【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

+ O* u/ {0 g8 b: Y; _: |    （2）计算因素权重

, q+ Z2 J5 f, B! B, i
+ d' {3 ~& c  N* T( @+ H) P6 `$ j
: W/ d5 m8 ]+ \7 X            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
8 t+ ~% ~  E/ q' [$ t% T( O
    （3）判断计算的权重是否可用

3 M8 l$ l! B; t2 U# f% m        即一致性检验
' z3 H; r' P* u: E4 E, D1 v1 ^# @
6 D# n- x  r/ X% U5 W+ A2 r        CI需自己计算 RI需要查询

        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。



% L  g. B- H2 z3.计算第三层 方案的权重
- r- D, R$ Z- a* G
3 {! N! u: Z! T$ |因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

计算方法和第二层计算方法相同
: ^$ ^6 O$ f8 t& \8 o2 @# k
% {! U  Q$ j$ n. ~, R( a1 [: C最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

* R  q3 U) X8 P7 P附代码
function Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
' _. Z! N4 q' ~4 L& }6 D  _tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
* J3 l6 x+ E  z, z/ P: xC=V(:,col);                        %对应特征向量
, g) c" E# v. Q2 q6 yCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
5 Y' J" n4 T2 t5 E    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
+ d: T5 P' l' {9 B* H" L    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
7 _5 ], ?  j' G! ^1 E5 w6 t% f

: e' M6 [. A7 V2 I
1 A) W% ~2 h/ O9 B
. S# K) C9 q! z& N% R. P4 @, O7 w2 m