一道很好的数模练习题～

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发表于 2009-9-1 17:28 |只看该作者 |正序浏览

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某矿山企业的职工活动中心用电浪费比较严重，集中体现在晚上，一种情况是去某个活动室的人比较少，但是活动室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上去活动室总人数比较少，但是开放的活动室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。注：该企业职工上班时间上午8：00—12：00，下午1：30—5：30。
下面是某矿山企业收集的部分数据，请完成以下问题.

2 C: s# h7 b3 W4 O2 j/ ]2 E& u表1( H7 c+ T; t- A0 m! H: w' m
活动室相关数据

活动室, Z' k. d6 I* N: c1 U( o	座位数. v7 S/ @0 a8 S7 \5 g" ^	灯管数 4 f9 w, I+ p5 I" l. {6 X* ^	开关数4 A2 K/ `: W, P- b8 l2 {1 B1 _	一个开关控制的灯管数 ; ~8 E2 B, ]" g/ L* w	每只灯管的功率 + i3 k/ E% U7 `3 \|2 W8 m$ E' o
1. y5 I8 Y1 A5 \ O! Q: f$ v; \|	64 / H% C3 i: T: V	42" \8 W: v7 z! `% O1 k	3 5 ^& D s5 B0 L	14 ( C$ H) D5 t* ]% j' Q! ~/ P	40w. y. K/ D+ Z; ]' U) a9 t/ e
2 % V5 q4 I9 I' e$ `/ d, H	88 % E& }# B; i% `* ~3 c1 V1 E	42 % p' }0 ?& _" L& D2 ~	3 q6 Y* C0 W; l; y1 _2 A	14 / B" X1 N, _2 y	40w5 z5 {9 ?1 I' ?, l/ i
3: X- \/ a+ n3 u% A2 _# p	193 $ g; e& ^% \) c* ]# W) n1 N& u* q	481 Y @( Y$ x1 e	4 6 @! m( ^- ]: f- _	12$ _6 }6 s; c' C5 e	50w + h k* o, U) \) }- e
4 4 o3 J" H1 `1 y, h# p5 n) q	193 K" W8 X, s4 G! }! @	50. @5 O+ Z0 h0 R+ x! E9 f	5/ m& M2 [& }7 S	10 ; d: g9 m% S# z8 o) T. M0 _	48w 9 M0 \|( k6 g9 ?5 [1 m8 P
54 ^1 b' Z, {, }) C* ^	128 ( m1 g" d1 y: w( t- ^" k0 ]	367 N$ q, n D! P	2/ u9 @& r# Q( I# Q9 X3 ?	18 ( U. u$ H) g! i9 Y! R% f	45w 9 ~& k) z3 r. d9 \|# Q1 M
64 L# F/ w: ]4 I/ A. @. C' M; x7 I: E* x- E	120 ( W5 }. k& L4 H9 M: p- r" m# o	36! a5 ]( L# [2 N1 E; u	2& Y. L4 H& ]# G! B% W	18 5 A% E9 D# k/ e( y1 i3 K$ E5 O	45w 7 W$ \4 {! L# Y" H) _0 E( x3 E. f* p
7 # A' [2 a% Z+ b& B+ C' K9 o& H	120 - v( l5 Y) l { L2 h0 d9 J	36 & F3 H f& B3 W	4 $ \- m' I* w' _6 ^& v% G4 N	9( k# l/ t, ?, n+ ^/ }9 C. Q! [	48w 2 \|" i, H) J& H0 e t# M
87 y) I) L# r3 F$ ` i5 b8 ?	120( ?$ _8 @$ f* a	36) V0 b2 O2 M' N9 q	3 & Z: w, V. S$ {+ ^1 ~	12 % o+ n" T# Y' ]: E8 c	45w 0 w+ Y9 H, E% q( n
9 ! ?8 b* @" p, k6 b; j/ v" S	1105 o/ N% p& S8 W" I0 p	36 8 q0 }: e5 E" `- w: {3 b	3 + V$ ^2 t2 _' g: N4 \	12 V" U( `0 U; W. m3 M! f	40w 1 [2 V1 E @) I6 u% t9 Q
103 P, R. v9 l) B( V' @6 ~; O; o2 D	120 : N8 v C" G4 b0 M5 v	36 ' N1 v2 F1 n ]	4+ A! k7 V+ P( t8 Y	9 4 o; W5 n& ~( }+ u& q$ a5 F2 f6 w	45w6 Z. C+ @/ h0 l. ?5 j
11' ^( M# O' N, O8 @" h	64* V% @; j! L! b- p- @	270 E/ j( m3 U8 X: j6 H	3, I2 q7 F" A, D# ]7 s+ H	9 & Q& K, u' u0 O% d% T* }! O	40w/ e( ?' }( j$ u' S
123 U& [ N! t9 y; F- L	247 & W: u! T" N, H, ?" h5 \4 c	751 D( G. R I7 i: `* S# L	5/ l2 f4 x( E: F* [ i	15 ' \) e; Z; h6 p	45w f! K D; u% P5 `, y
13 k9 Y* i3 B4 \|, d0 c& _2 ~% h$ a	1905 Q. n! G- t! g7 [) R- x	48 0 T( q1 ~: X5 c3 H/ {7 K7 \|	3 / l8 w2 ` d, J	16" ?( k6 ^% y( }0 C* H$ t: M1 \|) L' H	48w' H5 s w4 x8 C: v$ {8 z
14 3 u8 G5 d* t. C4 G# x	210 % K G8 U! p1 m	50# [3 G3 f# A; M2 L- m' L	5 $ m; @' z% K- b5 G4 p0 S, P! V. ~	10 & j G5 B3 V* @4 h	50w 4 G: Z$ w9 N0 p' H" T8 I' f
15( r/ `. _, I( _; E5 z8 @# X	70 2 V$ X+ B1 T; k; o	426 T( L. y4 q% O( _% P( g	3 ^8 o( }7 ~9 `6 s2 ]! ^& U	14. M+ p; \|0 i. F	40w ) R- Y- k- g" O1 [* i( u
16$ Z8 a `1 @& v: l! j	85 $ r4 v% @" y. K4 R	422 x8 [* T& ^/ \3 {	3* C) `" \|; f- a	14 1 M; H% b$ q; v R" x0 k" ~9 K	40w ; B/ I. X0 U0 T
17 - X: i8 e4 x/ J) S" L% p. Y/ C	192" o w+ ]( P; n7 K/ {3 R1 V) q	48 : T6 f3 N/ k) V6 I4 L" m	4' \|) ^2 G+ N1 d u, \|" G	12% r! z0 Q1 r( P+ \|( O# d# i' l7 w	50w 7 ^* y7 e, q) Q5 `1 K
183 E. R2 _- `' J! u8 w: ~	195& \* m3 f0 M* ?6 O	50 - f" P2 g4 \. h9 U+ B# \|! ~	5 * q0 k' l9 R- \" _% L	10 2 b/ v9 m' e6 J# k6 O	48w + F8 K' {5 W. l! O1 J& ~
19 5 I' A" N( ?2 A9 z3 P( G% S4 ?	1283 b/ o+ v: s& y	36) Z6 C8 m3 D+ o& B/ ^, a	2 O& o6 l* a6 l# \& [7 D; Z	18 0 \: \|2 ]7 p7 f- E3 ]1 n	45w1 U1 R& ^, Q. h1 p, h" T6 L7 Q
20( b! p' a6 E- R4 k. q. K	120; f6 K6 B1 U! T2 d! @: n4 U+ N$ q	36 2 T% S B# K$ B+ E	2" H% u) g2 l( r1 j! E6 O# ]	18 6 q4 X) ?' x9 w	45w7 X, g7 C8 K" h* K2 u9 L
211 ^! j/ [, }& B) a9 L6 p* B	120 , M4 Y, g6 y l/ \|	364 ^" x# T- J0 \|8 f/ e( z	40 n2 {/ S i% E6 w8 [	93 W3 d1 [$ Q4 d3 {" z/ y/ A6 N$ O	48w 7 {6 B7 ^7 i0 l3 S$ x+ j
22 # V* T) F' D3 a1 ]: F	1201 R) }! L% \9 k$ c1 L2 ~1 R	36 - Y$ L; ?* d# X0 ^' I- F	3; F8 Q6 h* L" B( k( G% r$ Z	12 q5 c, {. Z; c2 u% }' e	45w3 b1 j5 F9 [/ y! D
23# \|; W& P) I% T( ^ N1 j	1109 q8 r6 q8 t- }% S" k, W. v	36 8 H7 w. n6 S. K. N1 _7 B8 e	31 S; E) k5 j! c! _' o. q3 j' b3 }	12 5 K0 L: j3 H( S+ r, d7 J	40w ) h. p. D6 b; C/ ~! [- V9 {
24+ U( y& D& Y6 c" X9 p# X) R0 I' w	160 " F5 {* t9 ~* j- s* D! P	368 a$ D# O, h; w: E/ ]8 R	4 6 e v- y% \|& M: F' o4 \$ S	95 S1 v" N' O* }! q* J/ @	45w2 j; l$ [1 _$ A# n
25. e! q9 z! F; }4 D+ c	70+ X1 _* V4 d0 S4 N3 O* j; @) q	27$ Q- m5 I/ q5 T1 j. C	3 " U, a: c6 }' V8 G H	9( q: }* n* U' k+ x N! t	40w" G: {, K U* `! k+ P& w6 ^
26 . O) C8 Q7 R8 P5 l0 t$ Y: O& W9 o	256 * j2 I% J4 I9 \& E$ z: w' w1 I	753 }+ F4 g8 C4 V	5" c& ?, B. s6 ~3 L) w	15 , m5 {+ ], l! ^3 o2 h0 A, A. n7 J5 T- y	45w $ y$ T) k! l8 q3 V
279 B/ Y( Y% x# P/ H/ T	190) V$ R0 S2 E0 o c	486 }7 l, v- }% q6 r+ c7 o	3( T+ W5 S w( ~. Y	163 f8 z# v6 a8 ]4 `$ ~	48w ( h' N. z3 P; y. n4 f6 u+ m
28/ C& X5 Z% G- i# \|	210 6 e$ y* q0 v3 B1 [	50 . [) v) {3 d. W3 p6 H# U8 B/ ?	50 \6 d5 A0 U/ }	101 b) C4 q0 ~9 b" N u	50w # N3 L7 C. k4 ]; D/ m+ k
291 O4 u4 G# u) B: z: s	190 # y! \+ W1 L: u- m	48 ) m# h' D( ]) y s5 _	3. a# @ w: A7 W0 l2 C2 J	16! [- k i2 e! F; H	48w" P: h* f1 L6 r1 w( N
30 * d1 L$ t4 `" K	205 # C+ m3 X( y {	50 / R3 q- @, q4 \& I	5# i3 W. M0 \9 L5 c3 k, A" w8 _3 t	10 - p$ h# G# J) k) Z7 y	50w/ j* O5 G; l+ z: r% F/ \|0 q6 u7 e
31% E2 D8 h0 i) s a* w* f	110 $ E: ^1 m3 t$ h4 K	36 # z% L, N( ^4 J" e x2 I	37 F9 j% `+ y% ~, d! f	129 g) d; R5 ]- d9 N/ I	40w. P1 j' q) `. q6 p! g+ v
32& s7 R* b A7 a+ M	1602 _8 i1 q, Y) R8 D& I# ?	367 J' u, d1 Y3 t% {' b/ X1 E	4 4 E, y. e; k' s3 ], B: v	9( r/ s/ h% E2 ~0 t# n	45w7 J9 F, a) X' }4 m8 n& j
33 $ z' z& _9 Z; V' M, x* g	70 1 _# M2 E1 J% T1 @5 f	273 m/ f& Y: N. h7 l8 a	3: s+ P) ]( @3 T9 D l( q	9 ' [) k. I" N3 @6 }2 a	40w : L j4 m/ m: b/ B
34# i" `9 X( L. M2 x2 J, Q) d4 ^	2562 j( d3 N3 W/ T( c, G) x	75: ~! Y7 ^; f- b o, e7 o* @	5$ h. l2 L" }0 t9 p3 N	15; P3 Z; }6 ^9 V$ p; m& c	45w 6 B( O! B' ^ @) I. D3 e& x K
35 - n4 p5 H- N# l$ H2 H% i9 y	190 / Q$ K+ d0 {. s# H/ J	488 B; F7 m! ^* E, ]" j2 Q( N. x	3 9 j$ P6 T1 L' ^' o% }	160 f/ ?7 C6 G" o2 w. \, v) y	48w 2 z$ _# L+ U0 o# V; b
36% W# U4 e; C6 c: O$ M	210 * x# \|. G+ e0 R	50' F; d7 P7 \|- s! I1 T5 l% f	53 ?* H" T- c8 t5 d G	10 / I; }: ]& @0 [. d2 V, B8 Y& p	50w # V& W5 p5 Z$ q+ @5 W" c& ~
37" H/ M7 j3 i/ k& \$ _: D; \9 R: g' h	[/comor][?size]7 C5 L3 r2 r1 n% `	48$ W/ J7 h2 S5 f- n	3 + v4 J: G# q- k* }/ E) y	16 . `' [# D8 M/ U$ S- H	48w3 [5 J. j4 F M5 f/ @$ e
38/ N; q; z' G+ {+ Z	190 " v" F4 M2 _5 A3 \	48 $ C8 b* T6 D- p* W* D$ k* ], Q	3 . L( U! a/ R# K# C5 E& x9 ?	16 3 ~/ [, g6 j) X$ d1 a	48w 1 f6 Y6 j' _' T6 @1 H" O
39 # H/ B \% l+ s( y5 B4 s$ d& q	2108 d: [- \|+ s8 c( r	50( Q- U2 n3 d- x- ~	5 C9 ]4 O/ \|$ e, q( }( F# y7 Z	107 O# W: ?& X* _5 l: x+ e	50w3 T' y' t H( Q
40) D6 @2 A4 }& B2 W1 [6 t8 i2 \|	200 9 h- \|5 ~4 Z" N3 B- p) ^$ K	48 ( y( Y8 d$ w1 d) d	3 : j5 I q9 t5 w, N+ Q) `/ u8 L	167 q4 J1 w6 w9 `2 ~	48w, F2 b) D! t l+ r4 ]- p
418 D$ h6 \- y9 o8 R" v/ f	150 ) Y2 \|& O( g2 X' ^# g	509 z* H( {& X, N/ p& d& y+ w( t) I	5, J9 }6 n2 j) \|7 m0 ?8 t	10 8 W0 s: V; w5 g	50w 8 G* v2 E0 k& c! z7 ~; X6 \|/ S
42 & a% `4 G( A9 x, `) k	150 9 M" R9 p" H- G% G% F1 a$ i	485 Q2 s' {7 R0 L2 ~0 c	3 ! K% S; D( o" k" J1 @. @/ t/ h) M	16 $ @# M9 \ r, K, P9 y	48w 4 Y* z Y8 P8 b# F8 r% r" M7 i
432 X8 w( X" h7 ~. j7 A" Z$ ]	180! _+ T4 T3 u3 \|* M	48 ) S* w* W# i% T, k	37 w, J0 _1 f9 \|	162 ^) ]6 O6 I/ G& ] o4 u	48w - e+ a0 W! x/ i# o! n
44+ W; L. j( `7 C- a$ {	703 t3 n$ e4 s/ ? m6 d, q% M	25. b- g# B) j J5 W	5 . j6 z3 s5 E! h" ~, Y	5 7 }7 l3 [! u+ \|# d. }3 O: c	50w 9 N6 i ^+ @+ s4 X" P1 d
45 h: I# q6 i u! B; J3 B8 Z$ z( U4 q	1201 {, F; M, H3 z	45& E. ]2 Y, D* X6 ^2 I# \|0 b' X	3( w& P$ ?2 o7 B- Y- R! t	15 - E- a! e. i/ B- P	48w2 b" }; m! P! A" C' h; ~2 o3 \

管理人员只需要每天晚上开一部分活动室，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个活动室被开放，则假设此活动室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：

1．
假如该企业有职工16000名，每个职工晚上是否去活动室相互独立，去的可能性为0.6.要使去活动室的职工的满足程度不低于80%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些活动室开放，能达到节约用电的目的.

2．
假设这16000名职工分别住在10个宿舍区，现有的45个活动室分为9个活动区，按顺序5个活动室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个活动区的距离见表2。职工到各活动室活动的满意程度与到该活动室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设职工从宿舍区到一个活动区的距离与到活动区任何活动室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排活动室，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度。另外尽量安排开放同区的活动室。

3．
) s3 v3 @# {5 _0 d( L0 q( S假设在假期，上活动室的人数突然增多，每个职工上活动室的可能性增大为0.85，要使需要上活动室的职工满足程度不低于99%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现活动室不能满足需要，需要临时搭建几个活动室。假设现有的45个活动室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的活动室紧靠在某区，每个区只能搭建一个活动室，搭建的活动室与该区某活动室的规格相同（所有参数相同），学生到该活动室的距离与到该区任何活动室的距离假设相同。问至少要搭建几个活动室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度.

表2 宿舍区(标号为A)到活动区(标号为B)的距离(单位:米)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
A1) a0 {# i) j4 V- \	355 ' t; F' I, g$ g5 w# T	3050 T6 S% J% D( F/ I$ Z: C& d	658+ a7 Z1 p l3 L: @, Y	380 * c1 ~: K0 \|( T	4194 }' \3 p7 Z- L2 F6 e	565$ b$ O7 K/ ?! f- D* n* c. `	4141 m+ o8 d* [8 P" _" f1 E	488+ H$ K5 @' Y2 g0 N1 E	326 u3 Y: l. N" o" a
A2 : k6 s) J9 f) i" o8 Y, h3 p	695# j( K3 v5 R' ]" f0 W; Z	533( q' D" v, r8 J	469 / R- B6 {& N) @	5063 [8 _) X" y3 v: ~3 C7 Z/ K+ ^	434* \|* C# J+ O, E9 V	473 ( ?, w: t" T) h& c! B0 ]	390+ C4 Y1 p2 Q* F4 `# n8 V+ g$ _& {5 k. \	5324 }6 w! k4 s/ z7 j. a	604 $ m! D( I4 {; ^3 U% y$ l1 x
A3 3 K8 h) w/ D% v# G. \|# t	512) r/ ^, w# r$ g# u! y	5560 v# g6 s9 a2 M	384 0 q# {% @& S: Z; C/ @	452+ N9 `) U+ y/ h% x3 G0 [6 k. Z	613 , _$ Q/ w \|: g) y- q	572 . w- I$ l2 r1 n/ v	484 8 C4 q9 H; V$ b: b: P- m; U) X	527 ( t) h: z6 P5 Y" e	618: h- e5 a( @6 u' g4 D. p: W3 ?
A4 / h( n c; M4 j3 s9 f0 U: i	3240 H4 }- e# b, P$ m	541 2 X9 C. C# }7 j3 I. j8 E' }0 s	320 9 l8 w' a8 O4 X8 N/ X4 g6 H9 p	466+ X' _2 F7 t5 b- @, \|. w	422 + ~" J/ y/ c X f5 p" @5 K	650 & W2 ], I2 X- w7 g' S2 y& N	306+ K B `1 w& B6 ~ A	607 & i; w# p8 k. Z0 w1 J0 I$ L4 e	688 ' _" o$ \|: k) \|* Z) q* q
A5" e6 v+ x/ q8 C	696" F( G* z, o _5 \. j$ V) e	6169 [( x3 A; d; z6 b	475 9 h3 ]9 c2 u s6 m) u7 F2 U2 x1 ^	499 $ {. K: l+ \/ C0 z. {	386+ T" ]4 Q! P5 A9 C- C' o; X	557 1 p5 N* ^, N- x+ E+ p	428 . W( M# P" y0 ^+ n	684 0 i$ u+ E. t* D1 u' I	591 " Z4 h d+ [+ w: N3 C
A6, _* ]5 Z! h: u( x& g1 E7 @4 T2 L	465 j4 g& v6 K5 Z7 x4 X4 S h	598 # ]7 G/ h3 i3 ], @	407% r) l, Y. {' G# P# \|% r7 T	476/ N# Q& u: @: g# s( d/ _	673% Z1 B1 h. ^+ h* S5 t	5734 J( [4 W- z3 w& F	385 7 Z) E& @. N1 g1 R- \& w$ Q	636 ! Y3 K5 {' G; Q: J& A3 o	552 8 a% r2 p) N. @3 M9 `) I& A) I
A7 $ [5 O! N+ I Z6 c8 L% }	354) v; D7 ~2 _. f: J9 C c0 ?	383 8 j2 N6 Q9 I j3 W) f/ j	543/ X8 G$ _; z0 c8 a j	552 # e0 P1 g3 u% r* ?; M0 g$ ^3 I/ y6 k	448 + r& o5 P0 K; A/ l+ H	530 ) h3 L" \|9 y- t: g" S. \& N& [	481" Q1 t9 t1 j8 S }. W8 E	318" g7 p# P( U% ^6 {	311, v8 S# Z C2 b4 Z4 a* A
A89 X9 x& B1 x1 p9 I, ?	425 : X2 z0 @/ ? @' Y) B1 W, v) v5 Q& x	305) R+ D1 M! N6 k- I3 t7 r& Y+ o	454 ~- A% S% E+ W6 \) X- E2 R	5737 V2 \|7 V5 D" h( y& R' ]	337 1 a; M9 v# z; S4 c	314 ! ~) \$ f v, _ p	545 7 J# b4 f, Y) H; Z/ l6 a+ Z' \|8 R	543& E9 C* x9 [5 b/ u. ~7 a, q	306% C! ^3 i: P; b; V* q; `3 V& A% t4 o
A9( H; P' A0 Z. Q( _. G* k( E& I	3079 Q( I) \8 D( M' v	376 : T7 i( @% n3 O- p. G) {	5357 O! I( k/ @, h& C	323& t5 z( H [# h4 w$ M- K% ]) U( y	447 0 O- ^$ b# v, j, g+ \	553 ; v8 p. X4 h, L+ ]' Y+ u( G	587# s. f( n; i/ R, E e* \9 X* `	577& a2 K M, q# }% I/ l& F/ G- c! b	334 ' J; S A7 v6 f/ c' P
A10 3 O/ ~4 Y8 p3 a5 \5 Q	4826 ^4 _) J/ ]2 g9 \1 _# F	4773 W9 G) h I! e; w	4414 f3 H4 Q4 u a( E	361( L: l% z: u. C	570) u" D3 A# p4 b: F, `* \0 m0 E	5800 h$ u* S0 w& j7 }3 G8 z$ u	591 8 T/ H; v! d; x) I2 e9 r5 t	491 ! M, i: ]4 `1 p6 z, ?0 ]	522; F& S; r( i' @+ y$ l1 q @