请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

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(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
" y, b9 D- l' x3 z  x& r我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
- L+ j  T) \% Z( KNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
+ H8 @, U5 E) D u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
+ P, J4 l- ^0 O
: P0 K4 E: h, k! L4 j7 b. v5 N(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)

0 D0 n. [( g5 {( |2 \/ W
(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)

(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
9 w; y: e. p  O& }0 g+ @. h

Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
0 H  W( H& F1 }5 z/ p( K% D
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' G" C" D1 L# J/ Y5 T7 W. [  i

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我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
1 N$ X7 _% S4 ^. W7 f［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．