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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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3 t1 ?7 _8 p3 D【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
. h+ Q: Q6 r) s4 t% o' t6 a; t' W! B
6 A5 W9 W' Y/ C/ ~ |0 u! ]
一. 模型
. _0 \ H2 q8 b' n: F1. 原型和模型6 V5 n u2 u1 E8 E' t/ E: \$ Z
原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。0 q- c' A: P }4 m
按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。9 X7 r' i& z$ p
数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
/ y- y# R8 Z: w" S2. 建模方法/ S. g# O$ u& S' A, o7 {
建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
4 f( V7 i, D. @2 k: R+ Z% H) u4 `3. 建模步骤
! {4 E9 R0 e& v 按机理分析方法的建模步骤如下
3 q# ~: m( C: r2 b0 ] : e. R$ l" J2 w. e
4. 建模过程# o ^/ @* G4 l- o% v5 w
按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。+ K( |8 {5 g% C% v
![]()
; S% Z' d1 l: `2 K( n5 g [9 H+ P$ G6 `- i" L: ]. D$ X7 i
9 v5 u8 L5 ?/ k9 q) H! h: x( E
5. 模型分类
+ R: o% I. z( g! f- Y# V: o1 A 按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。' e3 | u! Q" N- V G+ _1 k
按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。- K$ F5 b+ e" R* `2 A( d% Q" F
按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。! B; h! q" ?4 c0 H, w* b$ ~; C
按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。4 r7 V: g3 C, ~3 K
二. 系统辨识/ g8 ?4 `, i0 e" u$ H/ F( Z% q
在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
7 P% l! y. A. M+ K 系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。3 U- @, l4 x( s
4 e* Z- ]" e# C
系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。) o0 {8 m9 n% w Y$ m) ^5 \
% H4 o1 C" `# ]& U& Y! ^/ u" v$ @
2 L3 Y# m/ I% l% c% m
' R1 L) p: S* h- \2 v8 l
+ n( Q1 ]) |" F8 @5 N3 V
: f1 i" N3 H. E: N/ _5 u4 p" c+ w三. 机器学习( N3 x4 O$ ?$ M" w
机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
; d; g1 J7 |% H5 L$ U 机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
% |) ~( z3 z; d+ A E7 @) q8 U% v
4 F+ }: V, v% ]) D3 t' I4 B
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法. f q ?. ^. \4 Q- L
$ t. D+ j. D* y' d
4 p9 s$ d/ N, L6 o
2 y6 a3 K) C7 o: G. b& {* ^5 p
/ Y3 u* X2 o P4 g, x/ n4 K# L4 L* G4 ]/ t% E! u, j9 l+ Z* \
. t, ^" C2 ]6 K 机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。% U* _) u' V2 [& Y
1 X5 c. {9 ~) \& `参考文献:. V" t) ]: I) b+ ~+ n
1. 数学模型(第四版). 姜启源% {5 b _! K8 n! M4 W0 {' r% z
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
+ c0 \8 K- ^" J% Q* l3. 机器学习(第九版)
z% o( X, o2 p2 ~: Y6 m/ y( ~
% Z4 u' h9 |0 j8 b$ f
; D5 B: V5 M% P2 O& S1 t) f
# L8 |: \2 u0 t& Y) ]- u: C
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