在线时间 1674 小时 最后登录 2017-7-27 注册时间 2013-11-18 听众数 30 收听数 37 能力 0 分 体力 902 点 威望 0 点 阅读权限 40 积分 554 相册 0 日志 0 记录 2 帖子 378 主题 5 精华 0 分享 34 好友 899
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 0 t& [) h0 }: j5 s/ d( | # X3 F2 x9 y3 u, R) m. b$ t/ U 課程內容 ' [/ F2 k: b" J! |+ M; c' o# ] : N8 l4 u j0 ?3 r3 Z( G Class1 # r3 I) f, u \) O# o 課程介紹與導論 * U; D d$ r8 M+ j 9 F! p% d& t8 G 8 P. t3 o1 l2 d# \& a& E Class2 8 ]* s0 I. h+ ` 第一章 Measure theory ( S7 R! A3 q1 e$ D" }' i: ? : o. v4 R9 o6 }3 Y 0 A5 G# G0 h M) P Class3 0 o3 {& v* v# X) m" s8 X Sec.1.2. Measure $ ^$ J! h# B! ]% R* y Sec.1.3. Outer Measure 8 A- `' R& e3 v8 N4 X ; V* G$ v8 G- d + }4 | V; t* c; V# L z0 Z/ Q Class4 - C, I* I8 Q# o R, v$ R. d Sec.1.4. Constructing outer measure 9 j+ a# x9 v U% u( W' q+ ^* q . G7 L" h9 |2 M( y6 O l3 o8 M% F: K0 u Class5 J0 U# @3 X! r2 C p% b, A Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure 7 r& t" h4 K# R4 Q9 q& G % `: E8 N& s) I S 0 d/ Y+ b* N) w4 f' ] Class6 0 L+ I* h+ q# K0 O, x+ i# }) h Sec.1.7 Metric space 6 q9 h+ X, ]" d) L* | 6 w) L* X e0 S- I" ~" k , F7 s* U6 n7 [9 L5 [4 D Class7 ) z+ @; w' k" _0 y: X) D( v* u Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure ) t% j! K& ]! a4 ^ ) M/ R7 H* ]% |8 t: J' r+ n + u2 J, P7 q: ?+ @% X z6 C Class8 , i ]) R6 o( Z" s; w4 G Sec.1.9 Construction of metric outer measure 0 q# U" J* Q& U# l % t0 P# O7 F& ^/ U - D8 {) ]% B" D) q z Class9 9 i3 f7 | F, n% C$ e sec.1.10 Signed measure 7 Q0 L3 ]' ~- z$ H. J) l' J, t7 [ ' f7 x1 o# [8 @ # Q+ W' D0 A0 x+ E$ Z- a9 z Class10 % R: F. Y V( m0 C5 g: Y) i 4 a0 c. }: e4 R/ U' P2 [ 8 e9 j* @- Q- z2 r9 J/ [ Class11 ' I1 y4 s/ w( d( b" r+ s 第二章 Integration 8 R* Q8 {4 _( g, g8 E" d Sec. 2.2 Operations on measurable functions : V7 [6 n6 x2 B P. i3 H % D1 r) `% X0 |& E( b" a * E$ v6 p @- ~8 f I( q Class12 8 O$ i3 C; z# G& x$ T# l9 k Sec 2.3. Egoroff’s Thm. , ~: P" T- |1 f% U+ e. n" [- J3 Y$ { % y/ x: b1 X& j7 W - N0 Q7 T7 w1 ]! v$ c Class13 ) e5 b$ n. O5 [$ r+ M1 l2 ? Sec 2.3 Egoroff’s Thm. 5 b Q# o; U7 {$ b# Y% _ 3 C" p) S9 s1 t5 ?' R4 c8 |2 R ; P y6 z# K3 G2 y1 V+ p2 g Class14 7 i. t) F, M/ x$ \& x- E9 ^! F4 k- c- j, ? Sec 2.4 Convergence in measure 0 t* x! S3 D. J$ d, x+ Z+ X3 y! u 4 ?/ u0 b3 S7 I' T; a! F o ! g; [7 o t- h- B* Q9 m8 w: p: Q h Class15 {% y, Z2 q1 F- g& [ Sec 2.5 Integrals of simple functions & V8 G- v/ J w1 { I r& W) R2 s3 L " z5 J. J& Z( [& m Class16 % Y2 P6 m @ Y4 g O M) O Sec. 2.6 Integrable functions 4 w3 V; c& B" T/ A ! {" L! _" u) a6 `. h1 D$ X 3 n, V2 Q) Y# m9 ~ Class17 ) ?/ f8 J' l7 X 0 O. F4 _* u! E; Q$ M - ~ D2 Z; j* l7 A; b( B: J, \ Class18 . m: r: [$ O! T Sec. 2.7 Properties of integrals 5 R3 ]4 B; }1 B! d; G - R6 P; W/ ?) A) H* k 4 d9 V6 r8 q) a Class19-20 + u# k8 E+ O, N: }( u & Y2 }' K. n6 R, n) u I; c3 T : L% @9 G, H; c2 E% v Class21 * X4 q' {3 D" h) ~6 w) ~* Z Sec.2.9 DCT $ v+ d [" c: c* [: j1 e , p( O! e, Y# @8 C0 X0 v9 Z& d * `8 t1 o5 r( y. j0 P Class22 Y9 y' }$ e7 l$ q, C: \ Sec. 2.10 Applications of DCT # c) U6 U6 O/ ^* _* ` ! d2 z3 x, ~/ {3 h6 `9 j9 h$ g- ? 0 o( @8 m1 b* W `9 R" K' D Class23-24 ( l4 y8 c0 i# W3 F8 ? Sec 2.11 (Proper) Riemann integral % p) `' Z# S9 a; V 6 q* m7 h7 Q1 b4 W# B8 s 1 k, Q3 q4 d5 L: p! B6 B) x+ P) W! S Class25 ) X! P# }2 b' {# {" _ $ M8 J i% j+ h* B- c; d " h' Q- M# C' S& K( } Class26 . M- K/ j' R8 Z2 N9 ]9 H' b Sec. 2.13. Lebesgue decomposition ( Y4 _, a- C5 _& J 0 w, ?, P" u4 c1 b' Z( W+ ?$ d : U1 W9 Y3 M8 K' w. ? Class27 \2 W7 L* i7 s( h+ n0 r; d Sec. 2.13. Lebesgue decomposition & J* Q' L6 P& x- o& F2 y* k; ? ) a1 b$ X) [( E4 @ ( l6 C; e c& P3 q, I Class28 1 x. |* i# A: q2 g" S Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on # y4 L d0 [: |" f) m% G Z! Y 4 G, o' L$ A$ I% _2 ^0 _0 b $ y* [4 q: L, {: a I& R Class29 ) G. Z) ~2 A3 o! @ ' ~$ l1 r) i9 R" D & @* O6 M; F: X" b$ I3 A, _3 t. x, H6 G Class30 7 F, C- D5 J9 P* s/ | / ]' F1 h& [4 j5 m1 P m/ ^ 2 ^% {% f# W& P) ^' R% R Class31 . M1 R; W2 J2 l* K# p$ q& G + T+ u( U" f( i4 h ) T+ A; X; G8 o: w. q Class32 o1 O8 o" s* d& [ 8 n3 y- ~) u/ d( t ) x+ l4 K4 h8 y Class33 . c, ?2 u$ p" n 第三章 Metric spaces # B$ B0 K, b" H: p! L& ?, X$ b: ] Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces , z9 i9 F: M/ Y4 U. ]' t 1 f, |9 _; u( y3 o+ [" W 3 I) |* v8 W) }: J) V. F Class34 0 H5 H. w+ O8 p: I: z) n" D ) x3 b$ g' T) H/ l. J 5 ^1 F9 t$ d5 s! U+ b Class35 ' \! s8 [- P2 O9 d- J( L # C! T2 i: @" J, o $ N2 B/ S) W0 T& U4 _ Class36 , _: T/ x t9 T + j* y7 G: r2 F) {3 y$ h ( P u" z& V4 ~1 q0 t; ~4 j. ~ Class37 9 ?. E2 ?; k/ T" ]# T- s- i # K( `- B/ u5 u; ` . |& w7 P/ m& }4 x$ S9 e Class38 . L6 C/ u5 f. J- i 0 X+ f9 q; ^2 m& k& B8 F( \ " j4 K: |9 K+ l0 O1 b/ @ Class39 ; q! O, F! e7 O) e/ k" ]9 C 6 r, j* N4 C2 Z8 y ) n) S( l( v x# Q8 [ Class40 6 o" M9 s( p" C3 M0 a0 V I% c2 e3 S* d1 v9 M9 G. o 7 S/ o% E$ T) N8 E, M+ ^ Class41 7 E8 ?. I& F8 v/ M2 I4 k, i Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. & X5 H1 i! E) x% C. }5 w + `4 J, a ?& g5 S5 G ( p6 x6 t+ ~% X1 T6 X2 v& i" F0 L Class42 / j3 b3 e" r2 j% n5 d, N 2 _) E4 E6 `& ?8 g: F8 M5 p * [/ ?, S8 @+ ?( ~% c/ C3 U Class43 ( ]5 i9 u' `" g* o0 T $ ]( s, e& [# h3 l+ Y3 |# c0 \( Y' f K! ?; x( x% H2 f9 s7 b$ ? Class44 6 G! U0 b& |+ Z, m/ ~ 第四章 Banach spaces 2 D0 U0 {& y. O& ^ * m$ e; X6 p1 S6 A6 r - G8 h0 y4 r! B* p. k" O) Z: S Class45-46 # z" M( s) m0 [ Sec. 4.4 Linear Transformations * D$ f* r- e) u1 u b# G9 i* P0 N ) Z: e4 ]# A/ A1 y Class47 ) B! t, S' f9 [3 c sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) ' E( E( s* o' A/ A, Y& i- O 9 \8 X$ z# ^8 p5 r8 c) w4 L. F 6 f) _: E3 L9 S. I4 l5 D/ @' C+ S) ` Class48 * J) r0 \2 }* v( w3 ] " E0 x7 O' c) x$ a 0 k% O! g2 g% `& q3 r, n Class49 * P5 Y* r1 j+ I 8 q" V) t" z5 Q/ N+ D0 r ) ^6 g: @7 E0 G Class50 % S% @+ X3 F2 w ; V$ s4 `5 B ]5 N8 F4 Y/ e. F# |+ R1 j " s& |- _0 @' z# F# V Class51 无 4 x! j: c9 ~+ I# i; I% X: ~ + R1 d% y; w' q. @. w1 S; l" y + |+ `2 U" i, c d2 j, H( Y+ C Class52 ! t3 t7 I/ d( C- g. E + D5 n" c! C7 ^$ N: [- ]: Y* m& |/ ? + F. M, K6 N" r Class53 a; d+ Q% {2 K; ~ 8 @, m- Q# y4 [- P$ j) X( T # H3 C: [8 _' k+ X. I" C Class54-56 ! m4 {, v5 ~3 p* Z! F% k( q ; P( \7 A0 ?0 K. V7 M$ T F4 k : R0 E3 k7 ~% M8 X% N/ h8 p) h' ^3 T Class57 6 T# p7 C" ^& _3 G% V- I4 M4 v 5 ]9 @( l! j+ c% K, t 4 V. U0 a& K% @# ] Class58 7 I5 u/ o" W: \, C% ~ Sec. 4.11 Topology $ g/ `" }/ L3 {1 M0 o. v5 E# y) a + p+ U4 n% K8 n( j+ m. q , M" A5 R4 g# S# L' _, k5 m5 t2 b Class59 / d& K- ] \- m+ ~5 ? & j% l1 _: |1 |: K Q3 s % Q S6 e9 g! X. G2 [3 g Class60 % \) [4 d$ g/ S! R$ M, f# | Sec. 4.13 Adjoint operators " T% V* E+ g, U 3 T/ p; o1 [; q T4 y+ I% r& C & }0 A2 `6 m0 e: q/ i @: q4 x Class61 . I& z/ O( V5 u' l E A. d* I( ~9 @6 T$ { # F) | E8 b- c! e9 M: J Class62 8 }7 ^! H/ {7 V; X- `/ x: x 3 v. ?+ e, t" |; I- M0 l8 T) ] 7 ?. ?# j, q& h7 t( E Class63 & G" P# {* l) I0 H, Z" g6 K2 N: T 3 s( [. M$ ]5 Z, y4 p# Y 4 V- \; Q6 q3 g( l! b, L Class64 ( ^5 Q% m( s0 `) L. C; F; O / Q, ?+ `6 ]/ C% M n 6 B' q$ e. P: N" ~3 K; |1 _ Class65 O# u& W2 H, k( |6 C 第五章 Compact operators / `+ z1 E, p: o' u , q+ _2 k8 N' [$ p0 {2 Q7 {! l, t 2 t0 H5 g3 P# I& ?% T+ ?) E C Class66 8 q* h3 n! K$ e, R8 a. S Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory % h- ~" R. `' E & z7 j. y9 r7 {% P4 x & x4 E9 Z4 U) l: i) \$ S/ s3 Z# s Class67 1 v" Y. A ]5 O5 i5 `, a( V" i 6 G1 ~& K* u* _: {: k } % N- {3 u8 I7 O' } Class68 ' u* Y, h# _/ m; A9 q& y( i; r / v) u) W; Y- D" K* \+ w! h 7 j3 l/ C$ g7 U. V( B3 f; f Class69 0 K; Q, C6 c# z3 Y X( H Sec.5.3 Spectral theory / @2 _, K# ?0 j+ t( N) I. w + B; Y8 `7 O+ u) e6 k1 E& l / S1 u1 u, d5 ^6 r+ ^3 R- G+ l , z& O& N, [7 ]+ R. u, A% M
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发表于 2015-11-22 13:08
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