数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

佛自业障

数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

; T2 H1 c. e+ i. K* ~1. 线性规划问题：
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  F1 ^1 f9 |. O* i. Q  F简称LP问题，使用单纯刑法进行求解。

  A9 q: U/ I# ~: O$ A8 U如：如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题
) v2 r: {+ G! @  x" E* i, |6 ?
8 I; d5 o( O) @- F  m: D8 {2. 整数规划
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与线性规划类似，分支定界法求解。

3. 非线性规划
/ Q& d) O% @. h1 d+ x
* v- A! a9 z# _. M" H$ t2 p0 u如投资类型的0-1规划问题；

$ g/ X7 Z* H# i/ V( v4. 动态规划
( T! @/ r4 q8 I- ~! |$ x
动态规划（dynamicprogramming）是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策问题的最优化方法。

6 n% q8 B" x  g+ T4 _6 u- t) s" g3 r       如：最短路等，重在状态的描述，与状态转移方程的列举。

5 G% m; x" l6 _" b, Q以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
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8 q0 O& p" F1 D6 v5. 图与网络：
) ^0 u+ q8 ?, f& i# T
- G$ \  g0 s: k! S- T( [$ I3 V0 a最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。

6.初等数学方法建模：

现实世界中有很多问题，它的机理较简单，用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型，使用初等的数学方法，即可求解，我们称之为初等数学模型。
( [1 z/ B- j7 j8 ^$ z) R/ `; L' d
  w8 G1 ~4 J) d5 h. U" ?有关自然数，比例关系，状态转移，及量刚分析等建模例子，这些问题的巧妙的分析处理方法。
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如：著名的商人过河问题、量纲分析法（量纲其次原则）、过河阻力问题等；
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2 ~4 e, l8 _* o7 h, _1 A. J! T当然，还有一节基本的实体物理模型的建模实例，如油桶、折叠椅等问题。

9 S0 |! V! S- z" D/ J7. 差分方程模型理论和方法
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! A4 b4 j9 a# u, A6 D9 n特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等）
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只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。

7 E8 ?* W+ s$ |2 {, B( z8.层次分析法：

对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题
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