质数的基本性质有那些？

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: N( h8 k" p/ p0 O
质数的性质是指对质数存在的反映。
! @$ n6 p6 T. C质数的基本性质是指对质数存在的本质反映。这里有一个范围与内容的问题。当然也存在理论与应用问题。
& w7 ^5 c1 m- N; M% b- U9 t3 O# T/ Y质数的基本性质反过来也会对质数产生影响，例如：最小质数问题。它也会对相关的问题产生影响例如：哥德巴赫猜想，相邻质数问题，偶数的分类问题。

- o6 ^9 X" E. B0 c5 T# p( F

) d; Y! A; z, ?2 F9 e* D5 _性质一：延
% m" E+ v$ [6 q+ y6 g) N1 `性质二：拓
; B$ w8 e9 ^# W3 j4 L0 ~
( ]4 n& @4 ]* c! O
- m+ j2 R3 S" {. F9 P; T) M) F

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好厉害୧(๑•̀◡•́๑)૭

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# J5 `1 C' |& P# O/ I
8 U7 I. @9 P! ^" G  c& [  J4 F小失误。可以浏览同偶质数对分布表的意义？
& x5 v  G/ D4 M- U# Z* i6 |/ @% O8 A5 hhttp://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=236437&fromuid=779013


) r+ c" Q4 f, m) d; }, z

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本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。

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' Y9 d2 S- m) Y$ Q- }+ C从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：
P(0)-1=0
* q' j% Z4 T% k, B2 k7 `P(1)-P(0)=1
P(2)-P(1)＜2
P(3)-P(2)＜3
  E! v: j5 E7 r............
P(i)-P(i-1)＜i
* [7 F) R) F% @4 K3 |P(i+1)-P(i)＜i+1
) m0 K  Z4 D, a* u............
" [" u5 n3 t# C: S! x+ H8 Y  qP(n-1)-P(n-2)＜n-1
P(n)-P(n-1)＜n
8 ^6 ]) M9 Q8 {3 k5 L. G& w将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.
1 S$ G% R# n" H& K: @' ]# S6 x+ ~
, l8 f5 c# W5 f, y该不等式的证明这里略去。
; s# F' f4 Y% j, o该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。
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当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性


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宇仲 发表于 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！

谢谢鼓励
/ \5 C* ^; t: K- Q* K% |( |5 b6 E; n

宇仲

楼主辛苦了，继续加油啊！

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' p. i1 q6 b( y: w8 l! b" M由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。

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/ f9 G6 ]. D" a6 T# p7 v, i
现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1)
http://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。
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& C- \, y# S9 L. Z. K. u（继上贴）在射线上如果在（0.x】区间内存在质数，将（0.x】区间在x点翻折得（x，2x】区间，笔者注意到在（x，2x】区间内的质数个数总是不多于（0.x】区间内的质数个数。该结论在x＜2^7时可以一一验证，在x≥2^7时可以由质数分布定理证明。将x用P(n)带入该结论同样成立。笔者把质数这样的表达方式归结为其性质:拓。也就是说对于任意一个质数P(n)分割射线时，令区间(P(n)，2P(n)]中最大质数为P（n+m)则有：n+1≥m≥1成立。同时可以得到不等式：2P(n)≤P(2n+1)。
' L' p$ L, o; i0 R. L% M. u, @8 m在性质延与拓下质数的表现是很特别的：①只要给出任意一个质数笔者都可以给出无穷多个质数，
                                                               ②任意两个相邻质数的距离与其中较小质数存在密切的关系，姑且把这种关系称为延拓关系。
+ ^( R. q8 s' }& N9 Y! g3 G                                                               ③在自然数的质数—合数分类中，以质数的和或积表示合数时，质数总是相对于合数更趋近于0点，质数的这种表现我把它称为趋零性.(也可以用唯一分解定理验证）。
; j* t! [% f( M& Y                                                               ④任意一个质数都不能独立存在.
                                                               ⑤质数的连续性。

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( T$ n/ t( t/ C' \$ @- J1 j               从一点o向外引一条射线，再取一单位长度从o点依次截取得整数点，则所有自然数都在这条射线上。由Betrand假设知p（1）=2，再据Betrand假设可依次得到p（2）······p（n），p（n+1）······。尽管有人一再否认质数的规律性，而笔者却认为它存在：从o点用一支笔依次将p（1）p（2）p（3）·······p（i）p（i+1）······p（n）p（n+1）p（n+2)······用笔尖点一下，此时笔尖在向远离o点的方向无限延伸。因此，质数应当具有性质：延。在这一过程中质数至少还表现出：
& D# r; s" [% Q/ O/ s) F. l: J
& V' y. s9 {% [无穷性，唯一性。无穷性，唯一性可以证明隐函数P(n)是一支单调递增函数。尽管这一过程存在瑕疵（稍后会探讨这个问题），在这个过程中积极的意义还是存在的，如这里可以看到不一样的质数，它没有消失而是无穷的存在。可以用一个不等式把它显示出来，对于任意两个质数P(i)，P(j)有如下结论：i＜j推出P(i)＜P(j)反之亦然。由Betrand假设可以得出另一个不等式：2P（n）≥P（n+1）。
         以上的探讨可以看出质数是可以·触摸·的，或者是可以认识的。


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