数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
/ z& @- F  q. t3 n3 x9 r1 ~zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
. x9 }# m1 `+ b3 Grandn(m,n,w)
; l! ?( F  w/ U& S: J& Jrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
% B6 t3 Q5 K0 e4 O7 o7 e  N相关函数：
4 G- Q" Q/ s! H5 Z3 z5 u- ]reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
" I$ j1 f" W7 _- U8 Jrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
& e8 q/ L$ Y  X% i注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
+ z2 B3 I, S. [1 y: }+ |/ Z
20、多维数组的翻转
9 l$ C' `7 G+ x* u+ }$ sflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
5 f. K3 `- f3 y' _+ Jflipdim(A,4)不做任何改变；
, |! Y( d: a0 @2 y$ O
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
- C, |9 ]& X9 Y  \7 l例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
/ \9 }8 o) o, ]# m- c6 [m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
9 f5 H6 u5 c0 f$ Z4 [/ W5 I6 D
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
$ z% t, e, v: m7 |
ans =
' p- X) t* o6 `7 t) c  e
2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

4 s8 p1 i" Y  F/ D( DB(:,:,1) =
7 [, U) Y" B0 z, d- F5 I
7 16 10
3 9 13
% T* `( O  a9 @  ]# V8 2 1
$ U8 G' _1 }  L  D& i

B(:,:,2) =

( Y9 w/ `- ?/ K" f15 17 12
14 18 4
; d4 |+ v+ t& D; ]11 6 5
2 T8 q: A) n' m' m; p0 M& i
/ }$ {: |) c0 Y  v4 q>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
( `* `. M% I& r+ h' u, }6 Z: c
ans =
5 a- I  |8 Z3 W& n1 A! z/ V1 f
3 3 2
1 h* w# W+ |: ?$ N" A; R>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
  k! A6 w3 F& \: y" ^
5 T( y4 `9 `7 sans =
- X( _, k$ g$ I* x7 s% p
1 2 3 3

, f2 }* G+ E8 Gshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
+ l1 |) N0 p4 P  W# r当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
0 c% ^9 ~8 b- r" C5 c& |# G' C. r
  W2 q$ v1 q2 h1 f( g6 pIpermute是用于取消维数转置的函数
% {. R& f; X& T+ k例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A


! Z. k7 Q8 }; F7 `! r

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不错！值得借鉴！
% X$ W7 }! J# ]