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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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    发表于 2016-5-13 07:38 |只看该作者 |正序浏览
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    2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn
    & ^/ \: [: g% E" r: Z$ B0 W8 X. \! h" f5 G* R
    2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
    ) [6 R5 _0 v* n+ V2 p第二阶段
    0 l2 V6 e9 g2 X4 O9 oA 题洗衣机3 }0 y# {* k9 t; ?4 ^
    洗衣机是普及率极高的家用电器,它给人们的生活带来了很大的方便。家/ T& j  F" M: n0 K
    用洗衣机从工作方式来看,有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础; m  D' @1 h1 I0 U" ]
    上,各厂商也推出了多种具体方案,设计了不同的几何及运转参数,诸如波轮
    - a/ Y& h. @( z% x; U的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
    / w' s$ Z' f# ?, Z6 I9 }. Y衣物的损伤程度各不相同。7 M0 O1 l1 U8 |7 [/ Z$ X
    第一阶段问题:: m, ?: k3 l% H8 V
    1. 请你建立合理的指标,衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。1 u. E* i( y$ V& m
    2. 请你建立合理的数学模型,对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
    - p4 G; k8 [. ^# L$ t1 _7 h作方式进行分析,并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程4 r8 A2 j$ ]# b4 [, Z  n
    度。为简单起见,我们可以只考虑洗涤过程,不考虑漂洗和脱水过程。2 @" h& f8 D7 a9 U
    第二阶段问题: 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能,而且能够尽量减
    ' F# Z1 X2 c% F3 W3 i* a3 [小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此,请你建立合理的数学模型,对典型的家
    7 d; f1 P: X9 e! M4 [用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式(可使用或改进
    " a. M, Z2 _# J- |) ~6 S) T# s0 s9 s常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等,也可设计全新的工作方式),并请给出关
    6 g9 M# m! s3 M6 A5 T: M. q* j键的几何及运转参数。8 G  Y& L4 B+ m" A! k! z

    1 Z+ O% v8 _; w- cB 题低分辨率下看世界
    4 j) V0 f! V$ U% |数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制,拍摄
    1 |' l: b  k  }0 ?) }! r设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见,我们只考虑单色成像。假设
    , B' y# e3 k3 ~' h成像的分辨率为32  64,成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同; W2 ~0 W: _# D9 {
    大小的矩形格子,图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔& m, U! |" Y, b6 X; d
    一定时间拍摄一帧图像,运动的画面体现为图像的序列。
    " l) o+ f( |. m3 D( N第一阶段问题: 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动,拍摄到的系列图像
    & p; Z& p1 e; J; u实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法,通过分析实时拍
    * X5 m% R% f( l: c) o摄的图像,使用尽量少的时间,以判断出运动的方向。% ~/ Z4 M/ b/ O3 r9 g& l
    第二阶段问题: 对一副静态的图像而言,每个像素对应于视野中的一个格( |- X4 E0 Z9 u0 K1 ~0 q6 x1 v
    子,每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
    $ n0 b: R% R: D8 H! {摄系列图像,我们通过对多帧图像进行对比分析,仍然有可能还原出来一些
    % T  a( ?5 t" S" ?2 q6 F( r在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法,通过对多帧
    3 `3 B% r. W& l- O/ P图像进行分析,尽可能多地还原出被摄物的细节。
      Q, |- G% E; u/ F% ?- D
    ' m3 n3 @1 \9 `5 H( tC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
    . u1 P! R7 e& }! f& R/ l0 c3 ?近年来,我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人; N* f" F8 ^  O
    的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的,因此对
    ! q, \3 G4 C" U: V( t' ~4 r于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种,
    $ Z6 k: U6 |! a  B4 |从某种意义上说,也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件,霸凌行7 W2 K" X( I: m! q! ]. A- j  G  a
    为通常伴随着肉体与精神的双重伤害,并且这种伤害通常会持续很长时间,8 e- V- K7 W+ u* A
    有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导,
    ) G/ ]4 m/ F) Z/ ^4 c! S2 E! j受害者有可能转变为报复社会的人,进而从受害者转变为施暴者,将自己的
    ( L1 y6 E9 V$ _' }' D. l遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。9 w- m! i( \# g
    2015 年6 月21 日,一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据) @. N4 M, ~+ ^, R0 H
    网民爆料,浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
    ! F- q6 w$ F7 [! U' h. |屋子里暴力殴打,并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右,著名演员陈
    - F0 z7 `& G5 ?# P坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公8 I5 A+ D5 o; E, R
    安部门立即介入,“别再手软,此类事件必须严惩,结果广为通报!” 多名网络
    $ E: X, _" q5 u$ X0 p+ {( ^0 B5 V1 Q“大V”的关注,让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景,
    8 h$ j+ F# o; B5 ^' `5 W0 f慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。: w; T6 d) \* y% _- `* D
    科学技术的飞速发展和互联网的普及,给青少年带来的不仅仅是积极的9 T6 V  @3 H5 w. }& `
    影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的# N4 g; f$ D/ h! y8 N. [
    影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快,因此造成了更直接; a. m( K3 S1 U6 n) k' k+ ?# |
    的伤害。此外,信息扩散范围速度极快,往往来不及阻止信息的传播,也来不' E, \4 J- w7 L0 I1 M- U0 L/ H! N
    及保护学生,就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
    $ f) y* C  _- E) i1 O4 B驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多,但最主要的诱因还是年龄。青2 j; N! \/ L: W/ W( d
    少年由于年龄较小,不够成熟,不知道如何应对和转化暴力性冲动,才造成对
    & F" d7 V6 X" z3 ^) q4 o7 U1
    $ M, ^6 p- L' R3 R1 ^自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问& M; T7 m! T5 }9 R( N
    卷调查,试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
    ' u( q% v! o3 \* u调查分为5 个年龄段,这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域,分别包& v# a. m5 h. L
    括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量,使8 }9 S+ o# K# e- J; G8 t+ E
    用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要(包括18 个题目)、决策风# H1 q. t; M. A8 x8 m& C
    格(包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型,这5 个维度,每个维度下包% D) Q1 t& E& N5 [6 z
    括5 个题目)三个主要方面,每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相3 _+ [. o& ]6 p$ r7 `/ n! h9 F: P% T
    应的得分。调查的结果如附件一所示。$ l8 B+ q% z* v( s7 |) g
    第一阶段问题:5 O8 z7 n7 L2 c& z. G2 V
    1. 通过统计分析,请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。: ^4 x% p! j, d( b6 O9 d, J
    2. 请建立合理的数学模型,分析不同框架的主要影响因素。并给当地报& E6 Q0 y& i. D0 l2 q
    纸写一份500 字左右的分析报告,阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
    ( x; J( u/ _, J$ m+ r略。7 ^& X# s/ u6 P( N9 O/ d) D
    第二阶段问题:
    - }% x8 p/ r0 s. s. o1 T' I% i0 a3. 请你建立合理的数学模型,对于附件中的案例进行评价,评估案例中, T. C, J- }. H, S- [+ O: v1 _) a0 n0 |
    人物存在心理问题的风险。: d: t: S& Z5 U. J$ m  [; G/ c2 m
    4. 请你结合第一阶段的模型,建立一套青少年心理问题的预警机制,并3 Q0 s( J7 L" V! b) L
    结合实际的案例给出相应的解决方案。0 Q) P$ L$ ]. h8 X. v6 Q; o
      ^  D$ U  {; E* W% u: y: m
    D 题NBA 是否有必要设立四分线?
    + n: c" T6 m6 ~" R7 z(本题仅限中学组和专科组选用)4 @& Z7 L9 L4 Y* k2 V3 S
    NBA 联盟从1946 年成立到今天,一路上经历过无数次规则上的变迁。有5 D% y5 l( h0 H( m
    顺应民意、皆大欢喜的,比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据;
    ; N, v1 C  }  t6 l. T有应运而生、力挽狂澜的,比如1954 年引入24 秒进攻时限;有因人废事、“打# [, x. ]# _  q9 s  U6 K9 M$ b
    击迫害”的,比如为了限制麦肯,将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺,又为* l9 u, F& U8 ^3 v
    了限制张伯伦,进一步扩大到16 英尺;有步步为营、小心翼翼的,比如2004
    4 `  s( e3 a% h! L/ J' M年在NBDL 试行所有投篮只算两分,直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用$ ]7 Q5 f* ^7 f( _  f
    三分球规则;也有弄巧成拙、朝令夕改的,比如1953 年曾规定每队每名球员3 Q% }% ~, z& h
    单节只能犯规两次,第三次犯规就被罚出场,实施不久之后就不了了之⋯⋯8 Q" Q5 Q* R. |& Y3 O, k1 X: C
    本质上,NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛,为了最大限度地提升比赛观6 ]" F$ y, V" i! |: @7 t1 g: o! g
    赏性,保证球迷们心甘情愿地掏钱买票,修改现有规则或设立新的规则都是
    2 }$ R# Q) k3 G' ^, t( O可能的。
      r& W5 G$ |5 Q: U/ ^79-80 赛季,NBA 开始实验性的引入三分球制,当时的原则是“仅限于常
    4 m+ [2 ]+ j( {/ Q- H' t% F7 n规赛使用”。而在80-81 赛季,NBA 正式全面引入三分线。目前,NBA 三分线
    & M5 G$ H) q, [9 R  B的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线* t5 p6 F* Y* e, [# V* {& V
    距离缩短为6.70 米,距离变短后人人都能投三分,很难反映出球员的远投能
    1 @  d5 U! `9 x0 v  d5 e力,所以97-98 赛季,NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
    / h! @& Y6 H# q  z% P  S" u四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季,在- e* }9 W( i- U4 S4 C! ]
    28-32 英尺(8.53-9.75 米)之间,投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德,总
    - ^  Q0 q. z1 G共23 次出手命中14 球,命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
    8 X6 ^8 N( Z* s# D  w3 g- v尔·马绍尔,23 投11 中,命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
    . d. L& [2 X2 Q! J7 J1
    5 E% ~  Z, K% e; g/ `9 [! |(21 投8 中)的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度,投手的春天将$ ?6 z' ]; [  I# p
    就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外,四分球
    # g4 r1 t& t- E( ?/ A/ r拉开空间之后,会让内线球员的防守压力变得更小,篮下的肉搏变得更少,更
    ' N5 i+ N4 t+ x0 V2 V5 F7 C0 G4 o有利于内线的大个子们保持自己的健康。  
      |3 O8 |' L( a/ p! f6 `, J% j第一阶段问题:
    3 B+ V0 e% q6 b0 f8 |& x1. 请建立合理的数学模型,量化评估NBA 是否应该引入四分线。
    , d2 L& K, Q( |- F0 E$ `9 J' K9 e2. 如果让你负责设计四分线所在的位置,提出一个较为合理的方案。
    8 {1 M: r3 J: o; n第二阶段问题:. o' F: d- ~  O! y; w
    3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新, \5 ]7 {# x0 c$ m0 x. n
    规则是否会对三分线的规则产生影响,三分线还是必要的吗?
    ; F/ q" q2 }( }8 P  B4. 四分规则一旦出现,可能会改变很多人对于篮球的认识,这有可能是; U+ Q. o) f; C% K. W. p
    效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响?请举例说明。
    . T. D7 P1 a& }2 g. ?7 {9 X
    ! i0 L, f1 S, H& D2 I7 m* z3 R$ E! W  s9 Z( O$ z" t- W$ o. H

    . A- F7 z6 v; m5 l2 g# V5 k( L8 ?' p0 s7 T$ [4 |7 `

    ' y5 |! |+ M. `# j0 a, c0 ]

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