数学建模算法 一 简述(3)规划模型-整数规划
+ F8 m) N, N/ G Q+ n摘要: 本文讲的是数学建模算法 一 简述(3)规划模型-整数规划, 整数规划 定义: 规划中的变量(全部或部分)限制为整数,称为整数规划。若在线性模型中,变量限制为整数,则称为整数线性规划。 一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性,二次和非线 教程 云栖大会 Mysql 备案 文档 域名 whois查询 PHP教程 备份 互联网大学 云教程 , ?* n* s0 m' u* P
整数规划
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规划中的变量(全部或部分)限制为整数,称为整数规划。若在线性模型中,变量限制为整数,则称为整数线性规划。 G/ t* F! @9 T6 u" F O9 W5 x. \
一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性,二次和非线性的整数规划。 数学规划问题中有很多决策变量都只能取整数,如人员数量、机器设备台数、服装件数、汽车辆数等.如果规划问题中的决策变量xi(i=1,2,…,n),要求取整数值,则称这个模型为整数规划模型数学表现形式 7 v: e4 r2 d' J3 o
![]() 主要解法分为这几种: (i)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。 2 O6 H+ D9 W1 b* W! g5 b. d
(ii)割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
# s. R9 p9 F, u( T(iii)隐枚举法—求解“0-1”整数规划:
* j3 r. l4 H" C1 }2 i①过滤隐枚举法; 0 S5 B' y0 H4 m* |: V/ X+ I% J) z
②分枝隐枚举法。
. h- I5 B3 E& Z" F/ Y9 J# ^(iv)匈牙利法—解决指派问题(“0-1”规划特殊情形)。
b: ~ g& d# G( z/ v(v)蒙特卡洛法—求解各种类型规划。 示例:
4 Q( B& p! A2 I; `+ f6 y乐家百货商场准备派小李、小张、小王三位销售人员去销售库存的120件大衣.由于他们以前的销售业绩不同,每销售一件产品小李、小张、小王的报酬分别为6元、4元、3元.商场为保证销售速度,规定小李至少要承担30件销售任务,小张至少要承担20件销售任务,而小王承担的销售任务不能超过50件.问应该如何安排销售计划使总销售成本最低. 一、模型假设与变量说明
" w- \# S% v5 b1.假设三位销售人员能销售完120件大衣.
8 h& H. m% t1 N2.小李、小张、小王承担的销售任务分别为 x1,x2,x3. 二、模型的分析与建立
) v: K# j) v; ^$ u该问题是在对三位销售人员销售数量进行一定限制的情况下,合理安排各销售人员的销售数量,使得公司支付给三位销售人员的总报酬最少. 9 l9 b( B3 }! u
目标:三位销售人员的总报酬最低.而总报酬为
) ^- Y/ m6 s& O2 s- i5 v 2 e$ `1 g3 n& y) ~! C6 b5 ^* b
约束条件: ; R- M9 R$ q% b$ f
1.受总销售数量的限制: & }; c6 g/ s( L, F- w
![]() 2.受销售员销售数量的限制(如小李): X(1) ≥ 30 ' k' H. g- y) Y; B% N5 H$ g
![]() x=intvar(1,3); f=[6 4 3]*x'; F=set(0<=x<inf); F=F+set([1 1 1]*x'==120)+set(x(1)>=30)+set(x(2)>=20)+set(0<=x(3)<=50); solvesdp(F,f) double(f) double(x) 8 W7 ~4 p7 t& k7 D$ J% v+ N
由此可知,小李,小张,小王分别承担30,40,50件销售任务时,公司支付的总报酬最少.
* a8 r; |$ X o+ d4 H9 P) L, U$ k5 D) {) s7 {* ^. V7 ]
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