不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

2336426014

       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
, ]" A9 u3 S2 w" \( O4 P- Y       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
# e$ k9 S- {0 C+ U1 N5 A4 b        首先介绍一下灰色预测：
6 U2 g+ g; y+ T7 Q# {& C) r! q$ e        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
# W2 ^' k% L8 P- z' _! |4 W       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
8 a: ?( q3 ]( w7 K* ]( a       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

+ e0 h( y" o/ P* x% N# [+ e3 Q                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

7 E. E$ `  h' r1 ~
（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
6 h) J2 E+ I  H  C               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
' x  D) k; I/ K( o7 v* w（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

7 s2 K7 ?! `; G  o" q- M（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
4 i- D) G; T: M6 L8 f( e6 S                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
2. 求原始序列的均值和方差S1
3.区域残差 e 的均值及方差S2
; v: C9 o( H3 p4.计算方差比 C=S2/S1
5.求小误差概率 P
5 W9 h8 ~9 c6 c4 A6.精度检验表如下：

" n6 W) |- R2 B1 h! q# o

# U7 Y( [+ i) r' j! `
2 D: s8 }9 S8 N& e
; ~( x" P# O3 r+ |6 x6 V' p. a代码的话百度我也帮你们准备好了：
# \! a. n% |( f, p& G图片格式，自己抄去
) w& z& T$ ~5 U& z2 S, ?4 p. K- v0 P
: \/ f4 c8 }2 b, N- T

5 d( L! `% W) O6 M! |6 S6 Q. Y! T3 f. x
5 ?/ O3 L) ^6 b- _/ {2 u

chendikang1

6666666666666

2463247347

谢谢分享

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享
$ |: s  R  t' o" n( p/ H2 w. S) d

2336426014

公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑