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神奇的随机,蒙特卡罗模拟求pi 以下摘自百度百科:
" S; ^$ W1 A5 x: w( a- Z蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。
. E$ J+ r4 G5 l+ i( Y
$ N2 K# @* K# Y, j% c W! T鄙人谈几句话:0 s, e) i& Y3 i
蒙特卡罗模拟的用处非常广,而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次,其实蒙特卡罗模拟的原理很简单,就是利用“随机”去创造一个数学模型,从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子,求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的:单位长度为1的正方形中,我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形,刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。4 \2 d( V7 [ }2 F# b# g
6 S9 {; I( q t& c% I" t然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4,r=1。然后我们就可以得出pi的值。
1 k8 S: H1 _: u7 ~, v f* F/ Z2 s& i b+ |. |9 H5 b5 ^
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序: 0 I! v) S& L2 V- I# i% w
#Author : Naupio
! ]& ?9 n0 Y7 m3 p) E0 simport random as rd8 M$ e% Z& R* s& f0 g
$ A/ G; C6 X3 ?% W/ X( O6 W) V% U3 W& t# M
def findpi(times = 1000):
' _# ]/ M( N6 ] counts = 0.0
" @1 |. T& `' |8 ]2 Q) F. g. V for i in range(times):
- t, V& H0 J+ o z- O2 S x = rd.random()
/ q: a9 A* J+ q6 h7 ~4 x- }7 f y = rd.random()
: b# x+ T% W1 K9 B8 ]( X' L if (x**2+y**2)<1:. V: w7 h" p$ t+ l$ \9 L
counts+=1
( R% A& W1 r/ U6 u) t' \! m return (counts*4)/(times*1)$ t0 t+ h" u) i! v k* n
6 A" f. n1 _$ j, }. G
6 y. G: \4 n m+ f9 l, l% fprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为:",findpi(1000)
. W( k/ ]& I6 wprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为:",findpi(10000)
; r& [! R9 w/ b( Wprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为:",findpi(100000)/ R' G. f3 N# |" `$ r; y H
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为:",findpi(1000000)2 L% |0 @0 Q6 k) P. G9 V
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为:",findpi(10000000)
- H1 K- {1 W& a( ^2 ^! f1 S9 I/ Tprint "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为:",findpi(50000000)
( v# s$ G+ S6 i3 H- C
! {! {* q$ G& H! f6 J4 Z以下是蒙特卡罗模拟的结果图: * A1 L7 Y6 ]% |5 l
$ B, d6 d8 _7 @ A) L
7 W% S* i8 Z/ V, D6 |
最后鄙人说几句:! C# R1 c! `8 e4 R* h8 n9 Q; }
从模拟的结果来看,是非常成功的,随着模拟次数的增加,结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法,下次有空时,鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
" S+ Y8 s; c0 w@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
6 K A5 a/ }/ N1 O7 cps :鄙人无法保证绝对的正确性,如有误导之处,欢迎指正,同时也欢迎交流,转载请注明出去,版权所有。+ ]& j. i x3 ~( f( z: B, e
# g/ l# A3 r* R- D( h9 Z4 Y& n2 ^
0 e5 U- J1 s& l# o" U( M* V9 E9 }- {- ]# Y I* Z
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