最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

=========================================
! B6 O- M4 d0 y3 l. l7 |最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
0 l5 C/ ], ]! ^5 H+ y& F8 O7 x仍用数学归纳法，
假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
% @. l8 g. R' @/ g现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
6 ?4 O" D  p4 z7 l如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
* U6 c& c, G4 I! w$ ~那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
- N1 z; }3 T" g8 Z, k) D5 q8 e经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
( n, `& R- G. j  h% R+ Z% U& i- Y所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
5 f0 ^9 o0 Y' w由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
5 G, B: U* p2 _) x* {  I8 X7 y3 W所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
4 P" n! g0 @, ?9 c: F! n  A所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
* A/ d3 z4 ]0 n) [, T+ r这样，弗法就可以较为严格的证明了。
=========================================
为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
( i: C1 g& `/ {& J: z2 W: k如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
# s1 M" A4 |5 {1 S& ]( \; [6 `=========================================
* D1 g  C! s/ e' W2 v  Z6 K0 m# b

  O0 P8 E3 e. V; w. _

风靡全球

加油  我们支持你
5 Y3 q1 }* Q8 T9 m2 x

风靡全球

加油  我们支持你
1 m  |; f. a' p- N* L

风靡全球

加油  我们支持你

风靡全球

加油  我们支持你

风靡全球

加油  我们支持你
2 x9 c: V) }- k% x+ s# E

风靡全球

加油  我们支持你
' {7 H$ [1 ]" ~% Q9 W! P

风靡全球

加油  我们支持你
; i4 P( H+ m$ V* Z0 M6 t

风靡全球

加油  我们支持你

风靡全球

加油  我们支持你