[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

1 J: y; {9 l& N/ D( n% V

在此rad(n)表示n的质因子的积。

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

克拉梅尔猜想

9 n) Z V7 I9 H9 r1 K

这猜想是说：

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

9 q2 r3 X$ p/ T; u & h) t9 \! J0 c, r: a

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

! n. J; U& f* X7 O% o, z% D

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

" c8 d* W0 G7 E, K0 c% ]

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

5 ]$ A- T9 o3 ~2 N3 H: x8 a5 q$ H) t

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

$ u4 |% z( T i. ?+ R

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

1 d" j! i9 k1 T8 S

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

孪生素数猜想

! ?/ k7 b8 p t, Z+ I5 q

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

, R: p" e$ n4 r# k8 r% _1 _

新梅森猜想

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

% a3 k& l$ b% a

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

$ S) \ X9 ]; X0 k) E4 n k0 b4 E

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

& ?, f8 p: a& Q H/ f4 U5 Q/ V/ ~ 5 B. `& S' {+ f6 v9 K; U: z1 U

考拉兹猜想

, m/ |$ Y9 {* u, k& R

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

. Z1 a5 n3 V# u9 h+ P, m( ?

t4 Y& l2 ^/ _; D& C4 x& ~

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

tdyso

ding

wpuxue

考拉兹猜想似乎有点无耻

/ B! R% P' M3 [* A& Z

3n+1??

mainamai

ok

kalaokccf

[em06][em06][em06]

tony1979

有意思！

nudtlxt

顶

laixii

有意思！

monkeytail

不懂？

renfang

OK