请问多变量正态分布的概率密度函数是啥

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本人最近在看的论文和多变量正态分布有关，但是发现论文里有两种形式的多变量高斯分布概率密度函数:

. o+ U: W& q) g/ s实数域多变量高斯分布
形式a：
! V; P$ R  {3 r
形式b：
1 S: y  {3 c) ?! \1 _+ B

复数域多变量高斯分布
" i" i/ f/ j1 I8 x. o( Y& S0 z/ ^! B形式a：
7 X7 M  ]* F' u9 |% }
形式b：

; H% l/ S1 H5 y+ G9 T
# Z3 c( o7 ]8 j& {& |  l4 K$ c它们的区别在于pi的指数，有的和随机变量的维度有关，有的只是1。请问到底哪个是正确的，而为什么会有错误的那种形式的存在。
, e! x% g7 J# ^8 m  m- H5 k