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神奇的随机,蒙特卡罗模拟求pi 以下摘自百度百科:
, d, b' p2 U$ ^- b- I蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。% M2 |5 b1 X4 b8 D$ i4 |6 Q
" f, @# T7 O4 r, _- g5 V! Q
鄙人谈几句话:
& v( `3 a( U8 M; h9 p5 x蒙特卡罗模拟的用处非常广,而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次,其实蒙特卡罗模拟的原理很简单,就是利用“随机”去创造一个数学模型,从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子,求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的:单位长度为1的正方形中,我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形,刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。+ V) F/ b! R* Z8 `; d; _/ Z
8 b# F/ I n# f7 l! p然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4,r=1。然后我们就可以得出pi的值。
$ h6 \6 \) E* I+ p9 E+ D7 M- g; X! k. X5 E
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序: # c' I: g2 v% d* W' s6 o
#Author : Naupio3 q4 v0 z- B6 [
import random as rd/ e3 L9 `+ _; x
( _4 x$ l4 n G
7 p+ E) t) t8 f+ _! P/ Q+ L1 Sdef findpi(times = 1000):
2 ~6 }% ^* T/ F1 ]% a7 u# ^ counts = 0.0
' T" n$ C5 y9 N1 C6 H: Y& n for i in range(times):, S5 r% R, ~8 g5 ^7 O
x = rd.random()( A! S* y* V8 e& N
y = rd.random()4 o+ u! r6 Y0 U ^
if (x**2+y**2)<1:, a& I; R" [3 M) `; U
counts+=1. j, T( D: g9 C- f# j
return (counts*4)/(times*1)
, k1 b* T _$ K5 w$ Q
* r6 w7 g+ p$ _" ?6 M( ?- P J: p" S6 z }; y
print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为:",findpi(1000)
% q" W" O! E$ F. ~+ Y2 Aprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为:",findpi(10000), i/ F9 g5 C% Q3 ~7 E
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为:",findpi(100000)
# w7 N; P, W5 Tprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为:",findpi(1000000)
1 O- _# F/ E4 Cprint "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为:",findpi(10000000)& P+ b% N# h1 y: u
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为:",findpi(50000000) 6 ]- j, o# r) m+ y2 p/ v! ]
; e8 g* H- R) ^8 f5 K7 \
以下是蒙特卡罗模拟的结果图: 7 V3 u6 _- R/ t, S
/ q$ x5 g$ ~$ v: j5 T: d6 O1 _! c; C" z) R# p$ d b' q
最后鄙人说几句:7 |$ m$ J% k+ h! H. \, ?. o
从模拟的结果来看,是非常成功的,随着模拟次数的增加,结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法,下次有空时,鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
. M9 J! y3 U, S9 @3 z+ k* G@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟 $ S3 u, o- y5 |
ps :鄙人无法保证绝对的正确性,如有误导之处,欢迎指正,同时也欢迎交流,转载请注明出去,版权所有。
0 I9 H# T* X, t0 P$ Q% A
0 f. S' j' i+ ]. y: x) {9 S5 \; y/ z) j" ]% x" q
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: @9 E. D" x+ |, |6 |
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