质数的基本性质有那些？

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" z; X( w& n+ X' a) P! d! `
质数的性质是指对质数存在的反映。
+ ]! u+ f! O( e+ |* t质数的基本性质是指对质数存在的本质反映。这里有一个范围与内容的问题。当然也存在理论与应用问题。
" S& F( ]9 q0 S5 `3 h9 c质数的基本性质反过来也会对质数产生影响，例如：最小质数问题。它也会对相关的问题产生影响例如：哥德巴赫猜想，相邻质数问题，偶数的分类问题。

" ]) M6 u, u. O, P9 ]

性质一：延
3 x: x" @" q3 d3 l) w" c性质二：拓
0 i+ y. L1 |2 @- m6 l7 D

695374573

好厉害୧(๑•̀◡•́๑)૭

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% |; \8 \' }5 S8 `/ S- D4 V$ v# A% S小失误。可以浏览同偶质数对分布表的意义？
http://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=236437&fromuid=779013

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本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。
: D6 l$ @  \) N! ^0 E! ^6 c/ x' R- ^

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0 }. `# d) |! x! n从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：
P(0)-1=0
; H/ r: G* w! O" D4 r* ]7 UP(1)-P(0)=1
P(2)-P(1)＜2
# i- R9 _* v* x% d1 m7 oP(3)-P(2)＜3
............
2 B; H& x6 n" N9 {: w- V/ TP(i)-P(i-1)＜i
P(i+1)-P(i)＜i+1
............
" W. S: h6 |9 u* ?$ WP(n-1)-P(n-2)＜n-1
+ A, t) B; Z+ C# I0 Y% K; iP(n)-P(n-1)＜n
将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.
% n. f4 D4 B$ ~/ b
该不等式的证明这里略去。
! C4 q3 t1 V( @2 ~( b2 I5 |该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。

# e* d1 B1 j/ @( K2 G# ]0 D( D+ s" I- j当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性

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宇仲 发表于 2015-1-21 21:22
$ @% R5 u4 c( M" |0 M; ^" W楼主辛苦了，继续加油啊！

: o5 X( i7 S0 |. [. W0 A/ c/ e谢谢鼓励
' E: z) @# Z: T! X$ j" S1 }

宇仲

楼主辛苦了，继续加油啊！

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由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。
! q2 ^! D, P+ J0 s# P

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现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1)
http://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。
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4 I+ C3 i; D9 V. V, C5 T