数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
4 t: M# j! v/ E9 E! o; w1.1 最基本算法
7 g7 v+ B* }( a9 E/ M3 F2 p(1) 微积分、线性代数、概率论
- |! v% M$ Q" L- N(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

' B3 P7 |6 r: l6 X4 z6 `1.2 系统分析
% }2 t6 _8 h$ s  \! A  |( x(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
2 [' e& l, U2 S③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
+ D# h% P, g: @- M% G; N4 o(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
+ O6 y) s% X( c4 ]7 p1 V2 C(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
# J8 Q5 H& M- q- S9 e% t1.3 运筹学
& M% Q( c- h, p! _. X! S(1) 确定性问题：
; [8 v) p: ~- g7 K) L① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
( X5 g, r; \; ], ^① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
3 a+ p, B1 \# U6 J: L
) m; K# m0 {  G1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
8 c; l8 A( s9 r( H& R(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

6 b  W: W8 h- N2. 软件操作
, k  x9 A$ g2 g: y2 P2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
3 Q7 Y1 ^+ Q/ w) r! r$ c. ~(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD

& a$ _% w! g. t9 H9 F2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
" `% ?1 c' T+ r
. F" K) U  Q8 m7 x) U. @  a2.3 统计学：
- u7 c# W4 t1 [. H) U0 i9 ]$ j(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
! Y- J9 Z) E2 I9 |(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
" I- _  V  k# ^4 \# o(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
2 x: Y+ Q6 `* X(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

- q8 Z  W- v* `8 o此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
3 M8 y& M' X" w& X* |  O8 V& h

6 o; K* L; G: I
6 R3 n, [" e# G6 B0 C. W; H

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。

李弍辵

好多东西 支持一下