数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
; Q7 ]. q+ F( V2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
5 `# A: b( k4 P9 }3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
: O* {  d* p& Z! K) q# `. ?. E- N8 \% h
1 j/ b& c# y* ~; c★数学建模的十大算法：
, U$ N3 u, [/ Q# ]6 I7 F" w1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
5 M+ _2 l5 ^+ O5 T
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
; f0 `! _1 Q  F
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

' _/ e: O2 O) u5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
8 z0 B) B* P8 o; Y, @8 i& P
4 x8 y" ~% W4 [2 N) m7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8 q4 c, K4 U& i* ]: \8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
) D/ C) f" c& A1 |: L' Q) o
9 C. Y; r' E, @$ \9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
. P( ^7 c5 L8 U- ]0 e
, b4 f% L) l$ z8 p8 Z4 Q0 G3 _
4 H, f6 T8 e: y/ u
一.预测与预报
◆1.灰色预测模型（必掌握）
- i7 s0 p  B  K3 C: P: s       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
# v' ]( S7 _5 s  X* ^      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
+ s% ~0 x* ?! _. O8 o" ^3 Q  x0 B
( V5 k9 C' p6 D# l◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
' y' t0 G( _7 Q4 Z      3因变量要符合正态分布

◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率

◆5.时间序列预测（必掌握）
! T1 B' ^+ U/ T% G4 \, ~     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
% d  ?+ ^6 R* Q$ i5 W
◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

* G" E! q5 z$ Q* Y◆7.神经网络预测（备用）
+ D- a7 n" R+ `     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

6 x) k! j* H- F◆8.混沌序列预测（高大上）
6 l1 w* R% n! ~. d9 M$ _       比较难掌握，数学功底要求高
# j4 i' i0 t5 r% S: q* x
- q" O4 r- Y8 A: c0 M
3 L( D$ K; O8 R3 U8 o! N; g# f1 r二、评价与决策
* \3 h  S8 M" n0 }* x9 ]+ n; |+ T# o 1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
7 |' Z* Q0 \$ B) {. T3 j0 { 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
! p* V1 R9 m7 p: e2 u 4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
6 Q& |" w9 f7 e% l! _ 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
+ ~  I0 J* x  n) m
. w& N) S& g% [9 n1 ^9 v/ E( _三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
" b7 N* h/ Q$ Q5 f% ~( C2、关联姓聚类（常用）
4 a7 O  {. O6 b3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
* @5 o! L& o# Y0 @! ^& N7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
* r5 E8 o" h7 e0 N* _7 n; }3 v
5 Q. J- n9 D& ]; J0 M9 ?8 |四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
: M: V: z. y0 BCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
, g3 I5 p3 w2 K4 T* F: m5 w; t7 h典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
4 C! X1 M5 w+ }2 g
标准化回归分析
   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
' R' }, h& P8 G* C4 Q: m9 U生存分析（事件史分析）难
* b' I3 N" H1 V  w% r2 n; f   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
, ^$ y5 ^8 ?. u# K5 K' b   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

. h/ Z# v+ Y& A+ z: D) c( n5 X五、优化与控制
- d6 K0 L& a) F% i' x; h9 t线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
多目标规划和目标规划
7 e! v2 y6 l  p  ]# f" c动态规划
% M; D3 S2 G) \1 C. a0 k网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
( G1 A1 X% H7 }8 Q, V- y3 `( D& O& s几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

+ T% L0 z) G2 l) ]3 T方法统计
5 r/ _( f- ^8 w最多的是优化方法和概率统计的方法：
% n/ i$ L3 R" @. J5 x" n优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
" x  k# L! K& l0 F- [1 B8 m$ Z微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。

近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2 r, S: D2 c8 u+ E7 k9 m2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
& N" w0 f  M2 S3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
+ u: p. T: @. b) Z5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性






3 t0 v' r0 v4 {) @; d0 v



$ t" _' a, K* C. ~9 d/ g8 \

. s+ a1 f  I! P1 E# B
/ h0 ?3 F; Y, h( ]* \4 e
* m9 i, m" F2 @6 [+ n2 U1 w  H

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享

K_nave

谢谢分享
* v5 q( X4 T( z: c& e7 k5 m

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享

zxcqwe123

很有用谢谢
0 @' M8 F: ~. p4 o

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

谢谢楼主分享
# V" t$ p: C4 t. p5 t! \' V

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

谢谢楼主的分享