数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
: a- Z( t* k& c8 w多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
; I2 D& Y% F* Sones(m,n,w)
eye(m,n,w)
, Q$ Q* d, x/ f6 u1 F) F- q" Wrand(m,n,w)
randn(m,n,w)
8 W1 J2 L$ b' hrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
" [- Q' Z1 ]6 M, W% crepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
$ X5 i* f3 Q( j若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
2 ^$ s$ ?) ?* Y9 u& n! |' q
20、多维数组的翻转
+ A* g: @1 Q# X+ i8 ]flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
/ _; V! N& W  J/ y  jflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；
& r$ s- L$ F" y8 l5 D; U
1 P+ [$ l; L$ S1 ~$ e* H7 Eshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
$ c/ i# L; ?  B' J3 Pm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
+ o& ~: r2 y$ q0 K
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
( H8 ], ?! k: }8 T! N. x
% @+ b& E" A  B  b% x9 a9 G6 L2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
8 U2 L$ L/ C; o' M: p% O# `
, [6 q) B+ a0 BB(:,:,1) =
) d" I- u4 ~( J$ {
7 16 10
  Y. j! P$ @# @$ h% [9 ^4 ^) ~, M* E3 9 13
* c5 @! v  V0 z' L0 j8 2 1
3 d; e! x# Y+ B% X8 w! J; g, K2 q, {
, H& x1 [% Y3 Y; P) R* F. n9 d
2 f. n2 ]; h6 \B(:,:,2) =

( n; c; `0 H# }3 Z15 17 12
14 18 4
: o' q5 N2 _0 o7 _11 6 5

>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =

3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

) H5 A# q2 b- F& K! R% z$ d1 `ans =

% k  w0 L5 V+ A# F( J! G' P1 Z1 2 3 3
3 A$ N5 f/ W7 w
; i/ s+ z: r( C6 E. T  O4 _shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
5 X% [- L, w1 f
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
5 I4 ]/ m* X. T5 t3 yB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
' ~# S, `  T; i- _9 e- [
9 e1 ]) v/ j% n$ |  Z+ i5 |! M
6 K0 n: U: W$ o6 G4 j

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不错！值得借鉴！