请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
# ^' ^# z/ h1 k6 @2 p u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]

1 G2 Q7 |  O8 c( t0 F% S% O( X2 ?( H9 l(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
! q# l' J  l' @9 L2 r2 y! E
: W0 h* v" h- X8 l
(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
, t+ q* O) c0 T/ C" m0 D8 @
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)
0 c4 `/ Z# H- r( y- ~# F, X: d$ t
% Q- [: [0 X1 _8 l3 N0 `
( a% s, i  P) V0 p; vPlot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
( c$ Y5 R: m* @9 ]" G. _$ }


) x$ i7 F: m) m3 {/ s+ r

hnsfhc

我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
0 T" Z* {8 N6 q4 d［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．