[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

) Q L" u8 r0 i. L3 n" ?

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

/ P! R; _4 G3 q, J! J" o) E ' [- y V3 C8 g) n

在此rad(n)表示n的质因子的积。

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

! w/ P* J) f( E8 L0 ]7 y9 \, _

克拉梅尔猜想

( E* v& l5 ^! t* c0 e

这猜想是说：

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

4 F- v" {" m4 S; ^ F: t8 ^

$ C2 g/ Q" ]7 ~- B

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

7 i3 M5 {; r p! V9 Y0 g

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

$ }, }2 G [( b

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

+ `, i5 x$ W% v) U6 z+ A9 ?

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

6 X5 U; s5 g3 I8 S1 g* f% m" S; m

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

) M4 s$ u- C( Y# N% d B

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

+ y, K) [0 ^! i' F3 g

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

" @ s& x$ v, c

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

- c9 k2 W& g, Q8 C# J

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

2 P9 l! J# m2 S9 }3 { F$ ~

孪生素数猜想

' x0 m$ y1 P: i% Y! C4 N

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

; Y( b$ @. R7 t4 M

新梅森猜想

: [. w# J n8 k- {' R

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

7 h# [. P6 U. S1 G6 W

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

) d* U: g- p, }3 }' C

考拉兹猜想

2 d; X! V& H) `1 s1 B4 j7 ~

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

1 G0 c! a9 }. f5 _ ( J" F" G j6 |' B9 p9 ^

: l1 |3 _% f+ y. w! d# f

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

wpuxue

考拉兹猜想似乎有点无耻

3n+1??

tdyso

ding

mainamai

ok

kalaokccf

[em06][em06][em06]

tony1979

有意思！

nudtlxt

顶

laixii

有意思！

monkeytail

不懂？

renfang

OK

hxo1202

顶！！