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数学建模（11）——Lingo使用&数学规划

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电梯直达

1^#

发表于 2018-10-29 11:14 |只看该作者 |正序浏览

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注意事项Lingo中默认所有的变量都是非负的，在程序中不需要写出相应的约束
使用集合的方式定义向量，必须先定义，而标量不需要定义，直接使用即可
三个要素条件：目标函数、决策变量、约束条件
一个语句可以分几行输入，但必须使用英文分号结束
注释使用！开始，英文分号结束
变量不区分大小写
所有函数以@开头
函数与运算符Lingo具有９种逻辑运算符

‘#not#’ 否定该操作数的逻辑值，’＃not＃’是一个一元运算符。
‘#eq# ’ 若两个运算数相等，则为 true；否则为 false。
‘#ne#’ 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 false。
‘#gt#’ 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#ge#’ 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#lt#’ 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#le#’ 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#and# ’ 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 false。
‘#or#’ 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true。

集循环函数

@for：该函数用来产生对集成员的约束。
@sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
@min和@max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

Lingo提供了大量的标准数学函数

@abs(x)返回 x 的绝对值。
@sin(x)返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。
@cos(x)返回 x 的余弦值。
@tan(x)返回 x 的正切值。
@exp(x)返回常数 e 的 x 次方。
@log(x)返回 x 的自然对数。
@lgm(x)返回 x 的 gamma 函数的自然对数。
@mod(x,y)返回 x 除以 y的余数。
@sign(x)如果 x<0 返回-1；否则，返回 1。
@floor(x)返回 x的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0 时，返回不低于 x 的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn中的最大值。
@smin(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn中的最小值。

变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4种

@bin(x)限制 x 为 0 或1；
@bnd(L,x,U)限制 L≤x≤U；
@free(x)取消对变量 x的默认下界为 0 的限制，即x可以取任意实数；
@gin(x)限制 x 为整数。

代码格式model:

sets:
!此处为集合定义;
endsets

data:
!此处为数据导入;
enddata

calc:
！此处为计算段，专职已知数据的计算处理，不能含有变量;
endcalc

min\max=....; !目标函数;
@for(....); !约束条件;
...

end

实例线性规划

model:
sets:
!集合名称/成员变量/属性;
warehouse/1..6/:e;
vendors/1..8/:d;
!派生集合名称（集合名称1、2）：属性;
links(warehouse,vendors):c,x;
endsets

data:
!属性=数据列表;
!程序与数据在同一文件
e=60 55 51 43 41 52
d=35 37 22 32 41 32 43 38
c=6 2 6 7 4 2 9 5
   4 9 5 3 8 5 8 2
   5 2 1 9 7 4 3 3
   7 6 7 3 9 2 7 1
   2 3 9 5 7 2 6 5
   5 5 2 2 8 1 4 3;

!通过纯文本文件传递数据;
e=@file(sdata.txt);
e=@file(sdata.txt);
e=@file(sdata.txt);
@text(sdata2.txt)=@table(x);!将计算结果以表格形式输出文本文件;
!sdata.txt文本文件内容
60 55 51 43 41 52~
35 37 22 32 41 32 43 38~
6 2 6 7 4 2 9 5
4 9 5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3;!~是记录分隔符;
enddata

!目标函数;
min=@sum(links:c*x);
!需求约束;
@for(vendors(J)

sum(warehouse(I):x(I,J))=d(J));
!产量约束;
@for(warehouse(I)

sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));
!数据;

end
0-1整数规划

model:
sets:
num/1..10/:x0,y0,x;
link(num,num):y,d;
endsets
data:
x0=9.4888 8.7928 11.5960 11.5643 5.6756 9.8497 9.1756 13.1385 15.4663 15.5464;
y0=5.6817 10.3868 3.9294 4.4325 9.9658 17.6632 6.1517 11.8569 8.8721 15.5868;
enddata

calc:
@for(link(i,j):d(i,j)=@sqrt((x0(i)-x0(j))^2+(y0(i)-y0(j))^2));
endcalc

min=@sum(num:x);
@for(num(j)

sum(num(i):y(i,j))>=1);
@for(link(i,j):d(i,j)*y(i,j)<=10*x(i));
@for(link(i,j):x(i)>=y(i,j));
@for(num(i)

sum(num(j):y(i,j))<=5);
@for(link(i,j)

bin(y(i,j)));
@for(num(i)

bin(x(i)));
end
非线性拟合（最小二乘法）

model:
sets:
num/1..8/:x0,y0;

endsets
data:
x0=6 2 6 7 4 2 5 9;
y0=4 9 5 3 8 5 8 2;
enddata

min=@sum(num

y0-a/(@exp(b*x0)+c))^2);
@free(a);@free(b);@free(c);
end
Lingo基本使用方法
LP模型在Lingo中的一个典型输入方式：
1.以“MODEL:”开。
2.集合定义部分从(“SETS:”到”ENDSETS”)定义集合及其属性。
3.给出优化目标和约束。
4.集合定义部分从(“DATA:”到”ENDDATA”)。
5.以”END”结束。

目标函数的定义方法
@SUM(集合(下标)：关于集合的属性的表达式)

约束的定义方法
循环函数：@FOR(集合(下标)：关于集合属性的约数关系式)
如果有对集合下标有限制，需加一个”|”分开

逻辑运算符
1为TRUE， 0为FALSE
#AND#(与) 、#OR#(或) 、#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，它们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值。
#EQ#(等于) 、#NE#(不等于) 、#GT#(大于) 、#GE#(大于等于) 、#LT#(小于) 、#LE#(小于等于)：是“数与数之间”比较，也就是它们操作的对象本身必须是两个数，计算得到的结果是逻辑值。

集合循环函数
@FOR(集合元素的循环函数)
@MAX(集合属性的最大值函数)
@MIN(集合属性的最小值函数)
@PROD(集合属性的乘积函数)
@SUM(集合属性的求和函数)
变量定界函数
@BND(L, X, U)：限制L<=x<=U。
@BIN(X)：限制为X为0或1。
@FREE(X)：取消对X的符号限制。
@GIN(X)：限制X为整数。
文件输入函数
@FILE(filename)：当前模型引用其他ASCII码文件中的数据或文本时可以采用此函数。用 ‘~’来隔开数据。
@OLE(filename，区间)：打开excel，输入数据

zan