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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

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    发表于 2018-10-29 11:35 |只看该作者 |正序浏览
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    一. 模型
    + y& J: D0 ?1 R# W1. 原型和模型
    5 _$ r5 v: P: G- Q2 ]        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    6 F3 u7 i9 ^/ Q7 F) r  v  B       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
    ' n: T3 P  P; k  \2 k# ~( m- s       数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。# N1 _! i8 h( L# n0 c
    2. 建模方法. x3 s5 p  Q. g- A& r  r& d: N6 @
            建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。! B0 u4 ?# D! `. t$ @
    3. 建模步骤$ i9 [8 [9 r4 ]# h7 E9 C% F
            按机理分析方法的建模步骤如下8 U3 u( z- d  G+ W1 {7 g( b# C

    : b) r, W  n# A) t5 `& i4. 建模过程
    # U& _7 t- V1 W6 K8 G        按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。5 q6 y: V4 G* }9 ~' s, _

    - |, c' A) _4 y, m0 I% I; r; C5. 模型分类4 `/ L1 i4 K' H; `0 f2 P4 B
            按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
    6 f6 k* s8 l. l) `! |        按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。3 J* z& J5 v$ h: |' z3 k; i; E
            按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    % Y& A1 h4 J, K" H: {9 D& M) F6 h        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。4 L! u8 i2 Y: ?8 k) \. p6 T6 f# ^) x
    二. 系统辨识& A" g. W$ g* S: }
            在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
    / K! O, Q: n/ Q& ?$ b        系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
    3 O' a4 v, a; [        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。( j) E, q5 J7 [2 J
    # u$ a! {$ j2 r, e- s/ K
    三. 机器学习
    1 d" Q3 i: i) \9 O% w. g. P       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
    ) b9 h* }! L" X5 F        机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。! t& j% G5 Q" o0 B4 T
    用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法& M$ d7 T, k; J: G. _6 A

    $ d% [7 j1 U# `! X; X        机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。
    8 D) w# I+ J4 |, u- A1 [4 |0 m0 J) P
    . b; L& E9 q6 a' @8 N; I3 f+ y
    - |: o& Y  X& y1 ?
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