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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn/ y0 O' V, B5 R5 ^! w/ E
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2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛, g2 r3 s% i, n& k$ ^3 h; j' N8 }- T
第二阶段" E) \! D; O; a+ @' `1 [# ~
A 题洗衣机5 f% y% R" | ^* j
洗衣机是普及率极高的家用电器,它给人们的生活带来了很大的方便。家; V" _% b3 i7 k7 x7 A8 h
用洗衣机从工作方式来看,有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
9 x' O' x' z- c m: c) |0 S上,各厂商也推出了多种具体方案,设计了不同的几何及运转参数,诸如波轮* Y" R m5 X5 P6 ^0 c: v
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
2 z' F! Z3 C7 p' m/ F衣物的损伤程度各不相同。& q9 p0 Q5 Y* l3 K9 z$ j1 y/ y( a
第一阶段问题:
( u. f$ l& \/ }+ p# J+ e5 [1. 请你建立合理的指标,衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
! j, e6 }" ]% }9 y4 I" Y% S2. 请你建立合理的数学模型,对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
' Q! f4 k- U4 v6 z. y" \作方式进行分析,并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程/ w4 _+ X/ Q. f% ]: x
度。为简单起见,我们可以只考虑洗涤过程,不考虑漂洗和脱水过程。
2 U" B5 ] `+ W( a' N) R4 t" j5 U第二阶段问题: 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能,而且能够尽量减
0 u- N1 \5 I. _) R1 T小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此,请你建立合理的数学模型,对典型的家
) q& r$ O) F/ N) C用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式(可使用或改进
: x4 a" w! z2 z, d! T; l# u; C/ Z常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等,也可设计全新的工作方式),并请给出关
' ]& W5 b) V4 f0 n3 I7 c键的几何及运转参数。
" V. z9 v! N' Y1 A% G. S0 K# ~
Z8 n& o4 c1 N6 B7 j9 V( XB 题低分辨率下看世界
! r! x$ E g: Z数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制,拍摄& f# u2 V- w# G+ X# w
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见,我们只考虑单色成像。假设+ L4 `8 y7 ]" F% t0 C
成像的分辨率为32 64,成像方式是将整个矩形视野划分成32 64 个相同% s5 ` e. H( J! e( P4 p( a" P
大小的矩形格子,图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
# c7 f( C( }$ W9 c, Q z: S- m一定时间拍摄一帧图像,运动的画面体现为图像的序列。
8 f1 A" u& y; M( O第一阶段问题: 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动,拍摄到的系列图像
, X/ w3 Q j# p w实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法,通过分析实时拍
! h, c! q7 m. y% c) `" X6 q摄的图像,使用尽量少的时间,以判断出运动的方向。
; _% [8 {. K* ^2 W* _4 i第二阶段问题: 对一副静态的图像而言,每个像素对应于视野中的一个格4 Q8 ?4 R8 ~. D. W
子,每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
) I6 I2 T! t+ r& B0 B- d摄系列图像,我们通过对多帧图像进行对比分析,仍然有可能还原出来一些
6 V4 f O. q7 H) B2 E+ s, l2 g' L在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法,通过对多帧
- E% {' I8 D8 }4 |" b# Z+ M+ r图像进行分析,尽可能多地还原出被摄物的细节。
/ Y# L' Q2 t! }9 }# A; P* E$ m: v0 i3 Q2 h9 a# j3 E' C
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生1 ?3 h5 v& ]- r5 ]
近年来,我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人8 z) b, A- V8 R# ?* {
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的,因此对' r0 A: p ?1 R1 L0 U$ K* |
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种,; ~9 t6 \. G! m6 _" W0 Q/ y3 }
从某种意义上说,也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件,霸凌行
* A, ]: G7 a# T1 K为通常伴随着肉体与精神的双重伤害,并且这种伤害通常会持续很长时间,
9 z" N+ G& \) I4 r' y有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导,
0 L/ a* N ]. i( o! X, O( l受害者有可能转变为报复社会的人,进而从受害者转变为施暴者,将自己的/ e# R. w3 l' z l) Z8 p
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。$ Y, [, x, C ]* [, @
2015 年6 月21 日,一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据) z$ Z1 o. h! y2 H: f
网民爆料,浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
0 J" Q7 B# r6 T4 l8 P; ~8 N屋子里暴力殴打,并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右,著名演员陈/ ^! ^* Y, ~ r2 `3 M
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
/ F& u" i* A' Z" D- D* W: Y% O/ W安部门立即介入,“别再手软,此类事件必须严惩,结果广为通报!” 多名网络1 ?( d& N3 F _* O2 ~1 u: X9 y5 L
“大V”的关注,让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景, Z" [0 M0 @ F( L
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
' G! |& N! B$ i9 q4 I0 U; Z科学技术的飞速发展和互联网的普及,给青少年带来的不仅仅是积极的, S+ C! y8 x8 ?' j% L/ V1 [ i
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
, e3 I& a# t6 v影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快,因此造成了更直接
" ]5 A2 M# }0 [9 n的伤害。此外,信息扩散范围速度极快,往往来不及阻止信息的传播,也来不
! P$ ?4 E" A$ [! F& T8 k9 w及保护学生,就已经对受害者造成了极大程度的伤害。) l/ x- D! u+ z" ~' G
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多,但最主要的诱因还是年龄。青
# I9 {. _; s" U8 K; u3 W# |0 b% l少年由于年龄较小,不够成熟,不知道如何应对和转化暴力性冲动,才造成对% m8 P$ P7 }! D! S. Y
1
% l+ G8 u4 g% b' A+ I自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
/ M* }2 x# s$ x卷调查,试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
2 l& G: F8 ^/ q1 [; B2 `# t5 d, R0 p调查分为5 个年龄段,这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域,分别包
W0 z6 K X) c" _; s* v4 ]括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量,使1 h) |2 ^9 n1 M0 m, \) Y1 n/ N( X! v. Q
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要(包括18 个题目)、决策风
% j2 ]: K4 Y+ t% ^! P! s2 _格(包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型,这5 个维度,每个维度下包
! t6 s+ Q. z l) G括5 个题目)三个主要方面,每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
+ l9 ~) ?2 N m( a8 d2 h应的得分。调查的结果如附件一所示。
6 |' a" U' R+ p9 _& | i第一阶段问题:, v3 V0 _" k1 B) H r
1. 通过统计分析,请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。4 F' p% G- t: I% o4 T# j
2. 请建立合理的数学模型,分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
( m) }2 U2 N/ {6 S3 `2 [纸写一份500 字左右的分析报告,阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策6 {5 H1 Q' y- K, |. B
略。+ u: a8 N& ^4 D E2 M! N/ d
第二阶段问题:7 }0 B" z9 B C a
3. 请你建立合理的数学模型,对于附件中的案例进行评价,评估案例中# A7 r% t; n7 k
人物存在心理问题的风险。
' ]# z2 e# r0 V4. 请你结合第一阶段的模型,建立一套青少年心理问题的预警机制,并
4 e: a J% Q8 P8 h结合实际的案例给出相应的解决方案。
( ], J6 O: N" e* U! L& z+ r. o3 h% Q8 E0 ]2 `7 }
D 题NBA 是否有必要设立四分线?9 J4 i* Q, y3 D: l! \
(本题仅限中学组和专科组选用)
1 Y2 J9 o8 }. m+ I2 J( \% }NBA 联盟从1946 年成立到今天,一路上经历过无数次规则上的变迁。有
9 C- u& R" f9 l- F7 {* H2 w7 G顺应民意、皆大欢喜的,比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据;
8 l) H& T" V6 c" R7 G% b有应运而生、力挽狂澜的,比如1954 年引入24 秒进攻时限;有因人废事、“打' h3 S, Z4 ?% [/ }! i" E# L
击迫害”的,比如为了限制麦肯,将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺,又为
3 v' |% ?; Z/ Z" q1 l, }# J了限制张伯伦,进一步扩大到16 英尺;有步步为营、小心翼翼的,比如2004" @) G% Q( m" o# J4 e5 K
年在NBDL 试行所有投篮只算两分,直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
) C: W, c* l, L: F三分球规则;也有弄巧成拙、朝令夕改的,比如1953 年曾规定每队每名球员+ x( I k, u* i: q( k& [& k
单节只能犯规两次,第三次犯规就被罚出场,实施不久之后就不了了之⋯⋯! u4 M, v8 m3 c
本质上,NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛,为了最大限度地提升比赛观
/ n3 }# k( E5 r1 j; g赏性,保证球迷们心甘情愿地掏钱买票,修改现有规则或设立新的规则都是9 O' ]5 z Q8 S S( U0 A: T
可能的。& v) j# I- F; ~3 d! _$ ^4 Q, y. x
79-80 赛季,NBA 开始实验性的引入三分球制,当时的原则是“仅限于常
9 `: Y2 ~9 q! I: j& c- i. {8 k规赛使用”。而在80-81 赛季,NBA 正式全面引入三分线。目前,NBA 三分线( F( d4 Z) f0 d6 s" ]8 @+ p
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
( n7 T$ H' F! z+ y* @( c距离缩短为6.70 米,距离变短后人人都能投三分,很难反映出球员的远投能
0 |$ f5 l6 }. i7 K) C f力,所以97-98 赛季,NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
: T6 b8 P( ]& e3 u四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季,在! y; a% I S9 d& H
28-32 英尺(8.53-9.75 米)之间,投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德,总; R- ]+ Y) Y0 e: I* P4 l
共23 次出手命中14 球,命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
2 [- m# q, o" F, O) n尔·马绍尔,23 投11 中,命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%8 d: U8 k# x8 ]- u
1% ] ^; [" B+ G2 n% |' z( L
(21 投8 中)的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度,投手的春天将
+ V* Q W8 `8 n0 ~( w就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外,四分球* R4 y# R' _+ ~+ J! }+ g
拉开空间之后,会让内线球员的防守压力变得更小,篮下的肉搏变得更少,更
7 `3 B R' y9 |* J I* M有利于内线的大个子们保持自己的健康。 * x9 ~5 A& Z) P; W1 A
第一阶段问题:0 K5 g. I- n9 O0 `/ D: w% J
1. 请建立合理的数学模型,量化评估NBA 是否应该引入四分线。
_8 a4 f, e U$ Z3 j* i. L7 P2. 如果让你负责设计四分线所在的位置,提出一个较为合理的方案。 Q6 L; A/ p# E0 F. W
第二阶段问题:
9 [* S0 ^( k% g8 B N3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
?7 X/ H5 s, z规则是否会对三分线的规则产生影响,三分线还是必要的吗?
, u" I$ `) J9 W' S. s9 Z4. 四分规则一旦出现,可能会改变很多人对于篮球的认识,这有可能是
8 c+ _% D0 t$ P- \. N$ t S效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响?请举例说明。
3 y) K, Z$ x( E1 n! j1 t8 d5 I: x' Z: x6 h2 x- F6 r
. T; f c5 ?/ J* P0 J# V% W
) Q9 k2 i) V' p/ X+ Y$ V2 w6 u7 k; \' i, [# v4 d I
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