2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
4 I% `, B% _" C2 _' P5 y1 O  d0 L) W* t洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
" h( P2 t4 n' ?  ?! ?& d的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
- B! R" t, p+ \$ ]4 S0 {, O1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
1 o- b; ^8 j$ @( H2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
- T3 ~0 n) p& O, _$ v! h( `; [9 b度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

- [* n9 m- h7 T. ZB 题低分辨率下看世界
% r. S; D) T: H6 [数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
& U$ H$ w0 i6 L9 l, a0 K设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
" g  i( w/ a% g8 `/ {成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
' m; L1 z# u7 D% P7 j/ v第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
* [& O; Y/ ^0 I2 u  h* s: R* L实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
( I; p& c0 G4 {3 L( _# A摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。

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C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
. G3 X5 c: i0 T4 [% M1 w  T, `近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
$ p. o; Z8 F3 D7 Y4 A% e$ u$ z0 W2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
3 m& C& P, |' X4 X' D网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
4 W( t7 G/ I- J  V7 r' ~( O坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
  f" p8 f  E6 {5 K1 F慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
# M( @( G* D' W- W- U+ A+ n; |9 ~2 ^的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
- c2 E( S( O+ P7 {# }1 `' Y2 b及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
/ ~/ A0 G! Z  H5 d2 G卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
2 ?5 t% m! e" r5 Z3 p; ^$ D括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
% |5 P1 t/ u0 M0 Q( e4 a应的得分。调查的结果如附件一所示。
3 ~4 a2 }" Q# z! t& c+ @第一阶段问题：
  z* S; @0 F6 |1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
6 |( u# [) Q/ ?5 t6 H  v, _2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
" _$ K& E3 H& ~; r3 M* P略。
, Q* \+ ^# w( Y4 t; v
! f1 w9 m2 ?$ t4 ^/ T" x7 F# a
! P% K5 ]! B, w* d3 G+ B, w. }2 xD 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
& L% h2 c2 h. i! r5 C5 S8 uNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
5 l. [, w0 J) G) f$ s9 P4 ]9 [1 i顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
: [# A+ k( q8 a. \1 l' v有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
: P3 h4 B! V8 p4 y* i& a5 \7 V了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
( V& N# }/ F* @+ a2 j单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
" m2 z6 t& L0 X3 {9 \/ D4 d本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
1 |! n# I6 V( F  e. Y79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
$ k8 R8 D0 [' l9 M" ~  I* q5 X# G0 Z' h规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
, R, f" ?% Z4 @; C距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
6 G8 s  s6 }$ o0 z: y- V- a四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
: q( `$ n0 L* V! X28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
3 z1 ~/ e1 w9 d& O- V% l（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
! m) Z2 i! Z( ~) b. u1 s拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
; h9 A$ w9 f/ R; ?) ~& A8 Z3 t第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
8 H! p$ c8 N# e+ G3 ^* ?5 y8 G2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。


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chuqiao68

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊) T! i

chuqiao68

chuqiao68

感谢楼主分享
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tofel

zhangshujing134 发表于 2016-11-1 23:33
4 l; |% D0 L, a( o# N7 x今年没有时间参加，现在只好看看题了

加油加油

tofel

感谢加油加油

冥羽翼

非常感谢

zhouyueyang

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chenruize

大赞一个，对17挑战杯有帮助

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了