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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 4 R$ t% b/ M. c6 p, u
    9 m. W4 a, w: I& V' A5 N
    課程內容# }- ~3 O) p9 s5 C" ?1 M
    3 Q) a# X! a+ n2 V, \0 a7 d4 v
    Class1% b; U  \  o( K+ h
    課程介紹與導論
    6 C/ f* `- I5 A& N9 y2 g& j3 [4 ]% T/ Y1 B/ Z6 f% L$ {

    3 x1 U) W' f7 E  W1 OClass23 a7 H4 R5 a* s' x5 L$ v3 z$ \
    第一章 Measure theory
    9 Y3 w, i4 G5 k, I, S: U; u6 ?% C% b
    ) p- F# z3 n9 N5 M' {+ Q- }& `/ B! s
    Class38 K" e+ o1 P5 D
    Sec.1.2. Measure        
      F$ |5 ?; h* hSec.1.3. Outer Measure
    / c& R( B8 V  ^) F/ U8 Z( D" @- c5 o2 A. w3 Y* a* n+ e

      {: r: z1 V0 }# q8 g1 o9 T+ fClass4! U+ }) }& E% M; O
    Sec.1.4. Constructing outer measure
    . a4 j' O+ _7 ~3 w$ d; G
    8 L/ k8 ?. v/ Y$ v
      x. ?! }! ?* ]' xClass5
    % H; _2 X& _6 b  `% i4 m6 ?Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure* U% ?- h8 z) ^% L. b3 q3 O

    . V- ?) W7 l: T* e
    ; v% A/ e& p( RClass64 d7 a/ h- G* k& \& h
    Sec.1.7 Metric space# g0 w* j. d5 ~4 I

    $ N+ S, i: z7 q6 y) ~: K# R
    1 D1 V5 Z* ~9 Q# ^# p2 [Class71 [& L1 q) P. H% p
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    ' I& z' ]- r( |4 K
    5 o6 e! A3 h0 B. I2 p7 d% W    $ Q, t) |5 B  a9 I2 E% B
    Class8
    , K; v6 e# W2 C1 DSec.1.9 Construction of metric outer measure; t( B. V& w# A) p  \, }  s4 T
    1 \# j0 F, v; q; D

    7 H# R; \" d8 k/ QClass9
    1 D5 B. H3 |/ ?; Esec.1.10 Signed measure4 v7 [% d+ |/ d, A5 c$ c
    + ?8 t* P8 l/ U: ?) m
    + z  F: p- J. s7 C* Y. D: R8 _, `, I
    Class10
    0 A/ ?; `( T/ b: Z( ~4 K9 g- ?( M
    8 l2 j6 C3 u! s% H9 Z
    $ \2 h$ [( V( i  e5 }9 {  QClass11        
    6 O1 _5 d1 [) f$ T1 ~4 c第二章 Integration
      l: Q7 [; @8 l: w+ [1 FSec. 2.2 Operations on measurable functions
    $ g; D9 _- t# T& i: M4 r* j  S
    6 W* h% R1 e$ S0 j    ( g2 _% U% w# T, h2 _: u
    Class12  ^0 P+ h' Z0 v. W% B5 d2 ?
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    $ l3 m# w+ F! Q2 ^9 @* Z: y3 q; V' Y/ B

    ' y$ B: q# A! V; U3 p7 }3 K; CClass13
    ( J( Z$ Y! e) k9 ?# B6 o( pSec 2.3 Egoroff’s Thm.' x4 V. N+ F8 d) m' F" ?
    % F0 O' |- k$ V) C0 Y; m) I! O
    , w( S( U% ?9 E
    Class14
    5 Z+ B9 N- j$ G* ZSec 2.4 Convergence in measure
    ' j5 N* Y" W- u' g: ]
    " }) o( H, y* Y3 c
    # e, C. Z7 e, B5 ZClass157 y8 A2 z6 \8 M- n- J( Y
    Sec 2.5 Integrals of simple functions* ^$ X) `+ u+ r1 q# N* t+ U

    & K# B! _  ]3 Z7 N' t9 j# Y# N
    6 j+ M# b+ Z* h# VClass16
    9 `6 P# f: }) w7 R5 e' F4 J" U* KSec. 2.6 Integrable functions" k: p) A- G! s* b
    6 B7 v5 d: N* I7 y
    3 d0 F4 D% U' g- ~
    Class17
    1 }9 f5 f: W2 D5 q' U% F1 M1 m# ?3 o/ [

    3 ?4 q  @6 R. z3 a7 DClass18
    ( U" r5 R. t% m: |Sec. 2.7 Properties of integrals
    ' D5 `0 n; t! C
    9 W& h8 o* @  q8 d    / h2 |! N3 K3 d# F! }
    Class19-20
    4 K* n; n: v$ e0 }3 l$ p+ Q" @0 ~+ u' H! o' f

    . W) E0 `, b/ \- g, w% z8 z- pClass21) n& |  R6 \! ~0 X
    Sec.2.9 DCT3 Q' {! g! E0 _. o( h
    , u$ P/ G/ F& [/ Y

    # E+ ]+ s- B7 F5 F" l1 [Class223 [1 Z! r1 z9 U- T) S; f2 I) D
    Sec. 2.10 Applications of DCT. Z" d: z* [+ [7 P' H& D( {

    $ k6 p  x: J  v1 t
    8 j% u# _- S) [+ uClass23-240 H2 C* d& f( m  J2 ^( B
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    / g( s! d9 B9 v) a- C7 ]) ~1 U0 u0 `2 U' C( L8 |* m- A1 @7 j
    " v3 v: Y+ c+ k0 C/ ]
    Class25( r( Z. l+ I$ O( q: }5 y) y; |
    " ^, e4 ^: k# B6 `
    ' K1 ~& b% {8 j! {" b( i* D; I$ L
    Class26
    ! p5 @; e" Y4 @% F: |  [Sec. 2.13. Lebesgue decomposition( o- u# A# l/ m) X, Q) a1 n9 {

    & w& l2 B+ e* H5 d5 V/ V* |    % p) L0 {" ]* k& g- t
    Class27
    + L( B3 ^: c2 D# `- a, N7 BSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    . v% t% _- X& A: w- {! S
    ! e, J8 }0 [9 H; R8 g/ I    9 a2 N6 n3 K7 z
    Class28
    " j! Q  H4 s6 XSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    0 V# i: V5 |7 E# o+ y' o2 ?, L% x3 z/ P) Y2 S3 i1 z$ `# y5 r
    7 L! ]) X" [5 l# @7 [) ?
    Class29
    ; e' u- K3 x' }( L$ N9 ~1 }; R$ R( w+ m. ]3 q' r  z  d

    % W6 p( p7 p# y* L5 N4 |, j$ mClass30- c3 ?+ y! B) n1 g5 J
    , v  P2 H' x* P$ F" @. d3 B' v
    , V, k' X" I5 j* x# G; w
    Class31) p$ r7 Y! g4 }4 P: q
    ! C% k6 {7 {, _
    ' r  A, i: u' y7 G9 ~& p& f, x
    Class32
    8 L3 e& t  v$ O7 I. P6 F8 |( u2 N
    : e: g5 L0 T  }
    Class33
    ' b1 s/ [0 |2 [; @/ \4 i第三章 Metric spaces- }  v: s5 v) l7 Q( j; ^, B2 n
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    + d% U' Q* t0 r. y/ v
    ' r- w6 F6 Z  L' s. E% F9 [    * Y7 y! I8 N5 P9 b6 w
    Class34
    . T+ m4 y. w$ S
    5 g' V6 G- h& ^; q- a    0 N( [& K/ d+ ]+ O8 }: {- q
    Class35
    * o) Z+ _; y, Y! I- q8 H- B6 V2 \5 G7 K8 L1 Z) {

    $ ~$ w$ h4 f0 F- i' \$ I' GClass36
    . F3 l2 j' c0 Y! M4 A0 J' d, u2 m* }7 a8 R6 l1 X' W

    2 R; L% r5 M' aClass37+ e  m  ?6 D7 e
    0 i0 g1 _- L" e3 h9 c

    ( q/ I0 c. a9 _7 [Class381 \/ ], U" d" }2 ~

    2 h( N* f3 q" j6 f4 _8 m7 B    + j* V# p2 V, A) B5 l, d4 |
    Class391 o" Z; ^! ~8 T2 ?  V. R6 ~

    + `) s0 f, v) Y/ ]1 T    9 F0 Z* }; ?$ V" F4 |0 h0 u0 Q! [& q
    Class40. u' K+ d' R% p) b

    ( m  ~7 {; d9 r$ w
    ! \- y: P, |. |5 a5 d% OClass41
    " @/ @8 |0 _5 ^% d" QSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.' `8 y7 V$ b: D4 I& U. i

    * L  ?$ K" O* B! a1 d
    , o5 \1 D) H; ~4 I) g/ BClass42$ d9 x' t( [+ c; }0 z

    . W! Y& V# T" ?7 F    + b8 n, h# `: U7 j( i2 y9 E4 L
    Class43
    ' J( e) z8 f. m7 n, P, k! \  u5 A3 D8 N8 f
    " \; A/ N" ]9 L. f- F
    Class44
    1 W# E. r8 V/ b* b第四章 Banach spaces% [6 I. r; O; Z3 |- T8 n& \) L

    ! e1 }! m6 G! ^- v% N
    ( H2 Y% c2 I; M1 @6 r% EClass45-46/ X9 G1 ]: k' Q) W- V& s. `
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    & f( q& R+ q0 k9 Q
    / ^; v) H6 h" }# q0 j    5 J- ^) }4 W+ K
    Class47! Y9 L3 \! d+ o' L8 x
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    - |+ O5 M+ I/ z, [
    8 ~* x; h& D) S3 }  T
    8 u5 y+ `( u4 k7 S, v/ x0 sClass48! \7 F1 y6 M+ S- Z5 \6 q+ l4 v2 E
    8 K) u& ]9 L1 y+ C. u# U

    6 v/ H* \& q/ S2 }+ XClass49$ H# C! a, x' e

    , a* q9 }3 D2 w% I    ! q& F. S+ n; o5 W& j, ~
    Class50
    / f* [4 \( I$ [6 P% w/ O& k+ Q: N3 V0 U

      F4 N5 z' ?: K0 f+ K& r. k6 TClass51 无
    6 O9 F3 ?  @5 G5 o! Q
    " s0 U/ k" t( P9 L
    $ P" V( g6 B+ V  s  X* C0 ~9 P9 EClass52
    1 P* ]6 p2 t5 j% X- ^' L" v* i) m$ e" B1 Q% u

    5 k# N4 l  O5 T$ B$ M& |) SClass532 G7 U) Y/ [, K& e6 g- e( k

    9 b% J: m6 }) P8 \4 j6 P; I
    % b4 ~( {. {7 }$ X( ~# [Class54-56, {) N, I9 _& F* Z- G- G

    . R0 j# U8 u5 E$ W
    7 h, m7 g# c0 ZClass570 @# K" c3 J' o+ Y& h

    8 v- G+ i+ C; [' E    - ]9 m( ?' h! W/ C) ^. a8 Y
    Class585 v5 x" I9 J1 Q- \' }# }
    Sec. 4.11 Topology
    * X. T9 L0 f: H% i! S3 r3 l
    1 Y7 ~" f- b% e' {. p5 c. i3 h: D    . U6 ~! C* r: a
    Class59/ {, e; l' P3 ], b( B( Q! S* J
    * v8 i$ t  j; n( R

    ( [  q, j* @6 N9 x7 FClass60
    1 h- K; E( j6 ~% x# Q/ d0 CSec. 4.13 Adjoint operators
    5 B; h. a$ I1 @
    9 o- V6 I7 W8 e
    & l$ o8 a9 b0 i9 J; F9 DClass616 Q& t- }8 a" ^3 n

    : q- }) f& _$ R
    , ?2 G6 T4 y; I" {  Z0 B$ BClass62
    * h5 u5 ?6 H9 }& }1 p
    7 J1 N9 i* U: I0 L2 l% X
    $ x) \0 ?0 q$ T" JClass632 k7 o5 C% w) E

    & G5 u! v. d4 E) G, k  O2 E      |( U# \" f+ ]( e! G+ ?7 D
    Class64! w/ u, h3 [9 n

    , j" W" C0 Z! F% x9 g4 ^, C& v    8 X6 Y" c0 w+ _  a( x6 D
    Class65
    ! ~  P1 N# {* z, S% R+ Q. w第五章 Compact operators
    - x5 k& E* ?1 e3 f0 W, S
    5 t4 {/ c3 a( w0 P6 t    & }; R* Q) _) n) d# W
    Class66, P3 g9 K, a" d7 f! F7 y. [+ |
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory: _# @* p% a/ O8 w' h) M1 ^5 \1 l

    2 _/ k; _9 c5 Y0 q# A& c+ q
    $ p0 ~$ e! R- X$ YClass67% C, i7 G1 x* o6 p, T/ E
    ' Q- K. I, ^7 \4 P& F
    ( o2 L, T5 h/ Y: U" G* W
    Class68
    8 u& p3 I% H# Y% m1 w) }) v( b2 @" O8 ?5 T& s* }; X* k5 A9 T

    2 a7 _/ |7 J% N1 m/ j9 _Class69
    : |0 Z+ q5 l# N- N1 N" b* `9 zSec.5.3 Spectral theory
    0 l. J; n) L3 ~
    1 `# k1 F  @* B% y4 w' p/ j& X& E. R; d: z- A% y3 u

    7 d6 C- G. m2 V. y) `

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