【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
' i, {6 z* o& V4 o% H0 I1.建立模型

% P; S9 ~0 [* ]+ z4 F2 K( x

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

) f1 @7 X: a$ k) J, l, J
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
& k: q) j! O7 H* ?! ~4 ?
! v- X. J4 P4 k4 V    （2）计算因素权重
$ s: z! ?6 N! F' K% Y
' Q2 q+ V9 Z% t) M. Q$ H: Z
# ~. q6 w! [8 B  p1 m% Y
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
' Z# F9 \8 N9 S
    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

  }. l  ?5 {: d8 k; h) s- I. X5 t        CI需自己计算 RI需要查询
  C& ]8 C9 N6 m  o* v* ^" b4 \$ F
1 x% Y% o* {( q7 C  k+ i/ |+ S        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
+ i# U1 @$ f/ b7 X2 F6 K4 M
; E  E' B  F* O" K( K( K

: s2 R: W: D: o) ~0 H9 E3.计算第三层 方案的权重

! ~9 F$ _. M( f7 M: h2 a因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
7 R2 B. `5 O: b' W6 l
) j2 Y: }6 q* F& N* }计算方法和第二层计算方法相同
5 J  ^! ~4 T2 Q  B$ J* @- G
/ B2 H* e2 E' P, K2 u- Q9 w! o最后会算出来n个W向量

! a& v3 F! j1 V' n将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
6 ?* ~( W/ l" s& X( T+ S; h# g! E
/ q$ F2 Q4 S* D附代码
% `2 o5 k5 S( p* jfunction Q=AHP(A)
. H7 u0 Y' N. ]+ b$ E5 B[m,n]=size(A);
" T" t7 x! u1 O) q0 c- ^RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
; X% v- W' ~% x# b- b$ ~& Ttz=max(D);
4 t5 a5 @1 J6 i5 v, MB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
; d" M/ J  {9 o& w: gC=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
$ {4 j) e, D  V- v1 ]& p    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
* W+ F0 B, r/ v    Q=zeros(n,1);
- {  F5 ^8 ?7 Y1 f, z3 p+ Q    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
1 E+ r) ~7 B9 O: {0 K" Y+ F* ^7 R$ {# Q    end
1 z% I- {; h) \7 M3 {else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

- ?, C: h5 u5 @7 z* G1 t

, U6 X8 w# _7 O. n7 Z
3 z; z0 ]5 |( X( V