请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
7 _5 b5 g8 q& R* e# I我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
& y1 A2 J" |7 Z6 zNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
) e" J% M: \9 a3 E6 n u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
, }4 H* L( k, ]# Q. j  [
(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
) i' G4 g" K- ~. G7 n! _6 S但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)

( Y$ l9 [7 P0 s  |; C  P
(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
: G7 p4 h, |! a" Q5 O+ M
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
0 `+ Z8 M" _" D3 @$ L1 `# o* j
4 h- P6 ^, v4 W( y  b* u& b; f
) y1 P$ k% v* Y0 G  T9 B4 M( QPlot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
5 P8 K1 _, }# c% |2 K1 m


) Q1 V: Y, w7 Y3 [# A8 J/ K/ i

hnsfhc

我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
7 @2 {4 _+ M" Z; k9 H4 C  B' p$ _［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
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