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[建模教程] 新手进阶建模(7)图示法图论

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    发表于 2018-7-18 10:31 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 2336426014 于 2018-7-18 10:31 编辑 " ~1 j# P! J2 y8 \7 O3 Z3 e  X: o

    ; y" S' R1 I9 S       关于图示法,百度给出的定义是:图示法是用曲线或图形表示数据之间的关系,从图形中能直观地反映出数据变化的趋势,如递增性或递减性,是否具有周期性变化规律等。在图上作进一步处理可以获得更多信息,如 最大值、最小值,做出切线,求出曲线下包围的面积等。但是图形的缺点为不能进行数学分析。工程测试中,多采用直角坐标系绘制测量数据的图形,也可采用对数坐标系、极坐标系等坐标系来描述。在直角坐标系中描绘曲线时,应该使曲线通过尽可能多的数据,曲线以外的数据则尽可能靠近曲线,并且曲线两侧数据点数目要大致相等,最后得到一条平滑曲线。
    " k9 T. ^9 M) D8 A% P      我自己的定义是:图示法就是用方块加箭头来表示元素之间的关系(具体啥关系在箭头上加文字表达就好)。
    - C4 ~3 P8 f0 H% A* V# p      建模中用图的好处有很多,我自己经验感觉的话,主要就是方便评卷人阅读,能一目了然我们思路(前提是图作的好看和整齐),不会因为论文看着没意思毙掉。另一个就是方便后面的论文排版。可以提前准备好论文各个部分内容的版式。9 t, `6 S$ `( C9 y' d2 r7 x+ m
        , O* D0 I3 U% z+ q) P4 r: H
         图论与图示法我感觉有点同根的意思,基本的思想都是表示两个事物的特定的联系,只不过图论后来发展成了一门单独的学科。
    . P( X7 P+ w, H/ k, D# x( y      建模中遇到指派问题(通俗讲就是其群人如何从一堆鞋子中找到适合自己的鞋子)时候,图论就会被排上用场,需要建模者对矩阵运算和集合知识有一定的基础(会matlab运算矩阵也可以)。其优点是通过矩阵的变换,找到我们想要的最佳指派方案(找鞋子步骤)或者步骤。相比于编程序让计算机挨个试,这种办法计算更快。9 Z8 l* _" E8 r9 @5 ^
         举个简单例子:  B  R4 w) A. I: E& Y
           某公司在六个城市(c1,c2...c6)中有都分公司,从c(i) 到 c(j) 的直接航程票价记在下面的矩阵 ,(i排j列表示从ci到cj的价格),请帮助该公司设计一张城市 1 c 到其它任意城市的最便宜路线。& l: e2 g0 i0 T4 ~( M5 K4 G7 R& s  K
    (矩阵发现进不来这个位置,所以放附件图片了)8 o, q$ W2 z' Y- M
    用上面矩阵存放各边权,行向量 pb、 1 index 、 2 index 、 d 分别用来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。
    ( I  z' l1 _! M8 A% a      pb(i)=0表示该点未标号,pb(i)=1表示已经标号/ ?+ _6 Y) t* }3 p/ Z. H. z
        index(i) 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号;  d(i) 存放由始点到第i 点最短通路的值。" z/ S( ?# u- E3 f$ q+ g5 x3 [9 E, x
    求解程序如下:8 M1 M! Q: Q! j
          
    5 ?, n5 k/ ]& r  k3 Zclc,clear a=zeros(6);
    0 a3 Z* e+ K( `; F, @& ma(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; a(3,4)=10;a(3,5)=20; a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;
    - Y# r9 A; J' V$ [% V2 [( D5 wa=a+a';
    ; o1 \# y( k/ A. J) R3 K. b: t( Ka(find(a==0))=inf;
    - L3 b" p9 _# _# B+ @" `4 b: b, Zpb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));* h+ N$ M- c7 t& k" F$ w: Q
    d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;9 P, Z3 \0 r$ N( h1 f% B5 e
    while sum(pb)<length(a)   
    , z2 Q0 H, N1 k  t9 v9 Q         tb=find(pb==0);   
    1 \5 r4 _5 G$ z         d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));   
    " _' h: K  d% A" H9 W          tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));   
    : V6 Y; {# B; x$ t1 j         temp=tb(tmpb(1));   5 i- v3 c: ^; L( F' C2 \8 R8 a3 W7 I
              pb(temp)=1;   - r+ b" @! A& t& s8 ]/ q
              index1=[index1,temp];    temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));    index2(temp)=index1(temp2(1));
    * ^/ ^' \  b1 @- Vend( n+ t; H9 U7 N* _
    ( `2 P" R) Y! C& a7 K2 u$ W( b

    ( g3 ?5 g- M$ B更多图论内容比如迪克斯屈拉算法,Floyd算法之类的。见附件
    " V$ E" C8 s' W# F: D) h+ x    " l/ l* w3 o8 d% S7 H8 @$ k
    9 v2 B* B( x, C- K  U7 V2 e2 x
    ) i0 I/ k5 @4 |/ n, i2 R& \
    % g6 `8 ~: h& |! T9 x  G  J7 \4 X2 y! a

    3}[)@JX4~F~N_{ZBNPB]7%F.png (23.72 KB, 下载次数: 158)

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