【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
$ h- R' z. h7 h+ c9 Y! J
# h0 x6 g9 D( B4 i

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

8 d% |; c; [6 W9 B/ N) E+ | 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
, d% r) u+ f5 N5 W; N( ^/ L2 y
5 Y9 b, p' k: z- B2 V7 |% C" d    （2）计算因素权重


( Z' N' O$ {- ~9 y7 N2 Y. }+ I
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

" ?+ p1 L; r  s# ?" x0 j( h" `    （3）判断计算的权重是否可用
7 M, [7 Y' b; g  \0 h7 A
        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询

) Q0 W! t8 P$ h3 c5 g- r        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
9 Y+ F- G3 s) v8 r' U8 ~  V
6 h# |2 }; r2 a5 P5 L

$ {1 ^* I% {5 z. ~/ S, ^1 i3.计算第三层 方案的权重

/ l, k' [4 U1 f6 M0 `, x% T因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

) Y% ]2 i( C* u$ l计算方法和第二层计算方法相同

- p7 |% t  z- J9 `4 z5 e4 Z8 w最后会算出来n个W向量
2 L$ H; P7 A9 S. U2 I! u$ l: a
" [( m4 G1 l8 |$ s8 g将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
+ `$ L9 n7 X! Y9 ?! F, _7 K
附代码
" d, H' ^$ @/ g, hfunction Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
; L0 U' z6 [; i' k$ J: ^R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
* G! B; Z4 l) W$ Xtz=max(D);
! ]" D/ V, R, K- [B=max(tz);                         %最大特征值
6 D, w6 Q2 ~% ^3 J[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
2 Q. G) ]1 R; ~6 MC=V(:,col);                        %对应特征向量
  L2 V8 W' r( H  k+ qCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
* f' @) O4 i( D$ C; _    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
3 v' d4 Z5 H' \+ q& X    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
7 L5 j: B  S& Z! k8 H* f    end
4 o: P% q5 R; \. Y4 Z* I. {5 |else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
; }$ I6 Q4 h* r% p2 O' X
" E& l+ N" r2 g0 |

! f# L# P( m- L% S7 y0 c
% g6 [% \, o/ s% \/ v; `: d/ v