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《C++常用算法程序集》针对工程中常用的行之有效的算法而编写的,主要内容包括多项式的计算、复数运算、随机数的产生、矩阵运算、矩阵特征值与特征向量的计算、线性代数方程组的求解、非线性方程与方程组的求解、插值与逼近、数值积分、常微分方程组的求解、数据处理、极值问题的求解、数学变换与滤波、特殊函数的计算、排序、查找等。
; }# A7 ]5 g0 X) f 软件截图:8 h9 Q6 V9 e N7 C- w! j
目录介绍:: d+ N( C( K# J
第1章 矩阵运算1
$ X( {# [; Y! Z* h 1.1 实矩阵相乘1
- \1 w9 h6 Q4 V7 N 1.2 复矩阵相乘4
. ?8 p* }. C' ^3 \% ^0 ~ 1.3 一般实矩阵求逆8$ C: B0 e& W+ _5 U: M, j
1.4 一般复矩阵求逆134 ?' ~4 c' L) L
1.5 对称正定矩阵的求逆18$ W/ ?$ b' ?1 {3 q ^
1.6 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法21* G9 d4 R" d5 C i
1.7 求一般行列式的值25
# b# x" I1 o+ `2 p$ u 1.8 求矩阵的秩29 }8 b/ A& J7 t0 r# p
1.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值33; `/ H1 K) r0 {2 y" {3 e
1.10 矩阵的三角分解36: Y* V) J9 z8 F- {* e7 ]0 J2 R: c
1.11 一般实矩阵的QR分解41
6 l- R, [: Q, s/ _ 1.12 一般实矩阵的奇异值分解46$ z2 n) j! m8 H# o7 \/ ?7 v$ j& a
1.13 求广义逆的奇异值分解法61
; Q* p _7 e* A9 | 第2章 矩阵特征值与特征向量的计算75! c/ P8 D% c$ B
2.1 求对称三对角阵的全部特征值与特征向量75) L2 [6 W+ C5 v r% K/ @4 M
2.2 求实对称矩阵全部特征值与特征向量的( @4 Q7 t( s" q+ |9 R
豪斯荷尔德变换法80
9 a! O8 T7 H) o8 C' W+ z 2.3 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法88
, @& ?$ C; K- l+ t9 ~) r9 b 2.4 求一般实矩阵的全部特征值95
: L- ~5 O! H5 Q/ K3 E" ]& | 2.5 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法102
6 z4 r8 G4 W2 Z3 H/ A) S 2.6 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法109
4 ]3 ]# c& D; `. q5 N+ c3 A 第3章 线性代数方程组的求解115
; c1 i' `4 l+ M 3.1 求解实系数方程组的全选主元高斯消去法115
3 E3 n- o$ N2 ?# r) G) o% M 3.2 求解实系数方程组的全选主元高斯\|约当消去法119
! W- Z4 a6 O. G9 T( G E8 x* r 3.3 求解复系数方程组的全选主元高斯消去法124
+ c5 o" _* h( a6 L 3.4 求解复系数方程组的全选主元高斯\|约当消去法1292 [8 }* s1 }* N9 Q
3.5 求解三对角线方程组的追赶法135: W$ t& X8 q5 e+ U
3.6 求解一般带型方程组139 3.7 求解对称方程组的分解法146
* C, \# M* C4 {, u 3.8 求解对称正定方程组的平方根法151
) i7 t% l) m/ D) | 3.9 求解托伯利兹方程组的列文逊方法1555 n# u/ t; {& V7 I: F" v
3.10 高斯\|赛德尔迭代法161
: o& ?' Y+ u7 x. C# U5 y; C$ q0 W0 h2 } 3.11 求解对称正定方程组的共轭梯度法1658 }$ C0 p, b& z6 ^3 X3 N3 M3 U
3.12 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法169
+ V7 h; I* V7 J3 R J 3.13 求解线性最小二乘问题的广义逆法175
/ f0 h) a9 x) |' Q+ G X0 N 3.14 求解病态方程组189/ k y8 D6 R; k4 W
第4章 非线性方程与方程组的求解195
: M& G3 s7 k: J- ]; V ? 4.1 求非线性方程实根的对分法195$ f" u9 R( V' h
4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法1981 t) q2 S4 i* k8 Z: z8 v7 Y+ K6 u8 A
4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法201
& o$ F+ q1 z" R4 c6 k0 D) s* [ 4.4 求非线性方程一个实根的试位法204
( k. ^4 j N* e6 |$ x 4.5 求非线性方程一个实根的连分式法206
* m3 z% N* R* ?! a9 k( q 4.6 求实系数代数方程全部根的QR方法211, S& c% E% \8 c, q
4.7 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法2169 H) W; l9 w( M( S' J
4.8 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法225
9 ~4 W) c. _& t: e8 Q 4.9 求非线性方程组一组实根的梯度法233
3 w- T9 W% v# q% ^ 4.10 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法238
8 J3 Y- G# c2 T G 4.11 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法2462 `) v# O; `$ ~8 \1 Y
4.12 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法262
) V) P' o5 ^6 q* { 4.13 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法2656 l- g6 L/ f5 n+ |
4.14 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法269
% k; @7 s+ H6 k7 k8 l! U% A 第5章 插值与逼近274: X: J ~% C& Y4 n
5.1 Lagrange插值274
: l, Z& G9 v: v 5.2 连分式插值277
9 q7 R$ j }, v4 g/ t7 W I 5.3 埃尔米特插值281
* ~' y, e' O8 H3 V& M0 A, r8 f 5.4 埃特金逐步插值284+ ]4 V4 N. G+ \! y
5.5 光滑插值288
! a( c0 ]7 I* m: O: z 5.6 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分2947 M& k' @/ D, q: {1 s! O. S% F; X( n
5.7 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分301
; n, T- T0 j# M$ z: n' G2 w5 A9 d$ S 5.8 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分307
& ~# W W! b3 V 5.9 二元Lagrange插值314
, r( r* B# d' @/ R7 F$ j% I( o# V 5.10 最小二乘曲线拟合319
& w) j) @6 o3 N 5.11 切比雪夫曲线拟合326+ N; e E# R. s0 I
5.12 最佳一致逼近的里米兹方法332
3 X, w* v. ~5 d/ D0 \% w6 ~! ?& \* \4 r 5.13 矩形域的最小二乘曲面拟合337# [. ^$ y3 z S9 m+ n6 D
第6章 数值积分348
0 x( [! m% J5 ?" ~. V! n ^ 6.1 变步长梯形求积法3485 Q6 I+ C$ |: L' p! f# q
6.2 变步长辛卜生求积法351
5 A9 }/ P, w' R 6.3 自适应梯形求积法353
% v* v/ L i" F% a( t& Y3 u 6.4 龙贝格求积法356
( c- t w8 G) n 6.5 计算一维积分的连分式法359$ y$ F/ W( D" t" J) R% H$ Q2 E
6.6 高振荡函数求积法363% L! T. ^1 n2 \1 r/ ]6 J; _
6.7 勒让德-高斯求积法368
0 Q5 p+ ?; F$ q0 { 6.8 拉盖尔-高斯求积法371
2 F" e# n5 q+ F7 o5 H$ o 6.9 埃尔米特-高斯求积法374% z' u6 ~% i0 K8 P+ |3 [/ Y
6.10 切比雪夫求积法376
- n' v: b7 O2 q/ ^& q 6.11 计算一维积分的蒙特卡洛法379% g+ K( y: Y* y% R l: X
6.12 变步长辛卜生二重积分法382" o/ m9 E# Z+ e' r3 T9 m
6.13 计算多重积分的高斯方法386
4 {) E' o! x# I+ O- U3 U 6.14 计算二重积分的连分式法391
+ L" m+ `6 ~" Q, _6 a 6.15 计算多重积分的蒙特卡洛法3956 r# ?- H! A: E% S' n
第7章 常微分方程组的求解399
( Q5 j* i2 N) G0 X6 |5 J* `( I; O 7.1 定步长欧拉方法399
; o4 S3 j3 K, ^ 7.2 变步长欧拉方法4047 g) ~+ w# j5 B* b5 E4 r* [
7.3 维梯方法409% g2 F9 D7 {" D9 c; e9 r. U# E
7.4 定步长龙格-库塔方法414
4 D2 J" m* F1 ^ 7.5 变步长龙格-库塔方法4192 Z) S2 s+ H; M
7.6 变步长基尔方法424
% e; ^3 P: g9 _6 q% a/ N* ` 7.7 变步长默森方法430. B0 d7 x3 g# j( ^ w
7.8 连分式法436
2 [6 p: E9 P6 ]; b, K2 O% E% x 7.9 双边法444$ Q9 \9 x. B8 ~2 k
7.10 阿当姆斯预报校正法450
" v" p( Y+ F: z4 K# ?) A# O 7.11 哈明方法456- r9 L c; g! j5 W6 ]
7.12 特雷纳方法463
+ C; K4 s$ g# |, a 7.13 积分刚性方程组的吉尔方法470' Q* p# P9 F# A9 D1 }
7.14 二阶微分方程边值问题的数值解法487/ x/ ~, h/ d4 v7 q+ W7 Z, X( Y5 F
第8章 数据处理494
# Z9 u2 _/ X" I _/ b- F 8.1 随机样本分析494; v* P' P1 ?) U1 L2 s/ t
8.2 一元线性回归分析499
# k( @, r! f& o0 Q% o4 e 8.3 多元线性回归分析503/ ]% b' \' F1 I" S/ Q* Z1 _
8.4 逐步回归分析5109 ] ^6 D9 q+ B0 @/ A
8.5 半对数数据相关521
: y- v0 W t8 H6 [; L 8.6 对数数据相关525第9章 极值问题的求解5297 k0 D4 [7 H; w9 @! P4 x( |
9.1 一维极值连分式法529
) a( N5 }7 C7 M# I4 t 9.2 ?n?维极值连分式法5320 b0 N/ ^8 B* L5 X
9.3 不等式约束线性规划问题538
8 \) K8 o$ ?9 }7 F, ? 9.4 求?n?维极值的单形调优法545
6 T$ M; T: \ J- h9 \ 9.5 求约束条件下?n?维极值的复形调优法552, E$ B: n, J4 [+ G; d
第10章 复数、多项式与特殊函数的计算562" d9 Y3 W. y4 |5 B
10.1 复数运算562$ b" c) P5 }: l7 B
10.2 实系数多项式的计算569
+ ^1 k" K! p% q$ \! N 10.3 复系数多项式的计算574
" o- C% j* N5 \& v$ e8 A$ B1 N 10.4 特殊函数的计算581: I+ m6 h( @& `2 e* Z) ]
第11章 查找与排序619
) g0 M$ W. G7 c 11.1 顺序表的查找与排序619
+ M5 B5 n4 z; ^$ c& C4 g! \ 11.2 结构表的查找与排序629& i* M% w d% s; k4 E7 f% D
11.3 磁盘文件结构表的查找与排序636
" X% P, R& x# ^5 ^. A 11.4 磁盘随机文本文件的字符串匹配642参考文献646
4 k; J, H$ J: K* E8 Y& U
2 C; p3 K# e, j: G
5 ]1 g6 n; S6 v, W) M, u) _ |
zan
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