数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
* N. {9 {: E$ \/ j1.1 最基本算法
9 O: \9 W# B. F+ C4 j2 a5 J(1) 微积分、线性代数、概率论
4 `  o* g$ I, H1 M( b0 u(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
0 g$ _  A' M1 u# V: I  a* a5 o
1.2 系统分析
! T9 J3 F$ Q: m(1) 数理统计：
! B6 H7 J8 K. s" I. P① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
8 b' p0 r3 u: Q( B② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
6 ?  l% n: O; _# O* R③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
) ~: i; I5 d, o# f+ e(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
. _* ~# G+ ^. i4 c(2) 随机性问题：
. ]! I- g3 ?- y6 V$ K① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
: n" A3 K  O( r" F4 {; U② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

8 l, ^: |3 S' S, _1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
8 J$ I0 G) x; ^. R" r8 ^(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
! a0 H! N! Q' K4 ~(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
* W' r! x4 y: v( B(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
' R3 g) N* U/ e3 D. F; ?
2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD
3 y' q- y* I8 d9 ^
2.2 画图软件
: ~7 X# P6 d' i(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
9 i& b. T1 K7 r) t(3) Tecplot：场图
: Z7 D; b0 \$ W% T1 W4 S# ^
2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
* a& W; b- x* D) w! v(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
9 l3 ?" X9 R7 E9 i' J* d
( \4 T8 D; d) \! W7 x7 _% U2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
- e7 W& K2 I) s6 A$ A4 J: ](2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

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4 L  S. S# v" P" Y8 K; Q
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薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。

李弍辵

好多东西 支持一下
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