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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |正序浏览
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    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    $ v. i1 ?0 F8 S) c4 ?9 P; M9 g) J. y7 k
    課程內容  ?) ]' d9 S+ w- {! s% l8 Q- S- @/ T
    2 y" R( v1 z: t6 z
    Class1
    . M$ I( H7 {  T* H% m) y' Y! H課程介紹與導論
    - {  n# {+ w% M2 J6 [- ~6 Y
    6 G" q3 E6 J( V* x1 ]& v1 v    * `' e/ Q! J% d! J/ W0 v4 N7 _
    Class23 s: |) D1 W9 y6 t9 I  E
    第一章 Measure theory3 L) u- z8 t* o% K8 ~
    & ?- b. }% B: C8 y7 _

    # A: m$ f( w: l  }, QClass3
    . l, ?- u1 t& j% l) C' M4 x; dSec.1.2. Measure        
    3 f8 p7 L% ?1 kSec.1.3. Outer Measure
      M" R+ H! `3 l5 T" t
    , j+ z; @9 O* S, \# u7 ~
    - T0 p6 ~2 k: n1 P: p/ ?$ b" A. PClass4! L; `* s& H6 A6 J# @* J
    Sec.1.4. Constructing outer measure
    % y8 S, u1 @( L  S  {2 K8 m% P% m: Z4 T/ m

      n  o2 o" ]/ SClass5
    / G% G9 }' F9 i5 U; T* CSec.1.5-1.6 Lebesgue measure  v4 x' u6 Q* i, [1 _

    # N4 i2 f8 {! X: c2 i' n    5 e) _, w: o5 Q: N! b
    Class6
    : n, j) D5 h( K& ^Sec.1.7 Metric space
    ' {8 s- X# {3 B" k& d' }
    7 |7 L5 v7 k) q# t+ O. t    " [% |4 @9 @" Z& R, t  m" [
    Class7  a3 r: h% B+ F; W( V7 x) S. k
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure. Y- @2 d! o* u7 _7 ], L1 l

    # A' C# t+ W5 r+ p    9 A- M: y$ g2 ]' W+ P. q
    Class8
    6 Y; C9 R$ h( P$ HSec.1.9 Construction of metric outer measure
    + t2 U* S0 U# V7 M0 y/ A7 r$ {  U- t' U2 |

    ' k. e' ^* |+ V( X9 q6 Y$ eClass9! q, V! m% v; d6 \( r( z, J
    sec.1.10 Signed measure/ j/ n/ m+ \9 ^1 m' ]7 {+ {
    & t/ T$ h( I) G4 D$ n
    ) a3 q& ^) e7 E6 E9 k
    Class10
    ) P8 ~" ?/ G& ~5 o' Z3 s/ G$ w& y. E0 Q) X8 X7 x

    0 d9 u8 Z) ?+ l& |8 uClass11        
    ! k0 J6 J$ M( [3 l1 T& j第二章 Integration
    ; W( w* F, W7 l, r& y7 XSec. 2.2 Operations on measurable functions
    ' }3 y( z7 E' N2 o- t* ]& S" ^4 e+ w6 A% [  L' c( K% h
    - z% H; a6 ~6 e) A
    Class12, t/ t% D9 I  f& U
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    2 x6 w( a2 C: D! W5 Y
    # M2 C3 C/ y7 d' e" P1 g    & C2 r7 ^$ b" [4 s
    Class13
    $ z6 D0 W  R- Y2 B5 o; USec 2.3 Egoroff’s Thm.
    $ D% l/ d: x% Y
    0 v6 X( n$ b  X3 P* \
    ) c7 C) ]/ ^' T0 p" V1 y3 u" FClass14
    ' `6 }+ X5 C+ {) O. M# FSec 2.4 Convergence in measure
      ~( Z5 y8 ~4 g5 A7 d1 [2 G+ o6 n1 ~5 F8 V3 d$ D9 f/ O

    + a3 ], L. b; Q, Z" N6 o0 QClass15
    $ o) [0 t. |! S5 k% ]Sec 2.5 Integrals of simple functions2 b4 v9 u9 U: f% K* ?

    0 _) u6 }8 h2 I/ s/ J
    1 ^' g% G7 P0 Q1 m# o8 a( @) iClass16: }+ @! ]3 C' X$ m# v- h
    Sec. 2.6 Integrable functions
    ; s2 m8 O- g& V) J  I* e8 v4 @  U/ C# D- |

    8 T; j# s+ M$ K, p8 l, ~Class17+ Y! G6 l$ j" s

      g3 O9 S# g4 P
    6 R% r- [1 R1 v2 Z4 xClass18
    : p9 Y3 C( Y2 s7 GSec. 2.7 Properties of integrals: `6 w  W& \5 K0 z% R: _
    . R& Z3 A  p% o& {1 l" m5 k% [
    9 h/ ?2 T# t9 o* k/ C/ o
    Class19-200 @% ^. M0 R' E) |

    6 z/ a9 Y5 r9 [. U- i    7 ^3 ]9 O7 s3 R
    Class21
    ( h6 d5 J  E7 ~) v: M- ]Sec.2.9 DCT$ j3 {, A( O' c! s; Q

      v" K3 c; B& b. @& v& y+ E
    ( n( p5 Y% [5 `; AClass22
    4 m" ?$ W1 `! C* \Sec. 2.10 Applications of DCT- u! d3 ?) X1 T2 k# j

    3 S" c/ L! m7 M) m' J    - Q5 f: i. V2 J' K  y1 D1 l' k
    Class23-24
    1 o6 g4 _+ s. [, _& gSec 2.11 (Proper) Riemann integral: I/ W8 w! z3 e* ]4 r2 n9 l6 i
    # _5 [3 \$ r. B" j

    3 D" ]8 j9 E0 c/ uClass25) S% y+ U% |& L& E. N! p
    2 R- I: O( y; P, z1 i/ M! F, l' R
    9 |7 t: `& n* L. \
    Class26
    ( A1 J8 |+ B8 T7 G7 c# L- ~9 BSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    5 M) D7 V/ D" _0 v8 E# b
    8 S9 \7 D1 k0 J2 P) i    5 ?8 F3 D+ w/ r
    Class27
    7 G0 n/ W' @9 z4 eSec. 2.13. Lebesgue decomposition! g6 F, b, K, _3 s1 @
    ' _5 p) \8 `7 v( X
    : ^; w& Z* O7 D
    Class28
    ! B+ H+ X5 w9 l# T1 ?' q- RSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    : H1 T. |1 s4 r6 O/ x. I
    $ X; \  l) _7 H8 P, k( L  u! q' m
    6 w/ w1 l) z; FClass29
    3 w+ P  S# z/ v, p/ E$ Z6 F. e8 T/ l% b( U0 _
    0 ?/ {: `8 s8 E2 w$ _5 e
    Class306 _6 B" d5 P, s! n7 \$ _: `$ Q% J

    ! l* ^4 F) l& {8 m7 V) Y1 r7 f    ! ~3 [# m/ |, a) z, h: ~* ?" \2 N& `
    Class31! ]3 ^8 L5 X* S5 A/ s
    * }/ x* I$ @' v2 ~

    ) R! H3 e# f( B5 v, Q8 FClass32; d0 ?6 m+ A2 w

    6 O, F4 y- I: @* w+ ~    2 ^7 w  h4 s! y% W
    Class33/ T$ H  {0 }" b5 F, s% G
    第三章 Metric spaces. @( \" I0 ?& b3 S8 s  M# c  [
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces- J+ T; b; Q2 d, q' q' D

    6 u+ c% a) B0 c8 g- l# D. |    / G8 _6 i+ h7 L" B' s) k$ Z
    Class34
    3 j! h; p% i% a, ]) T5 e
    4 ?! v1 ~' `7 T0 T% \' L5 }2 [
    ! G3 [, s+ w3 [$ F- K0 T  j+ R' q0 qClass35
      ~+ F8 ]7 o) g! d9 g( X$ F: L
    1 c# h2 c- H8 g6 e* N* U    & a# Z, L( `( c# d; _8 Z
    Class36
    4 H' S# k* y9 t
    # p7 E7 }5 E9 [    / J8 T& c! `. x  w/ X" T
    Class37/ M# U- y2 d% I4 \" o4 M# ?# J0 ]9 U

    ; Z5 u- a3 j/ _# F
    ! q( E$ h* I9 X0 U& D" HClass38
    ' r. D8 n/ p# Q) K) o$ }; D2 R$ A, F
    3 M5 Z9 A5 ?( y
    * F* o" `) R; x3 x3 IClass39
    * V% {1 n$ B1 @: G* Q7 v1 Z
    0 L; A, h  \' v0 x' N" O    8 f* t; T; k( P/ I
    Class40  F$ Z9 F# _/ V" Y

    ( D! ?3 N0 w0 k0 o8 W- I
    : T  l' t3 T- j% HClass41
      x0 t7 Q  t  w0 p; Y+ G$ S3 PSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    " N3 f. J- Z/ h7 s. I5 q& \+ m7 q+ {- {5 U
    / q/ U1 r3 P. f4 J3 z5 p9 n
    Class42
    ! D* f6 Z( h( s
    , J3 U- w3 Z- f
    ( K. {! b& a% Z; \; e4 iClass430 w& p& f+ \; F& B" M& Q( J
    + U- N, }0 L3 `- u3 M! K

    ' R) y# }! E! G6 H3 TClass44
    ' W* `, G2 \9 r* n第四章 Banach spaces
    ; J* C/ p+ G1 O# s3 G
    8 H6 K1 N* t1 l9 F9 n    6 o7 N* H3 U: b! d! o
    Class45-46
    - T( Z! z: L& p) R3 E' S& qSec. 4.4 Linear Transformations
    ' ?" q3 F$ l1 j! X) _% p! t4 U5 v5 \2 H8 ]: H8 M. Q

    * T) k& ?$ U! rClass47! ~7 i" c; @2 J8 v
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    4 `, m: k- W. d2 j4 `+ z
    ; n8 T# Q+ [& F7 n    4 T  \, Y3 M, K' B2 R' s
    Class48$ y- w: d9 D# u* Y
    % C8 G, B/ L% G8 ]' K! D$ K+ n
    2 R: c$ p( q: l# T! O
    Class496 ]0 l% y1 W: h9 g9 R+ F/ E
    % [" c0 O  ?2 i3 |
    2 q, ?. O; M% j" P6 R1 G6 ^, q7 T
    Class50) R6 A8 Y1 f( j4 }4 W5 z- i0 _

    + l& {. L: q, l  ]" @$ W6 S" l, ~) v
    $ J6 V( q! h) @Class51 无3 m; W; i+ {1 P; X, \2 M/ {

    ; C$ \$ Y. r6 L. Q    , h0 s9 l# @: S- Z7 N, m
    Class52! }& ^" [+ Z& p- V4 [& C
    $ ^% S4 p% I/ k/ Z. v

    . [5 `  C) H1 t% y1 \Class53
    ; [8 o, k  ]8 K
    0 E. V, e' L; Q. t" G  G( \
    : v9 O' E8 D. V  GClass54-56. R* K9 \$ n6 d  e( Y7 Y* ~" Y: S, C

    3 l( |( l3 b; R8 E
    4 T: ^) Y! V8 y. r3 GClass57
    - d& D. K# h( G2 a+ k
    5 t% S, ]* y+ a  m( Z    0 p; |( x0 C. ?4 c$ W' u
    Class583 S) f! }# v- S) J; [; Z' U5 V
    Sec. 4.11 Topology5 K6 q# ~2 k7 i% X. w
    ! t+ y' |, M9 b, S3 a* P( X

    2 C0 Y' V( g4 S3 O7 OClass59; E. G2 U& G: Z- r( A. p

    1 ]% h1 \( `6 \8 n; T4 z. @      Y! [4 F2 n- u  |) {
    Class60
    + x+ I) ]3 W4 L. jSec. 4.13 Adjoint operators
    " G* w5 i8 [5 r
    % W7 @" q! j0 s; B
    5 i& b% E. O5 ]7 E2 P* m9 n% k! p6 Q' KClass61# V6 p& g1 f6 C/ R1 |. i% O/ @4 Z
    " R" ^, b# p/ }* @* n; a
    3 R9 H! u( ~1 G/ d) T
    Class62
    $ k3 e: t. P) x0 j. u+ l3 N, ?  `$ m2 d* K9 ?8 z

    / C4 j# L& X1 \- h  D8 {Class639 F( N/ u' h' F) }
    % o8 M; j4 g1 ?3 N1 T9 v
    7 @4 J; F+ {+ k+ d; r$ {
    Class64
    2 [: k/ _/ e/ n- L& V$ X7 N/ {0 u: O9 E0 S7 e$ M; N( @
    + |% b# x" h9 s, }* Q
    Class65
    8 x5 G, Z$ x5 H( G$ r第五章 Compact operators  \' N) C6 w" B0 j4 m% y( C
    7 h: [- @" w! k7 t) @( U

    / }0 i; ?& [) O  X2 ^$ m% lClass66
    * ~4 A! H$ d9 YSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    ) ?0 C) B3 N: q  `  ^3 n8 b, T) e6 j" P: I
    2 e% [9 [7 V5 z- y
    Class677 J6 X9 Y, [! X7 Y( R, u3 f2 ]- M1 M

    ) M6 ]9 o0 a; r: C6 A    $ [. R7 b8 a% l% x: j) C
    Class68  H; ^2 A: R4 \1 j3 q4 [/ {# t0 l. g
    ) \" Y9 o1 ^9 p5 o" {' ^
    6 O( U3 @) I5 ^( {  p
    Class69% _* O- f( ?! H+ y6 X% @9 G3 d
    Sec.5.3 Spectral theory
    + K% [3 x/ s" L7 j" L* D* R; O0 c/ q/ \+ u; _2 R( H

    9 Q% q# k0 I$ C- t( V& L
    + r8 {. u/ _9 {' \: ~

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    发表于 2020-4-7 20:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    4 O+ N) [- ^. |
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