数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
' r% B5 V1 C; k, T* h, r多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
; t1 Q5 M: [" F- z0 }7 ^& pzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
# i; a0 H4 d- U" P" C4 L4 Rrand(m,n,w)
* Q4 q* v  Q6 }" Xrandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
  }, A& i/ u$ e3 a相关函数：
9 r& V, S' v, C& T$ l* Vreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
7 `. Z& P6 U; d- o' T注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
( \( Y% l9 D* L6 qflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
1 C+ p% K7 |: R9 S9 v( qflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
% m* o, _5 z* Hflipdim(A,4)不做任何改变；
* |! `' O1 O, o1 ^' o- P
) U" i1 _/ Q+ h: ~shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
+ _! t0 s+ G) w- |$ T# \例如：
6 \: e( |* Q6 [& @m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
# D& _5 T: E7 j/ [* A" bm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
) C; O$ [: e/ w2 V7 A( C
% [2 A# I6 J- X例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

1 ]# \# {. B. [! ^& V6 Y& e1 q2 3 3
7 Z& v: E5 ^/ [# d>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
# Q' U+ h: _3 G
B(:,:,1) =
) [2 L" Q6 \; J: ?- O
8 U: }7 Q8 s& H& E7 16 10
" x9 q0 L# t2 r9 {$ g2 p- b3 9 13
+ ?  P% `0 v9 L3 ~6 n6 w8 2 1
1 m) ^+ g' Y% r5 w# \" ~

B(:,:,2) =
$ G9 D# u$ k6 [2 s5 n- T
* a1 U' |. i6 C15 17 12
14 18 4
11 6 5

1 {1 R8 r. f* w2 `& A>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
  a  L* q9 @% Y8 N% r& B8 f
) K% H9 [  ]; ?- P0 i% G; `ans =
$ m. P% _+ L0 m$ M
& Q- w4 ?& i. y+ X5 U3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

5 _: \# W) H8 c# W* x5 Yans =
3 _! {7 p+ }6 S  @6 d) P- ~: e) C
: r6 K0 |! C- }: P5 Z0 `' ?1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

% U& ?; e5 S6 dpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
2 A) G+ T0 P/ e0 r& w>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
+ e% d+ @: D  |* h>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
0 b) W: q/ K- o8 N当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

- g& Q5 W; V: m0 FIpermute是用于取消维数转置的函数
! W9 G- Z) J9 t9 Q. M; m* y2 }例：A为四维矩阵
7 Z0 i/ z7 h+ `0 Y9 jB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
$ E1 [7 ~0 {) y/ Q; R
$ G# [  {/ r- R+ M
0 ?, Q3 Y" o( A/ B" j, O

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不错！值得借鉴！
% t5 q4 d# T1 F- L+ t7 z