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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    ! P9 j- O: r: k) s# W8 N
    " ?' L1 q; F; n課程內容$ }) }1 g$ P* ]6 i. D  q

    ' [8 `9 i( ?% C/ W) ~Class1; g1 h( s- M1 D/ B; c  H
    課程介紹與導論
    , w+ f, H* D$ I  H4 c2 D
    . \; P! x9 u4 U& ^3 i; j  w8 ]
    7 V! [2 _$ b' [5 e+ N# GClass2
    ) K. @% \  p8 j3 l; K: ?第一章 Measure theory
    7 I5 k: e: ~0 p# f' a
    " `) g' [: y1 G+ A1 _" i( I    * |8 s- n* ^" j; [3 K
    Class3( x; f! ]' S) B0 M
    Sec.1.2. Measure        
    $ D- c0 W$ j# u( |: A( cSec.1.3. Outer Measure
    * d5 y0 h, g3 ?1 A: S( _
    - X3 ~9 E% Z4 l9 j, q' a8 h' A
    ! |8 G- a+ D% i1 ?! D% EClass4
    : e" ]! o- F. ESec.1.4. Constructing outer measure; \2 A* O/ S0 F( l- _* v
    ; I9 N- a% r' n3 v

    ' y/ R: [1 y: S- P& u8 VClass5
    3 F, M  D' y1 C: U( D% pSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    # x7 v' W. s; W4 m. B0 P8 C3 }
    - l8 ?3 h6 h) H/ Y0 G
    : j) L7 }% ]5 F2 DClass6; J. S+ Z9 `6 d/ k. F
    Sec.1.7 Metric space
    + H: o8 `! a0 k( g- ?, R/ |! N: @" H" @7 x' Q5 d: H* g

    + A3 d7 D# W$ G3 JClass7
    & X7 |. Q8 j3 m  X4 I, lSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    $ u  J( o  ~, p) H' {. Y5 x% _/ d% s  Q

    8 y: T8 B" b7 q1 N) IClass82 d! s/ N+ y4 Y
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    ) l" y+ U+ T6 S) r3 K+ L& T/ \+ \2 c- v& r; n4 C3 j8 G

    # x/ I- X* r( f) ~) ^Class9- _% O- _; r& k+ a" O
    sec.1.10 Signed measure
      v6 ?* r% v7 m& Z
    5 V, i  ]5 L& z
    2 W& V6 g) l8 ~- L; j% X2 kClass10
    + g. k1 `, b7 f9 N: `8 Y: z3 ~, X1 v4 Z8 o8 {  j) b# G' I2 a
    , r; l0 u6 X8 Z  r
    Class11        ! D2 g) b$ Z4 K3 `+ D( m  h
    第二章 Integration
    , X& ^; |! h* w6 y0 d. J& n' mSec. 2.2 Operations on measurable functions
    2 O. z& B; F. R: f' J  a4 c& V
    . V& D9 I+ r: c, ^; M    5 S% r- m% r0 W, |' Z3 v
    Class12
    " E! ^2 d: Y7 f: c- mSec 2.3. Egoroff’s Thm.
    , Y/ r$ H3 ~1 `, F2 g- p9 j
    " U5 o, B. c4 R% x: K% E: {% B
    7 w7 e0 Z' h% K+ DClass13/ f0 r2 P7 [% C) s
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    & m# u( k8 P& P7 w' i# m% Q! ~$ \9 @! O6 K3 T$ T* o. B. l
    ) J, e+ s/ U9 ^2 j! M9 p( m
    Class14  s4 w3 r# h, h5 ]9 Q
    Sec 2.4 Convergence in measure3 g8 d5 R4 v+ C, L

    $ W9 ~* `7 M  v  v$ ^4 k+ E
    ( V$ M& o( }; ]$ {* z5 vClass15
    5 p7 |. E5 g8 w- Y  K- VSec 2.5 Integrals of simple functions
    5 e5 f$ r7 A$ x' l
    8 L* [. a  h4 t" R( O/ ?    9 q) R, }4 j, t$ W9 O  O' t
    Class16
    9 [+ J8 ^+ }& VSec. 2.6 Integrable functions
    ! u$ y. I8 [1 _  q) K, I4 K; }- X) O( K( R" K

    ) I1 E( \& ?5 _( K$ _5 c% ~! sClass170 t1 Q+ A8 X% }

    ; Y$ e/ e5 f( y
    # M! K9 N  }) }2 M7 X# u  ?3 xClass18' h+ ~) {9 l: \4 I# \" t. J) u
    Sec. 2.7 Properties of integrals1 u6 q/ m$ u0 X+ M- u  C

    " T+ \+ U/ r. x$ |: T* I    . p# s6 P. ?) Y# x% q, q
    Class19-202 ?. Q6 I6 p' _1 y" F
      ]5 |" F& k! o+ I* F

    - z+ n! ]0 x# UClass21- c! w# h" p( q' m( p2 e' n! U, D
    Sec.2.9 DCT- u( c: x7 B- z
    ( r2 C" B' \1 _4 T3 E8 F

    ) i) \; h4 z' q3 a+ HClass22% D5 f, P% o; a4 e8 {% N2 C
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    6 {( W: N7 u. m% H( N
    7 O! V  G. r/ f
    ' x, E" P, q5 HClass23-24
      {9 q, k' @8 Y9 L, `+ FSec 2.11 (Proper) Riemann integral
    % U. S( e9 o- S$ J# z
    1 }1 N  U, j3 b( z# X1 a    3 ?- G/ R9 n6 }$ p5 k& I  _$ U
    Class25
    ' q% P. A/ j) _
      o- t+ w( |' b* T- M$ d# g6 h
    4 n, l* d! S9 r- D7 WClass26
    # m" f. z6 I' Q" _Sec. 2.13. Lebesgue decomposition5 K1 s: M4 E+ h0 ?! D& A7 k

    ! C/ c0 @- s% |2 i" ~' q    4 X1 P6 ]- W+ f0 C3 @
    Class27
    2 Y( m/ m  G/ e  Y) o; n1 _Sec. 2.13. Lebesgue decomposition; D( e8 d: Z1 K: X
      i6 d; [( l- B8 n) p7 ]/ ~

    / ~% b. h# t) c; dClass28( a0 v& P9 m' p
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    * A# S5 f) l( m3 y7 |
    ! A7 H" h. f$ i    ! G2 m- I1 v) L9 p# Y6 k
    Class292 A2 Q* g- E7 V% I) b4 F

    3 J5 L6 `% v4 I1 B" Y3 B    ( J9 f- N6 B! Z  C0 K
    Class30) \8 O( }! A3 j9 @- g/ V* M1 t# Q
    " D3 F% D; W7 L! F- V& x

    ' o  O, }3 m: k- OClass31
    2 M5 }6 ^. i. o7 ~2 |4 q! }# P! s3 ^2 ^3 j

    % p3 s: D8 n: sClass32
    * \7 }6 K/ U$ N* @( g- ~
    ) \& [6 M7 L- c  q( Q" n$ U    7 O" K$ X6 I, S  I( Q$ _1 e" k
    Class33* k; ]. |0 F+ w! j& S7 t
    第三章 Metric spaces
    " O9 g2 G: m. q- eSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    ; B! i3 G) a" l* r  V
    : v3 F4 G* W) j/ m4 I# z( y- {; y    * C, N; |) a$ s- N) i5 V
    Class34; f6 j8 K! n7 L# M) q8 |* H6 S; r) V2 ~2 X
    7 Z; M! ]- e  q$ Q6 q; M
    0 o1 ]3 f' p6 H) N0 x
    Class35
    . ~* C7 w* g) v! O& W# @
    & H5 T7 y: N) x, l! E9 n0 U2 Y) w
    ' Y3 |5 ~8 V, ~$ m. k  B: b% O+ ^Class36; {5 z  c0 _4 g: V: I

    & h- k/ Z9 |0 l8 k* U; i: W; K+ ?1 T    ; t3 n! K% M2 |. c# C
    Class37$ }7 [* C5 J8 l, J

    ! k0 T( @# e9 ]7 M% }: m" z    5 E$ p* M. w/ {$ v1 d! w1 o" |
    Class38
      I7 s% y' _5 I; _
    8 y' Q( T$ @5 n7 C    - B, K. @; u1 I" J1 w
    Class39
    ) h. V5 W5 ^: }/ {) B
    ! q2 J( |5 U, l5 Q' o6 |( \    - M$ R# l4 b' n: \
    Class40
    7 H9 ^/ \6 w) @  Y7 V& c2 l, u8 w0 B& J" x% I
    ' `4 i# z2 n4 v& H4 u: O
    Class410 d6 U; i1 \5 ]" y' R
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    ; `: C, w( y# ~4 f; e8 _6 a! y! f" q2 T4 z8 t( \6 Z
    2 _$ h; ?( ~4 R  s' d+ b
    Class42% u- E/ f6 W1 R  _
    6 d! G3 L# Z" `: e

    0 t* L7 r$ w; JClass43/ Y+ |$ H) o/ }, `+ T$ o

    * i9 W& Q) Y& C& E; z
    8 a* v, m* i! a+ nClass44' }& j8 N- I9 N6 P: s  }+ E( _
    第四章 Banach spaces
      K! A  d7 i0 X! Y2 a' N1 R, r. Y& Q+ k5 {( D* C* l4 X
    + w  J) p) [1 O! P; `- |. i
    Class45-469 v$ P4 @0 Z7 B3 ?8 q
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    " o1 O( G. x# ?9 D3 c# ]% t( j7 n- ?% m+ q4 e
    - t# S" c# k; |' |! z
    Class478 l. i! i! n/ h8 w; a
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    $ |6 o) q5 L8 Q( B6 h- R* |$ r: v- d+ ~

    3 s- a7 |0 s- @4 |4 d7 p7 ~Class48& _. F' ]) |  l, u
    3 t) U% j6 f; ~9 w8 j+ h

    3 i! x' ]" \6 ~1 p. qClass49$ X' R7 {' c8 R2 l: D( E6 \) x$ F3 X

    ! y/ Z& l! R3 `6 N' {8 x    + E) p* t5 O( x/ F" n- ?6 y
    Class50
    ' b; Y! |( e& D) D* B$ T
    4 O6 q' Y' L/ V5 N; b$ _
    5 ]6 T7 i# d- u1 c& rClass51 无* `. b0 J6 N% X1 \2 j& q
    : Y4 {3 v& U7 i' s

    5 }. [' f$ z6 c- g0 d3 V9 w2 bClass52: p2 e6 l( l4 D! }: i5 s- D8 ]
    ! s* s  i1 B% l: E' }6 F5 e% \
      F- l- {/ m$ e- f$ b3 q
    Class53
    6 G- [- M5 `& k' g% t. w/ n2 M* ^. r4 o6 h8 L
    4 n$ Z3 X/ H/ f! n0 ?+ X  o
    Class54-56
    " P' `8 Y8 h+ p; _% I. ?
    + `0 }4 o! n1 X
    6 E3 _* b0 t: SClass57
    ! H$ z* S, B: K0 C  ^6 F2 \% a7 L' C; t/ Y1 i: p6 W1 Z

    / @' r8 A) L/ w8 WClass58
    2 v* Q7 U% n  M% j. eSec. 4.11 Topology
      D/ B& M. r; E/ s1 W" o, ^) q0 v8 h& A3 A
    - h7 ]" P1 q! x
    Class59
    5 n+ h  K( \3 N( S1 T
    1 @5 M* {4 i8 R% x- b9 D    # X3 l5 |2 j7 [( N" E) A- h* p8 z
    Class60& C9 v( L  e2 d. P/ v
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    + f, J  Q% A: h7 f) D' E
    5 j. [( q* Z) J3 `" c) N    ' [# l8 R" s, Q" ~+ ?
    Class610 w' P& r* c( Q% U+ l, g

    ; _! L4 I1 X0 H; E; J+ d    4 C$ j& _: _- Y/ [! E& Z
    Class625 A* f" j* G5 a: w' d4 P0 p
    " K+ {8 d# M2 y( g
    6 n5 s0 {" M# r  ?' `
    Class63
    ' o8 T& f. k0 T- S( _0 i
    * {" K3 z$ a3 Z
    ! i$ i3 c6 i8 E( V: D. gClass64
      |2 K: Z& o* \4 F7 h% H: k) C: K8 N8 M8 n  N

    9 [1 X' z/ l9 ]) hClass65" B' W1 D8 q: l/ n% `+ J
    第五章 Compact operators
    $ T% d; {1 q: z) K0 n8 F- @/ c5 a  y6 n) X
    ! b" f0 V( U6 {* ?3 m
    Class66
    & E2 B6 P' r0 w1 {3 zSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    + C( R% R8 |* D6 G0 ]' f% I5 `% i

    3 J7 S, C. X6 P* i& y$ RClass67
    : a- _, ^$ t) `0 {) H3 r
    " B9 k$ \! }$ [! y& h' ?# ~    " ]" Z, o% C& h# D& j2 ]3 e! q% \
    Class68
      Z8 G# Z: o! i; _+ A
    ! o7 r; v: o3 C) `3 b0 a    0 b9 K( f  ^8 `% w* P. M
    Class69
    & _* ^& ^3 I: DSec.5.3 Spectral theory
    5 Q4 E5 t0 C) N7 Q6 D
    . M) \6 B. A4 J4 P% F( `4 t# ~6 q. n; S8 r6 R; K/ S( X# k6 X

    3 k- k% j2 p5 V# D5 v+ r: R

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    发表于 2016-7-16 16:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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