数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
& ~/ t9 H5 s3 |9 T多维数组即含有多个页的数组；
% K' l, R/ M' k3 x2 u* u多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
0 f. I  t) c1 I2 R2 q/ Nones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
" D% F1 _0 E0 O相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
; [& x4 q( b$ \: r* }6 Orepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
0 o& |7 x# ^! s1 r/ h8 N注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
# Y, O( X, D, ^$ s8 }3 aCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
2 O. I, v# g$ {0 J( g. Z若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

4 K! B+ u3 k$ O20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
5 W' ^3 E/ ]& J( ?: J$ \1 Gflipdim(A,4)不做任何改变；

; |: x. n3 d, D6 U5 i: kshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

: M  K0 {+ ?' W" i+ b8 xans =

2 3 3
$ c  n! k/ T4 c; b2 j>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
! Z- a" f2 m% \+ r$ _' t0 ]
B(:,:,1) =
. n5 y4 E$ i( S3 `! y
7 16 10
! R$ n# ^. X% M  T4 b+ b7 I3 9 13
8 2 1


6 P2 g5 f; Z7 P  R- o5 lB(:,:,2) =

15 17 12
14 18 4
11 6 5

/ I# g; I5 V+ C4 ~: ?% C& J. e6 [>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
# I% J" ?+ q+ l6 I2 c' w
ans =

3 3 2
2 g( z. G2 ?, ?: x* I>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
/ B, v0 G( F( F>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =
1 {" l! F* u- X, m& ~; F: r) z
3 p, d4 g3 K* f5 X! R1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
' ?9 S+ ~+ W4 ]$ @& ]' Kshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
, F0 v" Z/ P1 i
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
5 P5 A; Q6 E+ d- R7 t>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
" b) g; r3 x% V9 w  X( l' G>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
2 X+ r2 N0 R0 e当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
, S) ~" O: H% J由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
% B( y. s" Y' ^- p& _0 A9 \$ E
Ipermute是用于取消维数转置的函数
& G+ O8 J+ C/ O! }例：A为四维矩阵
' A8 F- ]8 ?( n0 \+ rB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
$ L1 Z6 L, o, z+ h3 V' UC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
5 a2 P9 R3 m+ q7 l% k  ]
) Z( f3 j1 g- ^: v( Q

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不错！值得借鉴！