《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
9 ]3 L4 n' V$ |0 N7 L*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
$ t9 v; n+ j9 L& I  R!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
, ~. y* Q( P/ Z( {- g/ ]. l3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
- d, [% _: M; }" nend
; S" Y# Y+ N8 N, G# W1 ^*注意事项：
( O  F) J3 S1 U1 R; Z: a变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
# r' U2 j+ J6 b不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
" t* l7 l1 m' |, Y4 ?: L变量非负约束可省略
- X+ N2 e  a, H9 c1 W" f1 B/ l0 u/ k结束时以end标示
2）lingo
3 \$ n* z- R: G9 Fmodel:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
% V0 l; m2 F/ Rend
+ }6 G0 ]$ c& b2 ?" x*注意事项：
" m5 M( G, K0 H5 F- u目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
# B# w2 u6 H" K- P% q/ sModel:-end可省略
$ s# H& t7 F: e; A& n# V3）结果分析：
: R7 T4 f1 I/ w; C举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
6 j7 @3 Y. j" {+ G% g7 Y$ A- ]VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
  L6 W0 x# Q6 }X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
. w: v5 k' U  T8 O: h' `2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
" u, I. g: L' U$ `  g# F# @4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
- ~% }0 T: d1 _* n' m$ S1 r7 t分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
1 m- V- v: K& @! @0 T2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
/ ^, w% [7 ~8 @. [# O4）敏感性范围的分析：
& {7 K# ?8 G: [# M8 F最优解不变时目标函数系数允许变化范围
2 C% p5 `9 [3 x( U分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
7 H% I) U: w4 I0 z5 C) xCurrent Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
* [# [+ R7 F% @  w! e: t! rX2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000
6 E1 h+ C: x) s5 G4 u

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

" e3 B+ x9 `& b* J- L; r6 V


3 @- Y( S2 B. a, B. B; A