使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
" S; ^$ W1 A5 x: w( a- Z蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
. E$ J+ r4 G5 l+ i( Y
$ N2 K# @* K# Y, j% c  W! T鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

6 S9 {; I( q  t& c% I" t然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
1 k8 S: H1 _: u7 ~, v  f* F
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
#Author : Naupio
! ]& ?9 n0 Y7 m3 p) E0 simport random as rd

$ A/ G; C6 X3 ?% W/ X( O
def findpi(times = 1000):
' _# ]/ M( N6 ]    counts = 0.0
" @1 |. T& `' |8 ]2 Q) F. g. V    for i in range(times):
- t, V& H0 J+ o  z- O2 S        x = rd.random()
/ q: a9 A* J+ q6 h7 ~4 x- }7 f        y = rd.random()
: b# x+ T% W1 K9 B8 ]( X' L        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
( R% A& W1 r/ U6 u) t' \! m    return (counts*4)/(times*1)

6 A" f. n1 _$ j, }. G
6 y. G: \4 n  m+ f9 l, l% fprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
. W( k/ ]& I6 wprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
; r& [! R9 w/ b( Wprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
- H1 K- {1 W& a( ^2 ^! f1 S9 I/ Tprint "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
( v# s$ G+ S6 i3 H- C
! {! {* q$ G& H! f6 J4 Z以下是蒙特卡罗模拟的结果图：


最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
" S+ Y8 s; c0 w@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
6 K  A5 a/ }/ N1 O7 cps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。


0 e5 U- J1 s& l# o

. W" d  ?5 ]9 a7 r! |- O2 w' w0 \

深梦沉睡

感谢楼主分享
. @3 ]' J' T2 t; K, l5 |0 X; |: {7 o. M

dazhou123

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