数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
: S  {7 A: Y% B+ j0 `$ D4 L[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
. l, _- \0 W! M当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
. t4 q+ a! w3 t对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
" F# \7 l. K; \; Z7 q  H例：
1 ~; O# E* N2 A, E9 O$ |& h$ yA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
# P9 b5 L6 A9 a3 T6 i1 u  p
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
( |: x; o) Y9 I4 q% _, l) c
# u0 d( u/ \- L) w使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
7 x: L, W- Z, u7 j' t# z我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
# ^) h' r) K' j# R5 g0 \0 {D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
( n5 P7 e1 d$ O- s. a: d* \; s0 Hdiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
+ H$ M+ d% E/ ]# O
另一种简便方法：
; j2 t8 C+ u! W5 C& U2 L5 CA=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
; N+ S2 B) i4 A0 b18、一些特殊函数
" ?/ |( w4 i% E/ {, R3 |4 E) P' F1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
' U! }. w  b4 p8 }8 Q: L2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
% _- i2 h8 N% p/ F$ l. ~5 o3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
% W6 l, D; ~0 Z/ f  n3 M4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
  L2 Y- C$ L. p2 b# e  k8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
' F$ K0 t% s1 f9 j! m" E* C* A2 OA A A
" j5 M0 v! s% lA A A
7 h" ^# F6 F& a8 J' A6 mA A A
; e. J# L) k1 g+ o当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
* ^" W8 P5 U6 p. t6 F3 g, Q' `: H3 Q
例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
% ?) E& @3 H, K' O  J% zPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
例2：（复制函数repmat）
% J( V; P( J8 l  ?A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
" S0 U. i2 T5 e5 CB=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
/ ~( s, h& o" ?  p. g- d
size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
  G3 u+ @! q+ M- Hlength(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
4 Y. t+ U+ ]+ f  l5 K
% E7 e! G. n+ P% @# J