我国是个淡水资源相当贫乏的国家,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来,由于环境污染导致降水量减少,不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面,据有关资料报道,我国目前生产的各类洁具消耗的能源(主要是指用水量)比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。 某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具,它的单位时间内流水量为常数v,为达到节能的目的,现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 方案一:使用者开始使用洁具时,受感应洁具以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒,则只放水一次,否则,为保持清洁,在使用者离开后再放水一次,持续时间为10秒。 方案二:使用者开始使用洁具时,受感应洁具以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5-秒,则只放水一次,否则,为保持清洁,到2T时刻再开始第二次放水,持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒,则到4T时刻再开始第三次放水,持续时间也是T,在设计时,为了使洁具的寿命尽可能延长,一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位:秒)见下表: 时间(秒)
9 J+ `* {' A! b q+ D( I12! ^0 U, U7 H' b- Q: G8 ?& ]
13
; `; x4 b' {/ y) {- Y% {+ V14* h$ T2 m& q4 {6 V. ]
150 ?9 u W( ?, i
16
: D6 A# `9 j+ C- Q& l- |' w17; v( U/ J" n0 f6 T8 W' x+ I; o
18 人次
2 ?/ p4 [* {+ I* D0 G% A" u* P; |. {% y+ D$ p
1 X. e9 x U- g U1% V. x* o2 g4 I4 p: i
5
`5 `0 v+ o3 b6 S/ {* Q12
. u6 B3 Q, ~$ w3 u0 C0 L3 `60
& O. P2 i( G5 F' B$ ~- o# ]13+ b3 W/ Z/ j( X. I/ ]1 H) w3 B) Y
6. a& K2 @# ^! U
3 . @1 F3 g. o3 A5 x9 \. a2 }" Q
(1)请你根据以上数据,比较这两种设计方案从节约能源的角度来看,哪一种更好?并为该厂家提供设计参数T(秒)的最优值,使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的; (2)从既能保持清洁又能节约能源出发,你是否能提出更好的设计方案,请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 |