请问多变量正态分布的概率密度函数是啥

1045382517

* |8 k' b: w9 g9 w: Z
本人最近在看的论文和多变量正态分布有关，但是发现论文里有两种形式的多变量高斯分布概率密度函数:

实数域多变量高斯分布
4 n$ i( d$ {2 h6 l1 G形式a：
& G4 [6 Q8 [2 k7 j1 l4 U' E, {
形式b：

& w. Q3 T5 `' y0 U7 D" f. ~
% ^+ ?' x* N& U# Q" R复数域多变量高斯分布
形式a：
  \/ O) M& q/ o# a6 O3 K" c
" E, j2 ?6 `) e1 S  j形式b：

" {) A3 v" u/ i$ e( Z
它们的区别在于pi的指数，有的和随机变量的维度有关，有的只是1。请问到底哪个是正确的，而为什么会有错误的那种形式的存在。
  t1 w" K1 Z/ U3 _
) p+ f8 x. d8 J8 j& a0 N5 R