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《C++常用算法程序集》针对工程中常用的行之有效的算法而编写的,主要内容包括多项式的计算、复数运算、随机数的产生、矩阵运算、矩阵特征值与特征向量的计算、线性代数方程组的求解、非线性方程与方程组的求解、插值与逼近、数值积分、常微分方程组的求解、数据处理、极值问题的求解、数学变换与滤波、特殊函数的计算、排序、查找等。
2 G( g/ C. [1 b; B! W 软件截图:' `+ ~' D. v. N+ T% K4 J8 e- i
目录介绍:
; G; P/ C& [% q. g& p+ A# p q 第1章 矩阵运算1
1 ?# e. X% f: m, o6 a0 ? 1.1 实矩阵相乘1
% a6 M ]) k2 T* n" o. L 1.2 复矩阵相乘4 F) m# u3 ~5 z8 u, W' g: U! s
1.3 一般实矩阵求逆8
: s, h c1 Z6 S2 C 1.4 一般复矩阵求逆13
2 X" D+ V( m/ ^* ? 1.5 对称正定矩阵的求逆184 Y' T6 C1 N6 I' i2 o# [
1.6 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法21
2 ^' I" r8 I$ W! {; w+ y6 k 1.7 求一般行列式的值25
/ f: ]- ~; D" F. E" U7 F- t 1.8 求矩阵的秩294 z6 l& ?# L6 X' u. Y
1.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值33& b6 }: n8 C" A" w$ Q1 Z
1.10 矩阵的三角分解36
! h( ?9 \+ [- i; i+ _ 1.11 一般实矩阵的QR分解41
, }% O, l* V' t' X 1.12 一般实矩阵的奇异值分解469 {8 g% G3 {$ X8 H* Q
1.13 求广义逆的奇异值分解法61
# I, `, i: |6 P: w 第2章 矩阵特征值与特征向量的计算75" `+ Q, P( \' ~3 L
2.1 求对称三对角阵的全部特征值与特征向量75- @" D3 ^7 B" q2 m c; g) i
2.2 求实对称矩阵全部特征值与特征向量的) E, ]. G( y8 u! ^
豪斯荷尔德变换法80
5 u" m0 s! R2 d2 k 2.3 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法888 M/ O' v4 z' O, U D
2.4 求一般实矩阵的全部特征值95* \0 ~# N6 L: d' s& Y
2.5 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法102
3 W/ }" o# C9 s* {9 P 2.6 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法109: G& E% \( p: u' O7 P- @
第3章 线性代数方程组的求解115
4 G: W1 P! C! Q- [( [ 3.1 求解实系数方程组的全选主元高斯消去法115+ Y% @% V: [$ w4 J/ t/ |) i$ d
3.2 求解实系数方程组的全选主元高斯\|约当消去法119
* l/ I1 f/ c3 C/ r2 Y8 X 3.3 求解复系数方程组的全选主元高斯消去法124
2 S+ h7 d H, k- b: E7 z! J 3.4 求解复系数方程组的全选主元高斯\|约当消去法129
, o1 c& J7 m' L. @ p9 W2 v 3.5 求解三对角线方程组的追赶法135
! D' Y9 J6 p- N' k: t% I 3.6 求解一般带型方程组139 3.7 求解对称方程组的分解法146
1 O" j* o* |& b, c7 h 3.8 求解对称正定方程组的平方根法151# U8 |- t" X$ _
3.9 求解托伯利兹方程组的列文逊方法155
4 r- x% ]. o( w$ }$ u8 y" O! N& u' ? 3.10 高斯\|赛德尔迭代法161% r' {" L" e# A! e0 S# W& S
3.11 求解对称正定方程组的共轭梯度法165
% C+ @# e4 a* n9 X% {: y7 { 3.12 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法169
0 Y% E d& p; t) {: h4 B 3.13 求解线性最小二乘问题的广义逆法1757 ^; {1 ?( i3 D: {: J& R% N
3.14 求解病态方程组189& J7 e- P8 x0 k* F
第4章 非线性方程与方程组的求解195
% t' R/ n) S' `# @( w 4.1 求非线性方程实根的对分法195
" p, \8 V. `& `9 v 4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法198
# n+ d! R. ]! \% ?# y& f1 c, c 4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法201
6 l+ o1 p9 M9 o4 B4 x 4.4 求非线性方程一个实根的试位法2040 L0 _4 N* v3 _1 J( d! q
4.5 求非线性方程一个实根的连分式法206
2 Q/ m& C. T7 P 4.6 求实系数代数方程全部根的QR方法211- S6 d9 p6 n9 W: B1 m
4.7 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法216
: T. ]& ]. B* p) x: Z( T 4.8 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法225/ @' @8 [& J; J; ?
4.9 求非线性方程组一组实根的梯度法2333 ?: G3 G2 g: X- O0 H
4.10 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法238
9 v2 u& h" `- T5 V 4.11 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法2467 `! I9 u5 v( A" X, f
4.12 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法262$ t1 A: |8 ~8 [3 S" h
4.13 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法265
' e7 {7 M; [. F: f 4.14 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法269
1 K( b+ _6 L7 S 第5章 插值与逼近274
8 p$ Q3 c9 e, f 5.1 Lagrange插值2744 U* V/ e( N1 ^2 M& R
5.2 连分式插值277
5 O) h B) v7 }9 C 5.3 埃尔米特插值281
0 s3 Y5 p+ H% u g8 f 5.4 埃特金逐步插值284
4 Q: v k) T5 c( |3 K h 5.5 光滑插值2881 Q( `) b* t/ I+ f3 g' `
5.6 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分2943 g" g! U( Q2 l0 t5 E( e `
5.7 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分301
6 ?( J# L. ?5 M% u! y 5.8 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分307
4 a4 Q8 V/ Z/ a- Z" H% W 5.9 二元Lagrange插值314, K& W- [% o }, |, n
5.10 最小二乘曲线拟合3193 e) n* k2 A' j$ J4 |8 K. h. q' O
5.11 切比雪夫曲线拟合326 E, v. G) \' D; ~7 X
5.12 最佳一致逼近的里米兹方法332
; c1 K$ o+ I3 y1 ]2 i0 y% u j' x 5.13 矩形域的最小二乘曲面拟合3379 x9 ?* @( d D* b
第6章 数值积分348" e/ O5 o( B0 ]; _' R. p+ e
6.1 变步长梯形求积法3488 A- n% S2 L' |" T0 W) k" n
6.2 变步长辛卜生求积法3515 ~+ B: H+ I7 w
6.3 自适应梯形求积法353. u; q" B$ v) o
6.4 龙贝格求积法356- g% R' ?+ s" r/ x. u4 k
6.5 计算一维积分的连分式法359
+ b; D% w! h8 R 6.6 高振荡函数求积法3637 G' |& F8 y5 t: j. c# l$ ~
6.7 勒让德-高斯求积法368
$ D I# c; D& O. ?: Z0 V" u 6.8 拉盖尔-高斯求积法371. c" Q5 R! @/ l" ~" t. O+ l( a- c
6.9 埃尔米特-高斯求积法374
- H9 w% M" S& E% B6 U- A6 W 6.10 切比雪夫求积法376" V/ C) g/ s* T4 H
6.11 计算一维积分的蒙特卡洛法379
7 B3 i* B; n M' w8 T 6.12 变步长辛卜生二重积分法382% ]. M0 E' }2 G
6.13 计算多重积分的高斯方法386
3 n+ K* \- t6 n$ P5 F6 N, z( T/ G 6.14 计算二重积分的连分式法391
! M4 \4 b" @( w' L0 t0 [ 6.15 计算多重积分的蒙特卡洛法395; ?; N4 x8 V! W
第7章 常微分方程组的求解399% p9 H8 [7 s4 z6 Y- n
7.1 定步长欧拉方法3995 {* \( t8 \1 n: x5 V& X* V- g
7.2 变步长欧拉方法404
9 E( d U# H/ Z 7.3 维梯方法409
- g( F- P$ x1 q4 y* k a 7.4 定步长龙格-库塔方法414
* N3 [2 k+ k1 S( C+ T 7.5 变步长龙格-库塔方法4197 x* f: I5 |2 S; ?
7.6 变步长基尔方法424: q! l: m$ m6 X
7.7 变步长默森方法430
( v. }5 w% N; P" _. e6 E 7.8 连分式法436# }/ U G3 z5 K0 r5 D
7.9 双边法444
4 E. c' E8 U9 m( l3 [( a 7.10 阿当姆斯预报校正法450# V" f0 K# K9 r/ w4 \1 {
7.11 哈明方法456
1 j; _# n2 g& O' R( z 7.12 特雷纳方法463
8 ^; E( C$ i; V7 V/ I _ 7.13 积分刚性方程组的吉尔方法470
# K* m* l) j; }. [" W6 f$ g 7.14 二阶微分方程边值问题的数值解法487% b8 I( @' m! c# L( }! E5 T
第8章 数据处理494
$ G0 c6 S' \/ G4 Q. ^6 F0 z5 A 8.1 随机样本分析494" \8 h) `, C$ B6 i) c* J$ A
8.2 一元线性回归分析4999 s1 q/ Z1 F! p: k
8.3 多元线性回归分析503
& h/ S; m9 q% c q& O% Q/ [+ u# G 8.4 逐步回归分析510
* @* `, e2 O' ~' { 8.5 半对数数据相关521" @8 v. `& j. x @, ]
8.6 对数数据相关525第9章 极值问题的求解529
# H/ U0 N5 D5 q o 9.1 一维极值连分式法529
2 _; [5 `1 A4 a( ^4 H- y 9.2 ?n?维极值连分式法532
, O( Z3 V; a" v, F4 m+ ] 9.3 不等式约束线性规划问题538
8 m7 w2 y/ o& ~7 F$ a4 W9 q8 l 9.4 求?n?维极值的单形调优法545
; ~3 k4 ^& ^) H; u# S& W 9.5 求约束条件下?n?维极值的复形调优法552) q% f. P* J/ m# m; k, I, D
第10章 复数、多项式与特殊函数的计算562! G% l! J2 ]$ j
10.1 复数运算562
6 \# C3 u, S, v/ @! v1 K% f 10.2 实系数多项式的计算569
7 w/ q; t, m5 a3 X% d& G Y 10.3 复系数多项式的计算574/ T$ y, S( L/ @9 _
10.4 特殊函数的计算581
' I( Q; I" D" t" v 第11章 查找与排序619
; y2 M% h/ R3 K 11.1 顺序表的查找与排序619
. Q ?# k/ O2 K. i* v3 U 11.2 结构表的查找与排序629' t" H# j. A& ^
11.3 磁盘文件结构表的查找与排序636
5 M- T" h" {, n# ]$ c4 h# V 11.4 磁盘随机文本文件的字符串匹配642参考文献646
- B, i8 r4 T6 ]1 i$ B+ L- T, N4 s3 Q) J. O* l' }8 w4 z
& r$ A1 a E; y. R" n |
zan
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