最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

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8 d1 U6 G8 L$ f  w最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
& p( S  a* R6 H仍用数学归纳法，
假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
- A1 Z, }  l2 `$ m当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
0 o+ ?: f7 A5 }9 ]三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
% Z; R* r+ s) t% t现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
* B8 m. |9 W, n* O7 H% Y6 {如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
- \) Z; L* @3 |! l4 W那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
; Z6 }/ B0 N3 D) L6 C+ h8 C所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
* C' i0 @' j4 y' Z& Y这样，弗法就可以较为严格的证明了。
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+ _! i# [9 `- z5 r* F; I3 b为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
( p) a6 e; w3 N& ]+ |% L如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
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