使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

& y: e; W5 k  R3 o. p+ W( a- I! w! B鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

  C- T+ J+ T; C% Y
' a$ m" E8 L3 j5 b7 i" N然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
7 N7 M* H" r! ?7 o( {  `+ @+ R5 S
/ b/ ^* [; S% ^3 i  P2 D& e以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
' t$ a. N+ A4 I#Author : Naupio
5 o, |+ w. S! z* Kimport random as rd
& d3 f; m' g: \8 _$ ]+ _  Z8 Q  w
+ g% G' f( _+ }6 o& w
def findpi(times = 1000):
  K  T% c5 m* P4 w# R) M4 S; x) f. q    counts = 0.0
8 b- |, ^6 T! J; ]) d    for i in range(times):
, a1 l$ L: o7 T8 Y9 F" k4 ^( S0 F        x = rd.random()
        y = rd.random()
        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
9 t0 S# q& f$ J2 u! B4 I3 P    return (counts*4)/(times*1)

0 B6 \1 \2 ]+ g6 {
print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
* ^. T0 p6 E4 f1 ^9 v% G9 t+ C
  i' V" W6 V/ T% Q, r; u
5 k1 e' t2 ?: ~  J  _最后鄙人说几句：
/ U2 O/ f$ \$ m) p4 ?从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
/ T( z3 l6 \: A3 T  m@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
& }' d5 H  E: B. v# ]' y7 r/ [/ tps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
/ q% }% O* X/ P+ ~: c" s4 o9 i
" z  {( {* z0 ?8 D2 d$ D* Q# t

* C) o- G2 h9 O5 b" h7 W" H, h

深梦沉睡

感谢楼主分享
+ S4 i, w) q8 v( g0 L8 M4 ^; J) Y* D

dazhou123

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