2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
6 U5 E8 g( E" `6 U8 }+ b. ]+ A- m用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
8 G( m( I. K2 u" X上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
0 {9 z5 b' I# a/ J5 b) F! Y衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
# z9 u+ [4 L/ d% k, Q2 T4 H作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
  a, Q: s- y% ]度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
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" N# F7 f- z- @/ k3 d2 BB 题低分辨率下看世界
! _; O9 ?0 K% n4 k' [& D. A数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
: b2 l  N8 U0 g7 V: r大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
* T" z7 ^; t/ f/ O5 }& X* _2 x" ^一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
0 T2 m* t5 v& w( K" J7 \* N摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
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% z  R- `' o. Z! T, p* w+ L
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
8 L3 R6 z: U8 v& E6 @+ W近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
( u: s4 m. C% S+ o: o于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
/ T, @5 O0 }; m8 d从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
* Q) I( ?1 s: p9 I. C) m为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
: |3 l; e: _) r! f& Q- P3 p0 w有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
# K  P0 b- F6 e  M) [- F2 C0 _' H受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
7 c3 X3 C% O, M& J" a遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
9 a$ d0 ?4 Z3 u! d屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
2 w+ ^- g0 S; {  [" B- k. Y安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
0 z& ]0 b6 e: J+ {“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
. x" y' B( `) z影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
. P. m0 h( V6 {+ Q4 e5 X8 [的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
' o' r. b7 W) ?4 m7 i卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
- r! Y- M- Q# C% K/ ~调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
$ Z* z0 @- M2 h, y& B% {) c用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
8 c) y) ?8 v+ X; U# z纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
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) w3 G+ v2 }- J1 i* PD 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
; m0 S4 j$ M  o' g有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
0 P! Y  X- B) B* Z0 ]  X. x% H' @年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
; E, _2 H2 C4 t5 B' y三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
' Q# O- y' w0 ]$ G$ S" |单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
$ r1 u. L9 ?- s! M本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
$ o) v$ G% I! e赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
6 o; m6 |4 m) ]$ ]1 s5 Q可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
/ J" K# B6 M- @; l6 x1 P  \1 I% j规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
. u- R) N, y6 m8 e2 g* f力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
/ P, E" \8 V" j( c1 u7 c四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
3 K$ e( u- z: {2 c  R尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
7 g, P9 T& P6 X* R就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
. R" a  x* t- S! Y- @/ _! w4 y拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
) ^9 H: ~! d* ^, e+ v) @# L第一阶段问题：
0 O* l' M7 h& E7 C1 Y1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
8 u2 s8 I" V$ G8 j* v. `0 I2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
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1 g! g) I% c, Q6 H' B3 j9 m
- H8 o! K8 {& `4 q  _2 E* x8 h+ V/ U

chuqiao68

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊) T! i

chuqiao68

4 y  X4 }- B0 ]; N& Z

chuqiao68

感谢楼主分享
& P3 |1 T& d, T/ `' N; @

tofel

zhangshujing134 发表于 2016-11-1 23:33
! n% t2 @! n, Y8 d' O/ J1 v今年没有时间参加，现在只好看看题了

加油加油

tofel

感谢加油加油

冥羽翼

非常感谢
8 A* j: C( z+ V7 x) M1 L' n

zhouyueyang

赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞

chenruize

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zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了