《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
% g) d. g2 I0 F3 Z6 T*求解工具的简单介绍：
! U) Y! n) N9 n3 J/ P1）lindo
6 K: s& S, ]+ _" W# \!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
3 ]  p! h0 v2 L/ \" Emax 3 x1+5 x2+4 x3
4 ?6 N, Q$ K3 n! z' `. {0 T, D!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
( l$ U2 g' y! K9 J$ I/ v) Fend
9 U9 D0 Y5 n, Z5 ]*注意事项：
+ A0 O; x. h! e: g变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
2）lingo
model:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
# O( `! r- w8 ?1 ^% i) u% r5 Pend
*注意事项：
目标函数中加等号
1 I* u3 a1 q8 |( Z" _- ~变量与系数之间用“*”
* d  M/ z$ u# M0 |# F9 I6 m8 OModel:-end可省略
3）结果分析：
) ^" c' C) l6 m( p举例：
, `6 t2 k' m( VOBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
6 T8 b7 d) P/ c. i; \9 o  E( dX2 30.000000 0.000000
, f5 D$ x3 C( r9 g+ ]" Q3 SROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
: @  J4 a6 d3 j( \2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
; m4 R9 Z) \# [' [5 z0 z8 [4) 40.000000 0.000000
" {" I1 |$ t4 K" V1 _" nNO. ITERATIONS= 2
  j* o7 G3 }- D  H2 n分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
. V* i# F- p, A/ m/ c+ z所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
+ T3 B/ C3 E( U. j分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
2 i' Z' L- ]# ]+ {  Z: r" R; N% MX1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
; [% f( \* I9 _8 _: C6 B- S; f0 K- q; J8.000000（减少）
& q7 P& U# }( Y# v! g* h8 `x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
9 K- g! r$ r8 [4 B# e1 gX3 4.000000 7.000000 3.000000
/ W1 l" `4 c& I) y

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  1 j! X  H  M" p/ H

) }) j$ W/ x0 {
/ i. X8 R5 B2 s/ W