数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
0 _5 H& }: E) Gzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
- ^& U% O5 q9 h7 O7 Brandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
, a7 P' m/ Y, L  p- [相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
" _  @; [8 R% \. h+ S2 d, N; z# j, brepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
4 s! G! M- l$ ~- A注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
) a: h1 ~; W9 H" M0 W$ H( BCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

; z+ v5 E) h$ ~7 M! c% x20、多维数组的翻转
9 _4 P* _* s: W8 H6 @flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
3 D0 i3 Z- v6 Z# F2 O. I0 R& cflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
3 o9 _, U# R1 h6 Z: [7 nflipdim(A,4)不做任何改变；
& h& L& E% H, |4 r* j  q! z
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
& b6 S  v+ Y7 d$ a+ wm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

; O1 {# {- N  T, s. a例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
# l( s4 b( x# b& f
2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =
8 z. C5 p: J& v2 r$ d& V. o
+ |+ z7 Z8 Y7 P* I7 16 10
  Z9 U* C+ }! ]& t; p4 ~3 9 13
8 2 1
& m" t9 l1 q9 z5 ^3 Q; S

1 }0 G5 r* c* [5 @, C) sB(:,:,2) =

% R6 U% l6 A; Z! t7 m* F15 17 12
  O' |2 E( Z% k7 I3 y  l14 18 4
11 6 5
( `& t* P) q0 ]5 j2 [, S; l
. E6 X! K+ |2 B' E6 h2 c! e>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
7 C0 v( G" _$ r( R0 A; j
' s5 x4 P$ H. M3 {! d3 Yans =
) l1 r' P& f4 ^
3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
8 x( u) }6 Z8 @8 F2 h  M0 \/ o. @! h>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =

1 2 3 3

! @6 j$ j9 y# K0 H' x1 y, Kshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

/ f. F7 A3 _3 R2 fpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
9 k* \/ l0 a  b5 i) `例：
0 k: B2 U4 [% k3 j3 o4 l/ ]" T>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
: s5 j! n9 K+ K6 x) F当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
2 l, ^# K. t2 ?. D2 V; b/ \由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

1 W# ]9 K: y4 D& e4 R. n8 o# ~/ h( ?Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
8 ~6 [0 I) L, N6 `* f2 t, y0 QC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
( ?/ C0 t2 B" p$ z

& q* A* b  N' E3 X+ a8 y5 ?

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不错！值得借鉴！
$ ~9 Q0 _% f% q6 y1 o! F