《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
' `: f. G- D! c  ^, X. A!注释内容，可用中文
0 R: ?! N- ^7 w  {1 }; {!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
5 e  t$ H) c- U; G- B# V!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
+ R5 K, k1 m0 Q7 X; y3 I, z" `" P2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
*注意事项：
( T7 `1 s7 d' R, B5 ~变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
4 a; C$ b% M3 l$ u3 I: j不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
( ?% l; n7 e2 C7 @* A变量非负约束可省略
2 \; H5 R! I& f3 g. t结束时以end标示
. L; U6 q6 n( y2 V1 O& J; D' v2）lingo
model:
) x9 u# Z+ \( }( R0 XMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
9 g, v. z4 |, K3 h! j4 v: u3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
) ?8 d: ?* \. K3 d* _8 dend
*注意事项：
+ ^4 t* P# T0 d目标函数中加等号
* Z$ |! ~6 h; p2 C5 I变量与系数之间用“*”
0 Q: S, [, C- t5 ^% MModel:-end可省略
) c4 t# X0 r+ g! C7 \6 s) d3）结果分析：
举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
/ O( ]" x5 p5 |* d$ |4 s2 z. Q1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
( c4 ]- d/ N( s$ i) s$ _( ^X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
' v, ~+ |, m0 V$ Y7 Z% ?2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
: n& y+ T4 r+ i' b0 M6 T4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
0 z2 o3 x9 e. }4 X1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
/ B* @! S0 ?( L7 }# \2 R5 I2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
; ]4 z2 G  `% w8 m4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
! Q4 L4 c9 \! Y6 EX1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
) F; U' Q6 v, g% Z& ?- B8.000000（减少）
; I* ~, Q8 X- V5 R" |x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
+ ?% ?' @3 ~4 eObjective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
& t" L9 W, \/ ^9 O$ z4 HX2 5.000000 1.500000 2.500000
  {' l# \5 j- i' k+ L# D/ h# M2 WX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

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