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如何确定球形表面被覆盖完了呢？

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你看着办哇

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该用户从未签到

自我介绍: 哈哈

电梯直达

1^#

发表于 2015-3-25 10:05 |只看该作者 |正序浏览

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如此春暖花开的上午，请教如下：
要求：球形表面被很多正方形覆盖。正方形之间可以完全或部分重叠，一个又一个的，直到所有球形表面都被盖满没有遗漏为止。目的是优化正方形的数目：即完全覆盖球形表面所用最少的正方形数目是多少？
约束1：正方形间中心距小于正方形内切圆直径D（也是正方形边长），这样就保证正方形间不会离远，但可以重叠。（用球坐标Rθ表示是小于2Rsinθ/2）
约束2—终止条件：如何确定球形表面被覆盖完了呢？用数学描述如何描述？所有正方形面积之和大于4πR^2吗？但是正方形间有重叠，且重叠面积在优化迭代过程中会变化的，如何描述呢？

zan

春暖花开, 内切圆, 正方形, 如何, 数学

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发表于 2015-3-25 14:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我猜这应该和你用的覆盖方法有关吧，若是用的随意覆盖的话，正方形的面积就是无穷大了~

我也说一句

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发表于 2015-3-25 10:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我觉得这个不应该用面积来决定的；你不用给我金币的，来帮你思考一下只是我的业余爱好，

还有几个问题啊：大圆是不是球面正方形呢？如果是，那么这个问题就没多大意义了；2、i当然了，这不符合你的约束条件1，那么在球的大圆上找三个点（不妨就找使这三个点成正三角形好了），以这三个点为中心分别建立正方形，只需要正方形的边长大于球周长的三分之一小于球周长的二分之一，这个好像已经把球覆盖了吧。。。。。。。
再说说覆盖，你记正方形的集合是S（S由中心和边长决定），那么大圆被S覆盖，是指任意球面上的点x，一定存在S中的某个正方形S_j，使得x\in S_j
你这个问题，不妨改成再加一个约束条件：3、正方形的边长不超过某个值、或者球的半径和正方形的边长之比小于定值r
问题是：覆盖球的最少正方形数目与r之间的关系。