2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
  K/ U; o# i7 v- q' W& _, q) L上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
/ s& X+ z/ U( Z: `衣物的损伤程度各不相同。
, ]  \- h6 {4 L第一阶段问题：
! [; D6 @  Z0 B. C) ~) C1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
( b3 x; {! L3 w9 g$ ^8 M2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
: I0 x4 _/ }. j+ b度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
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B 题低分辨率下看世界
; A5 D3 e9 k, I9 e' B! E" A数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
8 k/ {5 K9 X" ^4 W4 W3 o一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
8 B; |4 j. f& I3 z9 L第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
+ j6 @; U  i/ N9 [" s% _实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
( s; R% c! t) ^# b% a摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
# C6 n! _7 _% O6 J
3 q; O" ^4 x5 U3 M
' e0 G- B8 r; f7 @4 J: x4 aC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
( T5 [2 ?; I! q8 j9 M9 O近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
5 }: \; q4 N" B& V2 k有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
( Y" }( c$ C9 y受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
. [' P$ m. f' I/ a8 z网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
8 u1 ^" O2 w# Q) F“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
1 q* M5 X; T" h" d( t% }; }慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
& i4 ?, i  Y0 E: l0 c科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
! D2 M0 j+ d3 ], Z$ t影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
" o; A% E+ c4 X1 r* Y5 q& n! t; }的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
* ~; g8 k* w. C9 v少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
- e5 ]! Z9 {  u( o6 k7 ^  g- ]自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
5 U( a1 A: I) V, R2 K; b- I& B卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
; @3 c) X9 x0 C) Q调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
) `+ Z& |1 ~  _5 p3 \用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
0 ~& L" b% M. Y2 t( B应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
* P& R' D$ N  [( z5 Q: o4 c1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
' D( F0 C% ]7 O# w; @& n纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。


3 Y5 u4 w0 k: b( ~D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
% d0 i  X% o6 a: y3 K- f- ^3 Q3 |击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
! k% i" Z" P0 C3 R. d年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
& K6 ~/ l% `; O) w+ u: ~4 J单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
# q" t3 Q$ R, b) G6 Q( X. ^; Q- E本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
+ x  _$ n4 W& ^2 n规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
( |3 b# f! W' K0 L2 t+ p( K4 u的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
. I7 K, O' K) o  M距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
$ c& e8 c" P* T+ p) `力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
- A. D% A/ P" m4 o6 I尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
4 `* B" r1 {7 q+ v2 U8 V（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
8 V) d' J/ Y+ _; u& Q  d& W就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
) H$ g( a5 Y5 s; G( i# x拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
% P& N3 t2 u8 C+ p" N有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
7 r9 e1 c$ @/ u第一阶段问题：
  i% W4 t$ {* Y6 p& J. H1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
+ c5 S* N( F5 j" L+ e5 ~+ v$ k2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。


& d% Q/ O7 q, D, n( f4 n

chuqiao68

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊) T! i
) m5 `" m) b- j2 e" B+ ^4 ^

chuqiao68

: E5 D" _" h$ o+ b

chuqiao68

感谢楼主分享

tofel

zhangshujing134 发表于 2016-11-1 23:33
2 C# }9 w- b: z8 {  h) \' T. Y3 n今年没有时间参加，现在只好看看题了

加油加油

tofel

感谢加油加油

冥羽翼

非常感谢
& X, _% P# y* d  r$ b

zhouyueyang

赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞
# {( ?" R" w1 c4 F! q

chenruize

大赞一个，对17挑战杯有帮助
% |9 q+ `& }$ }! `# k! {: ?# Y2 S

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了