不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
& k9 W3 j* @. n8 G6 w, A8 c3 X3 K        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
4 l0 u4 `& e4 I# q: _9 a) H0 b        首先介绍一下灰色预测：
        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
, A' c) s$ O! C8 Z2 Q0 a                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

" c$ g( U2 a$ ~( l( [                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

1 |* a, F) a' L7 R* q

4 T  |# p! O9 j8 b( o
（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
- `4 V( B9 Y* }  A               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
8 A( z$ Q) n2 S* J$ o  G! ?（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

' k, S2 R- C2 m- S0 W（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
) k/ e7 J& y' q/ E                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
/ m8 J# {( x$ C2. 求原始序列的均值和方差S1
1 p: l( q5 E% n3.区域残差 e 的均值及方差S2
5 \' p/ f- G! a9 o4.计算方差比 C=S2/S1
$ ^2 l/ E& Z  C2 ~. i, W) x$ h" u: E5.求小误差概率 P
! B4 r# K$ P  m# J# O  A7 d6.精度检验表如下：

: k  Y& T+ U2 w7 `, J
) t0 t7 B) S6 J$ L

% o6 X3 y8 P. }8 q* ~8 v
6 Z+ c! `) b, o$ y  T3 i3 x$ n代码的话百度我也帮你们准备好了：
- L( a2 o) ?$ |( V2 V图片格式，自己抄去
; V) ?4 R( Q% w0 n2 O* i1 s' M


+ h3 f5 X9 W" p8 Q/ i

' e8 O3 U/ p+ [5 F% d0 x% m

chendikang1

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谢谢分享

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑
  c/ w. L7 d& @# x' F6 E' e