数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1 H; j( m6 d: {1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
9 Q- U. O" ~3 ^6 {+ c(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
8 f$ R# M; C' ]1 T' c② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
- `" o5 H0 j1 t% r2 \(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
. m2 Q8 W( W- u1 w$ F8 }(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
. w9 j; e: S. C) P  J9 y1.3 运筹学
  i# r7 O/ y; _4 D(1) 确定性问题：
4 g0 Y* ~% F* R+ b8 B. G$ }& b/ q* F; t① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
! w) y, H: }, u4 V② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
+ P) q2 V  l! `9 G* O% i; _" ?(2) 随机性问题：
: X2 s$ C% P. R% i9 X① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
" K0 u9 L5 U" ?* n1 {② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
5 H  b8 L* S; F! E
/ H$ S  @2 H9 D) W1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
# z  X0 @  M$ D) l( u(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
( j- K% _( [0 k9 D; [8 ?(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
4 R7 G# `% \, f(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
2.1 数学软件：
' O6 P: L, V) r4 y7 r: E7 i(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
4 Q: f# a* r( n* i; J4 P(2) Maple：主要符号计算
) ^) t( h2 }, d- V& L# Z7 d* G7 e(3) Mathematica
5 Z1 T9 [9 T# N# i7 i- p4 F& J; f(4) MathCAD
) R) B! l. J$ Z) A
( D' k* y7 T9 \- A: D7 a4 h2.2 画图软件
* N" K8 ^+ I! e4 ](1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
8 M& K5 c! L1 d- P3 v  V1 ^& e(3) Tecplot：场图

4 z9 Y: ]( i! w2 Y' M5 Z+ X2.3 统计学：
2 |3 _3 I* P) |5 _8 P) G(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
( g( R/ g6 t" {% b- Q(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
" S% h: I' _+ N
$ V- c4 ^2 u8 e! Z7 `6 d2.4 运筹学：
- u4 _+ a9 U& d: @4 X(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
3 `- ]9 s5 ]2 @) {* a; T(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
2 _6 z7 @2 F4 N, I2 K(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

3 K7 x/ j$ K1 @4 U此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
) v6 q8 b) z) x/ o7 ~* `
2 @$ n+ l2 D6 F# |: V) g

; {/ Z! X( r5 ^; ?' `7 y6 M# C

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。

李弍辵

好多东西 支持一下