2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

madio

2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第二阶段
A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
9 x' O' x' z- c  m: c) |0 S上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
2 z' F! Z3 C7 p' m/ F衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
( u. f$ l& \/ }+ p# J+ e5 [1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
! j, e6 }" ]% }9 y4 I" Y% S2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
' Q! f4 k- U4 v6 z. y" \作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
2 U" B5 ]  `+ W( a' N) R4 t" j5 U第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
0 u- N1 \5 I. _) R1 T小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
) q& r$ O) F/ N) C用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
: x4 a" w! z2 z, d! T; l# u; C/ Z常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
' ]& W5 b) V4 f0 n3 I7 c键的几何及运转参数。
" V. z9 v! N' Y1 A% G. S0 K# ~
  Z8 n& o4 c1 N6 B7 j9 V( XB 题低分辨率下看世界
! r! x$ E  g: Z数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
# c7 f( C( }$ W9 c, Q  z: S- m一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
8 f1 A" u& y; M( O第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
, X/ w3 Q  j# p  w实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
! h, c! q7 m. y% c) `" X6 q摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
; _% [8 {. K* ^2 W* _4 i第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
) I6 I2 T! t+ r& B0 B- d摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
6 V4 f  O. q7 H) B2 E+ s, l2 g' L在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
- E% {' I8 D8 }4 |" b# Z+ M+ r图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
/ Y# L' Q2 t! }9 }# A; P* E$ m: v
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
* A, ]: G7 a# T1 K为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
9 z" N+ G& \) I4 r' y有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
0 L/ a* N  ]. i( o! X, O( l受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
0 J" Q7 B# r6 T4 l8 P; ~8 N屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
/ F& u" i* A' Z" D- D* W: Y% O/ W安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
' G! |& N! B$ i9 q4 I0 U; Z科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
, e3 I& a# t6 v影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
" ]5 A2 M# }0 [9 n的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
! P$ ?4 E" A$ [! F& T8 k9 w及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
# I9 {. _; s" U8 K; u3 W# |0 b% l少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
% l+ G8 u4 g% b' A+ I自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
/ M* }2 x# s$ x卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
2 l& G: F8 ^/ q1 [; B2 `# t5 d, R0 p调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
  W0 z6 K  X) c" _; s* v4 ]括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
% j2 ]: K4 Y+ t% ^! P! s2 _格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
! t6 s+ Q. z  l) G括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
+ l9 ~) ?2 N  m( a8 d2 h应的得分。调查的结果如附件一所示。
6 |' a" U' R+ p9 _& |  i第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
( m) }2 U2 N/ {6 S3 `2 [纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
人物存在心理问题的风险。
' ]# z2 e# r0 V4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
4 e: a  J% Q8 P8 h结合实际的案例给出相应的解决方案。
( ], J6 O: N" e* U! L& z
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
1 Y2 J9 o8 }. m+ I2 J( \% }NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
9 C- u& R" f9 l- F7 {* H2 w7 G顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
8 l) H& T" V6 c" R7 G% b有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
3 v' |% ?; Z/ Z" q1 l, }# J了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
) C: W, c* l, L: F三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
/ n3 }# k( E5 r1 j; g赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
9 `: Y2 ~9 q! I: j& c- i. {8 k规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
( n7 T$ H' F! z+ y* @( c距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
0 |$ f5 l6 }. i7 K) C  f力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
: T6 b8 P( ]& e3 u四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
2 [- m# q, o" F, O) n尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
1
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
+ V* Q  W8 `8 n0 ~( w就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
7 `3 B  R' y9 |* J  I* M有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
  _8 a4 f, e  U$ Z3 j* i. L7 P2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
9 [* S0 ^( k% g8 B  N3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
  ?7 X/ H5 s, z规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
, u" I$ `) J9 W' S. s9 Z4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
8 c+ _% D0 t$ P- \. N$ t  S效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
3 y) K, Z$ x( E1 n! j1 t


) Q9 k2 i) V' p/ X+ Y$ V

: \8 h  ]5 o+ u! Y6 Q9 X& Z

一方流水11

高中组的吗

a943179453

不从不从
! J8 x( a5 C. C2 B  B% T

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
! U- |; [# F" L

chenruize

资料真的不错，顶顶顶