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用python模拟三门悖论

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发表于 2014-9-18 17:07 |只看该作者 |正序浏览

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直觉的欺骗，三门悖论的模拟

以下描述来自百度百科：
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

鄙人谈几句话：
很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。

以下是鄙人的python模拟程序：
   #Author : Naupio
import random as rd
change = True
def moni(times=10000):
counts = 0.0
for i  in range(times):
      rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门
      guss = int(rd.random()*3)    #第一次猜的门
      aim=[0,1,2]                   #初始化三个门

      #找出要主持人打开的门
      for j in aim:
         if (j!=guss and j!=rightaim):
            openaim = j
            break

      #找出另一个门
      for j in aim:
         if (j!=guss and j!=openaim):
            otheraim =j
            break

      #改变选择
      if change:
         guss = otheraim

      #改变选择之后猜中汽车的次数统计
      if guss==rightaim:
         counts+=1

         #返回改变选择之后猜中汽车的概率
return counts/times
print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
print "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000)

以下是模拟效果截图：

鄙人最后说几句：
从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。
@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
ps：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。

zan