【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
- @4 h& {+ g; q; d; F
  k/ v; m1 V  k& U2 I. `

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

- I6 g( r& B, d% \( h2 ]
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
. {( b: J  W7 R! ~) ~
    （2）计算因素权重


5 M" O( ]) C: u6 x  R$ ^
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
0 j5 M' O4 n0 q6 ^5 B) X. A1 o
    （3）判断计算的权重是否可用
& z+ h( H, X! B) N/ ]# m
. a# [7 d7 z7 S2 Q7 Y) R' A+ F        即一致性检验
1 T" N$ P8 ?$ y
        CI需自己计算 RI需要查询

        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

% I, M% z4 X6 t
5 @/ Z% @& Y8 B$ s2 G7 B! E% o
3.计算第三层 方案的权重
) j  \+ ]$ V4 o( S) z
9 p# e% N6 U7 T6 B) M9 y* q因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

计算方法和第二层计算方法相同

; X  A4 z( ?- M! a* K2 n最后会算出来n个W向量
8 q5 A3 {1 f6 ?( v! A+ a
  e2 C- R; A. V; R7 s" g将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
1 r5 k" T" E$ g
附代码
function Q=AHP(A)
5 Y1 V% ^9 N* x5 y4 b5 Y[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
. M: v, f: L. X4 L8 D. oR=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
/ O" C' q- G+ s- |* c* dB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
: h) E' W, N* K$ I4 d4 y% v/ jC=V(:,col);                        %对应特征向量
) ]# i- i( Z, S. ~& rCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
" }$ F8 d8 z2 ^) U5 \( \  ECR=CI/RI(1,n);   
2 Z. w+ _( N! W4 Iif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
+ V8 f) E2 o4 N0 X! K        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
# o$ h1 T8 i' f: ^" s" T, j& Uelse
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');


3 e& H3 h( q' s$ J% n. \1 Q

" h9 }+ a; m$ E0 C' |2 C