使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
" _3 {5 f; ^: A: ^, ?* {* k蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
7 H6 s, J# k/ e- l8 e
/ Z1 ?6 H, E# Q5 D, n鄙人谈几句话：
1 F9 F# ?7 S& ^8 \蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
/ b  S3 q' c6 |: u2 e; `- l6 D3 z
! f& N2 G. g( |4 o6 |$ m  I9 I以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
$ m# ^) E0 M  d0 H0 k#Author : Naupio
import random as rd
& F, \8 S1 I+ S+ o) w- Q

def findpi(times = 1000):
) w2 ]( v8 n  K: C# K    counts = 0.0
1 o$ {0 S; Y4 A( X7 \0 {7 `4 m0 B    for i in range(times):
        x = rd.random()
        y = rd.random()
; S0 F4 a$ Y& \1 x) j        if (x**2+y**2)<1:
: Y+ ?3 W* T% j: U' h/ S            counts+=1
    return (counts*4)/(times*1)


# x( Y; y" t$ vprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
9 s: r# c- ^1 r* G& R( Dprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
& Y2 I* R5 m6 Gprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
3 K/ K! M8 Q" h
0 A6 V/ a' U2 Y
最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
# Q# }; f9 C( c1 o% ?* d/ Qps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。


' L# L1 \0 {. t+ ?' z3 J! e  \

9 i- N5 P+ p: P; e. E

深梦沉睡

感谢楼主分享
/ G" f2 h" Q( P4 Q0 b6 l( M* C# l( d

dazhou123

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