【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
: \. k: W# m6 S/ q( I3 L
& T+ Y/ }* o# J( q* ?) m4 g

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

% v1 W- F" }0 h# e4 X* ] 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
7 s: ~- A: B: ^, c
9 {1 i  f; a# m5 z, i    （2）计算因素权重
3 G- E/ H4 O" T& f  n4 u
; ?6 E7 \$ y$ l% n- P! @

% `$ _9 H: @' U            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

    （3）判断计算的权重是否可用

) k" W5 V2 j4 m        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询

        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
  }5 f8 c2 v  j8 @+ T; t* X; b
" l: p3 C, f% S% l; I
4 i5 m( Y3 G2 o2 U1 q1 Y6 x
3.计算第三层 方案的权重

' k, U! @9 {! ?0 j% E) x因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

3 E. m: L  Q+ c% c& T& A' k8 |+ ~3 T计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量

+ h6 j  M  m' _' G$ J0 ?" q将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
* \- T% u) Q) K9 \9 ]
( @# F, ~1 d1 I8 W  ]+ `附代码
# o6 @! L4 h! Ffunction Q=AHP(A)
( r& I: ?( Q& q( b[m,n]=size(A);
: R# C  y# `# n3 }RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
& t6 C" j1 g) ], _6 gtz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
7 d) e; _  t% D9 AC=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
& D% R- o1 M* _/ E7 R5 O    disp('CI=');disp(CI);
) B9 {, Q5 o; y: i9 m$ g" }    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
7 o" o# d& S' M" Q: P0 \4 e" i        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
& i6 R& ?* `0 i& I5 `- i: |    end
else
* }0 ~( `) [, P; `( Y    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
3 h" U% C0 ?1 @% W9 I



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