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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 7 }% B* V; _3 w' T. [/ K 1 Q. b% c: q9 C2 L7 T9 Z 課程內容 9 M7 o; d3 `* l$ N ' p0 v+ m m. |# W' d! b Class1 + y" D" n7 x8 P6 p 課程介紹與導論 ) @5 t) Q" Q5 F \' p 2 E3 B. M: \ e2 Y. x( m , Z/ ^1 x6 E3 `. c9 ?2 r3 G Class2 5 K1 U+ y9 p) E) a& t; K8 X 第一章 Measure theory / }1 G! k* I9 u : n8 y' |3 \/ Q1 U6 f # ^3 ]2 q) I' A& f: E9 ` Class3 # V/ B/ S" Q4 H; j Sec.1.2. Measure . J9 p1 E# o' @6 `1 Y' I$ Y% ~: e, @ Sec.1.3. Outer Measure ( U( H/ ?6 k0 F) k 1 Y" h: w& a; L+ b" H0 P 7 Z! }9 A( R- l* G Class4 " }* {4 E4 T6 P( }; D, ~ Sec.1.4. Constructing outer measure ' o2 ]3 G3 Y0 j# Z + e( r2 s# l% O2 g1 p; N 8 `: ?0 V$ @! Y0 D+ ~8 ^ Class5 : |/ W- F0 O# j$ P: A* G* c2 U Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure % \) }/ \& \, x# o* h$ V1 d6 @. t / [, B/ S' Y" ~$ _, w 8 a! @4 }. B- r% ~ Class6 $ t1 V$ T* k) [) b: ? Sec.1.7 Metric space 0 }# w5 e( ~" ~+ i% S# H4 v 2 y5 t4 @( ~2 [3 D- S 1 T+ Y& i9 m4 W- { P& d u7 _* U Class7 & E: D1 \6 R" i' d# o' M: ?; I Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure y( u+ h3 v; ?6 Z1 K5 g ' W7 V6 i6 t, a& y. j5 c; j " R, `+ Y! g1 L6 I c Class8 : S+ F2 O$ }6 w, `# V$ l9 G& w Sec.1.9 Construction of metric outer measure * g% w0 E' f- J $ `6 ?! |9 i8 ?+ W2 N9 ^% b) w* v : E$ a- o5 |* j/ x+ @5 U Class9 2 Z: F! I5 `* G9 D3 n, K# ` sec.1.10 Signed measure 4 ]0 t! y7 \) M& z- W3 B/ g ' ?) d- J- ?* ?7 L) U5 u; C% T K5 g$ N( x, r. M- P Class10 6 m! y3 Q2 J) P: n, B 8 Q K% @5 X0 a& R* e2 P0 f 9 @- D l$ X, v8 K Class11 * F" ~+ n" Q$ w$ ?9 i4 H 第二章 Integration & b: f, _3 O; n9 S- N5 x- L Sec. 2.2 Operations on measurable functions & \4 a# p7 Z9 F* W , c5 M% ~. d3 X; u & W4 f( C% Y' ^4 h$ c7 Z1 v Class12 : j6 ]! b C S! v. S- b- x. k Sec 2.3. Egoroff’s Thm. 6 y0 \( O6 _' P- P% w , h8 l& Z1 m' r( [# ~ ; a0 v& k' N8 q3 p% M Class13 ' J$ C3 s0 w6 z+ P Sec 2.3 Egoroff’s Thm. / _) _( E, V- a% H; t) k2 {) p3 X , ^- s8 ^6 K* }+ I. ` # b! C% \' s* S I Class14 & G% U% {" p; G9 t Sec 2.4 Convergence in measure 2 H- A+ V; k! O. H# `! m ) i- A! y) U$ j 4 ^9 ]7 E+ [# Y4 k' d4 @& w& j' N Class15 8 ~) |4 {% P7 {* ? Sec 2.5 Integrals of simple functions 5 g( {/ K2 x4 }5 I ' Z: T7 q" b" l6 y# Z3 K \ ) h2 I* s# e/ P5 Y5 ~, R% N Class16 + S0 W8 C* H/ n Sec. 2.6 Integrable functions 4 e( h8 f& s9 S0 P h 7 Q W+ x' O: I( A9 I* l/ }/ } & @! ]+ v+ G$ j$ K [' X Class17 9 n+ c8 P$ ~- }! K s6 `# E# H + V V7 Q% _" O& }! \ * ~* T( T: l6 n& w1 m/ z& O Class18 $ z6 r& |8 a! |9 x7 [$ i& j Sec. 2.7 Properties of integrals ; _- q# _" \( l# _7 k, S9 C0 J0 a : [: I# Q6 m- ` " c+ m5 T I/ e( H+ W( q9 q9 |# T! @ Class19-20 . E6 ? O9 U! D6 `- s- H" } , P5 R+ A Q/ q/ |: P) b2 M7 I8 o ( U, ^) e! a' @ Class21 , u* G7 U# |% e$ V9 Y Sec.2.9 DCT . P" G/ [$ f% }% m # M6 U! n* w% H0 |! e+ T; S3 n! w 1 K' H) J2 e3 y- J: ]5 I7 q+ g Class22 5 F L- P* r& G5 e0 g' } K' y Sec. 2.10 Applications of DCT ) n" y! w, ?$ J8 J2 M0 N. r+ t 9 w! G/ V3 o" X/ x; o/ b / I, S, d! B- K$ a9 \& {& I Class23-24 , ?$ I. z. M- M, R( K3 W8 _2 O Sec 2.11 (Proper) Riemann integral 7 A1 S& L9 d/ L6 d7 g # V: @- F% _- j( I) q+ e- t+ g1 B 6 Z: X. G: ^8 V' W% s' ~+ @ Class25 9 p' p7 U. [0 f0 q 2 O: X' z& ^1 k4 z* [0 x # {& |% _- C1 O Class26 - r+ i8 R6 D4 m, J, A, C" s Sec. 2.13. Lebesgue decomposition ! [% ~3 U ]# T: V9 k& J8 v , Y9 ^* g& L. ]2 y( V0 ~ ! b* u6 T9 H- ^ Class27 5 Z3 N i/ p2 S: T ` Sec. 2.13. Lebesgue decomposition ) d' O/ H Y) Y N) S- G 7 M0 {* V5 E' k1 Q. K, ` 1 u% R( o# B; ]& ^' M Class28 * p) t6 G5 C3 k2 M; i) } Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on 0 p, {" `" N3 ]3 ]$ _ U % W8 J' |+ E _3 v) o4 b 3 p# R6 f- x* a Class29 4 y3 @ W% N3 ]$ X' r/ i; q+ p 9 h- B4 x0 [ {5 R/ D7 n9 y 6 L3 I9 z0 Y4 z; ^& B! U2 O8 e B Class30 / Y/ _8 L- b, s' e * J0 s" g9 j1 _7 c r+ g % p" o/ ~# a4 q& [7 ?& V Class31 . Z* n" \, U+ W: ]9 n0 ^, \. w) S 1 ~- E# i9 \+ p0 ~; T 5 y" t- F2 z j5 p3 C$ C6 V' C Class32 ! l* ]/ }: p d4 Q2 [ ?$ D, \. _ 7 q1 r+ _3 h9 n: V. I2 [ 1 a) x. l$ k$ G( ]: f Class33 - @8 Y. \8 a% l8 T8 {! K, G 第三章 Metric spaces 3 ~$ N6 k" n& a3 B A5 H' ] Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces & L* U+ V. l- Q! I( `+ J8 i 7 ?" k7 L2 T/ T# z $ L1 H) x3 K) G: m- q& P Class34 3 |2 D# k: d6 D. @- ` a7 L H+ L3 `2 V+ W; Y2 T+ I # p7 @) l; D, ^9 ]+ ^1 b) E Class35 ! L* ^% a3 c3 b/ n! d ( w) g% I6 Q- e" w v8 Z/ m 9 V* W8 p8 K! h7 ]8 V. L, Z3 ~0 w Class36 1 j8 O6 r* c) {( \# L T: P/ O8 ^/ z& B- [ 1 g2 D3 n/ u$ w! I* W& F Class37 ; a! i2 N1 u8 J$ O8 ?, i2 H Y) W c4 S Q. ~2 n w! C + o3 K, T) ]0 I9 C Class38 . o" h; x) |: N ^' q: ]! D% @) T $ k% V$ q1 A. r2 L, d: S5 u" O / z6 ^; D/ ?0 I2 |" Q Class39 4 q7 [: T5 n+ T! X& w, z% P3 c . \0 J; g+ A; u! ~! G, _7 k . T1 K: ?& ~& Q9 s Class40 / a! J/ c; J m/ |! q/ V7 A 4 x( @8 f j2 V4 O+ e+ [# K; C + k) f# r, G5 O" G+ `2 W* P, F& t Class41 6 _1 ^/ ?# I" Q# Q t) F Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. 3 t& I% }% E0 [7 Z, `2 Z* {1 z1 n) I 5 M Z" y2 |# V. q8 n. E7 a . v/ W7 }( G& f: i, o! O. W5 e( q Class42 - d; E8 ?, A5 P1 j/ f; T " M; R1 r3 e0 i# U7 @2 Y' l" Z4 s4 S & X9 }% u1 L" g/ X' o; w, T# v6 a Class43 % Y& r% k9 j3 l9 I ) N# t) C7 F8 M4 Y7 u. | 2 h q# J* C0 k) Z; _0 K Class44 5 \, \2 ~/ m! @ y 第四章 Banach spaces 6 |# Q& e+ p4 r' c$ ?! Y ' a- Y5 {% T0 e, R 7 ]4 E y! D- \ Z3 I Class45-46 & M/ r. ?. Z1 t! r Sec. 4.4 Linear Transformations ' X9 v- L! j! C; Q% G& q 5 A" C2 E4 I$ u7 N3 d& F& n. W9 \; g. s3 D ( c! G9 H; _, e W% v, f Class47 1 Z S5 A0 \' Z& q* j6 H5 [' t sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) / ~5 k5 A! T: i: r) w( B( M ( W7 @% s) @/ g4 x, W - j$ l y! |( `7 d Class48 6 } L0 f3 ~, t 3 N% V3 J/ s! N" E* f 2 v; ^8 D) ~/ X$ J; d$ D1 k# x8 I. ] Class49 2 ]% d* ]1 I, g3 | % _2 J2 S' _/ R. X! e) z ; }$ J; X' O; S+ `) |4 k Class50 & `* V1 l* j/ {& c+ q/ @ 2 z; h) q7 Y" b1 i( h1 B7 V , h+ P. J* q: j1 N6 V" c Class51 无 ! d S) m% N& s8 v- }' L : s, m/ D0 d2 G; h+ B" ] - P) l# z0 D- i X Class52 1 ~/ w7 B( Q& q' C4 D ! G2 c5 T3 p) q. u) s$ i2 S - N O" L3 X3 H5 k4 {0 `& s3 n Class53 9 ~3 A; _: O& w2 r( N 0 A0 P9 E. d. Y7 d9 g* { $ e; n+ J4 I$ [ Q4 L& |) h! v Class54-56 . ^- R+ w: ?, B9 `* Y( ` 4 ^+ [" C | @2 L 2 x5 u/ q) g: ^0 f: l+ a8 t Class57 ) ~. s$ \ s2 n* ?7 \ ( A8 Y* Z; e( W+ k 7 O% F# _& m9 N6 {9 S Class58 ' j$ P& d8 a5 O8 |" r0 k. C k Sec. 4.11 Topology : k" c. J- |5 F6 |) _4 y/ P " C$ |, \. w. a& ^3 C. o. s' R+ c . v" a0 d/ |1 Z5 X/ E9 A& d Class59 ! ?) `* p% L3 m4 F- U. `* Z ; L! M0 A) ~: K* W 1 K0 j, f2 y& r( q9 ? Class60 + L' p i; k, I P Sec. 4.13 Adjoint operators + F" {3 G0 i# ^ ?8 `. B; ]2 C 5 U% m/ `% E+ A% N c" y( C7 Z! z2 t Class61 ! {$ x- H) N* b3 o p 6 B' M& J+ I) H - S$ ?2 m( D5 I% Y Class62 # j/ Y0 i5 ]% h( P8 B# X2 I" o0 l; z 4 Y! R$ O7 }6 ~/ J $ @& [+ o. i' j. P: k+ l Class63 5 c C& g7 n& J) B- v 0 _: N: X: e' U `, X: ^ K 7 P4 h( \9 Z1 f2 M4 u x Class64 # e0 C9 O/ X6 q, |6 X6 e) b( c % c+ Y1 S' M% C1 M2 x/ }' L+ t , w9 A) ~, W( @1 q. w& r Class65 + L: w6 \- H8 |) X 第五章 Compact operators ) U5 g6 ^( v x5 ] - M2 U6 d- y1 l% O/ W+ ^ % R! s/ e; D+ s, o" i Class66 & ~$ o$ M" ~0 z$ e Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory 0 l$ b, R8 C2 S ) r4 @' o" i/ U7 n0 n5 h7 I+ z + q; ]0 R/ ^( `% K" e/ ? Class67 " e0 x9 G4 `5 s! I 5 W L6 o7 O( S% z; A% F + R. p/ g; h3 G" H* p Class68 ' Z; N8 L( T* U$ D' V* V X 2 a3 _- l8 o) J8 i3 q, p: E : o8 P8 ~4 D7 `. M/ }! V' X4 t Class69 & K# G$ Z. }) ^! g* d1 f Sec.5.3 Spectral theory ' t( A8 c) d" v4 a; q - @' p/ [6 m- V* ]/ w- m ( S- q) y5 |' A! Q i ( o% F4 E+ q( [$ s: e
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发表于 2015-11-22 13:08
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