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使用python做蒙特卡罗模拟求pi

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    发表于 2014-9-18 17:12 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    神奇的随机,蒙特卡罗模拟求pi
    以下摘自百度百科:
    " _3 {5 f; ^: A: ^, ?* {* k蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。
    7 H6 s, J# k/ e- l8 e
    / Z1 ?6 H, E# Q5 D, n鄙人谈几句话:
    1 F9 F# ?7 S& ^8 \蒙特卡罗模拟的用处非常广,而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次,其实蒙特卡罗模拟的原理很简单,就是利用“随机”去创造一个数学模型,从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子,求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的:单位长度为1的正方形中,我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形,刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。
    . m! V8 \2 j5 [
    ! o7 g6 H9 E% {9 o! O5 b3 R
    然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(
    πr^2)/4,r=1。然后我们就可以得出pi的值。
    / b  S3 q' c6 |: u2 e; `- l6 D3 z
    ! f& N2 G. g( |4 o6 |$ m  I9 I以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序:
    $ m# ^) E0 M  d0 H0 k#Author : Naupio) z2 T0 ?, ~) Z6 {) Z. C
    import random as rd
    & F, \8 S1 I+ S+ o) w- Q; S' q4 a- N' f& ]2 [: j
    ' U: J# G  R5 c' C" X
    def findpi(times = 1000):
    ) w2 ]( v8 n  K: C# K    counts = 0.0
    1 o$ {0 S; Y4 A( X7 \0 {7 `4 m0 B    for i in range(times):* L( E4 l7 d6 h& z
            x = rd.random()  [2 Z; B- t; x( m
            y = rd.random()
    ; S0 F4 a$ Y& \1 x) j        if (x**2+y**2)<1:
    : Y+ ?3 W* T% j: U' h/ S            counts+=1! U) E. h+ B& c" c
        return (counts*4)/(times*1): b3 t6 @2 z7 e& F+ W
    $ I, ?2 M0 ~" {' b* Q

    # x( Y; y" t$ vprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为:",findpi(1000)
    9 s: r# c- ^1 r* G& R( Dprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为:",findpi(10000)/ v/ w3 I  j6 V
    print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为:",findpi(100000)
    & Y2 I* R5 m6 Gprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为:",findpi(1000000)9 u9 C- ?& H; X8 @% P
    print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为:",findpi(10000000)( v  _; T3 [& e  H
    print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为:",findpi(50000000) - `4 t: Q6 O& [) S! c* d
    , o( Z! Y1 \5 t$ o
    以下是蒙特卡罗模拟的结果图:
    3 K/ K! M8 Q" h
    0 A6 V/ a' U2 Y( B6 ]* Q- r6 A6 }
    最后鄙人说几句:7 z. O) A4 m& |$ B$ \( t6 ?
    从模拟的结果来看,是非常成功的,随着模拟次数的增加,结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法,下次有空时,鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。  Y! b+ h; F# I! C/ M3 P
    @madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
    # Q# }; f9 C( c1 o% ?* d/ Qps :鄙人无法保证绝对的正确性,如有误导之处,欢迎指正,同时也欢迎交流,转载请注明出去,版权所有。. h# @. S: o( h! `1 v3 T7 ?
    9 R' h' e4 ^+ D0 P) N! r

    ' L# L1 \0 {. t+ ?' z3 J! e  \
    ; e2 p/ i5 {  c

    9 i- N5 P+ p: P; e. E
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