使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

% S7 C* S, l% R- }鄙人谈几句话：
/ i! ~- D  y% {蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

% @  Y, H! F6 x4 S/ s% O5 e0 q
. Z9 f& x: \. W# n然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
1 i+ \* p; ]5 D: v) O
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
#Author : Naupio
import random as rd


! N# X/ u6 T) L  i* l; S* n8 Vdef findpi(times = 1000):
( `; i5 g/ I" u: X" U    counts = 0.0
    for i in range(times):
        x = rd.random()
        y = rd.random()
        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
    return (counts*4)/(times*1)
8 J* \$ `& d* l4 }" F3 x

print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
; t5 x) x2 W. |, w; cprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
& t& j" ?$ `/ q) n2 N2 Z4 g
; f4 b4 s5 i$ f( {' d2 D以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
6 a2 M4 J" c( `$ ^

最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
, }& T$ m7 P6 n2 E4 f8 }@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
$ d* `$ b2 o: W+ R2 M) Gps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。

& P+ H  _9 |- v

深梦沉睡

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dazhou123

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