最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

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最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
/ T- \  S& a+ u/ W; T仍用数学归纳法，
假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
1 A: J' g- \7 J当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
( b4 t* o. a) N8 j7 r现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
2 |5 M$ V8 M# L( N& |那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
5 E& ?6 B5 X+ L经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
$ `( D8 y2 i9 a$ F' R由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
这样，弗法就可以较为严格的证明了。
$ L% y! L( E8 z1 z6 w- k% y9 F% J# }=========================================
为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
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