数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
5 Q7 A, |+ }# Q" n1.1 最基本算法
6 U9 f8 L, T! H(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
8 n5 `. m5 w4 s  b2 }9 W+ c  g  {
1.2 系统分析
; E  q( ~8 f( \7 q" z0 @  ](1) 数理统计：
1 Z, I6 R4 l+ v* X① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
* ?5 \/ y2 z7 ~) X( ^4 D' o( l③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
3 E9 y- ?& R/ t. L. f  t( z- a(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
, A+ T: n' ]9 r  ~① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
/ Z* ]7 ]# P7 V$ k9 b$ e' f(1) 量纲分析
9 T7 ]2 L; i8 W6 `0 v- o(2) 图像处理
9 l! k' p. D1 t. r  s, H/ f: _1 H+ h(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
+ A8 w6 i1 x! ]' j(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
3 v2 M% o5 T( k3 V: r* J(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
2.1 数学软件：
! u9 ?5 w( _6 I1 g(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD
$ N% J) H, T( W9 T! A
2.2 画图软件
) n7 d" C- D+ y8 u9 P5 Y- M(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
5 Z5 \! N2 ?2 l2 a! f9 ^(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
* Z2 a3 R9 @# r1 o) `
( S1 Q- l3 w' `" j2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
- `  X. w7 D3 @9 V8 ?(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
8 F0 N3 ]. l* f# V
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2 q0 G4 H/ D4 ~# P2 M% F$ {$ N

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
7 Q% [/ T/ g$ k1 c: H% F$ F

李弍辵

好多东西 支持一下