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数学建模学习笔记(4)数学建模思想
; H5 m4 q& y, J. m: A+ K; w0 x3 F; O' g# W* I, Q/ B2 X
本文讲的是数学建模学习笔记(4)数学建模思想, 变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些 所研究的现象或事件中所有变量明确性 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确, , Y: ?; n/ R3 j3 ^, p
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变量识别:识别变量(影响事件发展的因素)、数学上能成为变量的有哪些 & C- @7 W5 d- D# x2 {3 |
/ Y: H5 }2 `% v7 L! B/ Q
所研究的现象或事件中所有变量明确性 9 [, L" w# _" r; m
8 [9 e1 {6 G6 ?7 ^+ K8 h* u 自变量和因变量都明确——只需要建立关系,问题本身很明确,比较简单 / s" t7 g4 |9 f& u1 g* \& X
( p- Y7 {! h v" t' j1 y
因变量明确,自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量,列举不完全+ F& Q3 k, @' a: G+ {
1 z) M1 P. a4 g
9 b U; c1 _" w. Z7 h$ S! B/ Q 自变量明确,因变量不明确——事件已经发生,但是不知道后果如何& X# R$ ~% o! R
; K8 X3 c! [- c i
3 t, n8 c: |) s 因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么,也不知道能造成什么后果(一般都在还没有被数学化的领域) 6 i, u% S( d4 y2 Z( O
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
+ A" z( k" _1 M) f, X8 z! D. l F& \2 d/ y( Q
6 u& q5 Q0 [/ y$ I$ Z) _4 L. b$ I
要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少8 l& i) n, G4 }+ W# P; ?3 Y3 v
( k1 Y- }) K% d) w. P) M" L数学建模的步骤
) t' L+ c5 g. u3 k
6 d7 V) S) b ^4 w- @" { 1.问题分析:抓住事件本质,想象理想状态,确定主要变量,做出合理假设
6 v" u' u: q+ W, r
! r- C {7 W/ B 确定主要变量:抓住事件本质揭示理想状态, t$ r) u6 Z2 `0 K( h8 d
. f, t: E: P$ t& N' @- D3 h( R9 U
顺着主要因素找出其他因素,根据影响的大小,完善变量体系8 Z- \+ Q, \& h/ h, e
$ S. w' a I$ N( r5 [8 H1 p# v
忽略某些变量:影响小的,影响其他因素的方式相同(即使很重要也可以忽略) " {; B T( A7 G* o, A
& k: `0 D3 t) l- u5 ?8 g
eg.设计报告厅的问题:照明是关键因素,但不管怎么设计照明都很重要,影响的方式也都几乎相同
1 q' z" f. z$ x# z0 n$ D" V
* m$ j! V. R m( Z G+ ~ 2.模型构建 根据所做的假设分析事件的内在规律 & e7 p2 j" {3 y& o+ m! j4 Z
) T+ u1 d- U G3 R* [# w 3.求解或解释模型 理论与matlab和其他软件的使用3 X5 ^% d0 J' |0 C' R& S1 s5 x
( m6 {8 a' ^3 D3 k) L: Y- r
4.模型检验
4 x" W8 L# D+ }4 Z! n5 N! D3 {* a
, V8 z9 m6 X& N- u0 }! t 数学关系的正确性
! K8 b7 ^7 z6 H( ?; i
8 Z8 C% B( z% L/ ]' g5 O: K 是否会有多解或者无解的情况出现; B: e6 m0 j3 q. [" H4 k3 }( C% E
$ ~: L/ f8 a6 K% s; U
数学方法的可行性以及算法的复杂性(该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。)6 U1 s. C. {% t6 j, F' P8 ^. ^
9 }$ h8 b0 E1 N/ _% t4 g- ^
进行误差分析和灵敏度分析(波动大的时候稳不稳定,波动小的时候能不能感应到)
2 ?7 D7 N" m6 x6 c& z
) t3 `$ C/ a: L, { 5.模型的改进
8 ^, d0 F: R7 j/ O- n3 ~! @- l! E! b$ ^8 g' \
一开始考虑的理想状态忽略了其他因素 加入新的因素完善模型 2 x5 f* {! h9 T4 u4 U5 r& ?
# ?$ W9 w+ h& _9 O
建模的方法不够好,还可以优化
& _1 @9 q, T7 b. |' x1 Z, `6 E2 W/ l. b7 h% A# ^
, p3 G* c0 R) a1 N7 j0 I- \2 J2 |
改进完成之后还要再次检验
) d. D$ _" j! E# U1 F
1 Q' z! V8 i( N; A: A+ @. Y3 n O 6.论文写作
0 W& \" {7 ?) m) ^1 |6 \: y* t. U6 j3 v* }9 M: ? a
7.应用模型解决实际问题
. z+ @. ]' M/ M, Z; G
4 ]% j/ l; \+ j' \: ~" Z# @
3 t6 C0 D. W' }5 f* ~3 v$ \
4 x) C: G; |# v$ Q
3 \/ P4 m& i% a* H6 n; Z+ ^
2 x \6 k4 L- ^
# }2 K0 d# {4 P& U. X8 D+ Y1 U( ^1 c
2 |# k, n9 s/ q& ^, d w8 p
论文写作要求 : C$ ]# q' o3 y0 t3 d# j
' H t3 m0 K/ v
1.摘要(反映作者是否把握了问题的本质,是否找准了最好的方法,准确性,改进程度,应用范围) 3 L2 {- ^1 s: d. e- W% `
4 [) B! Z2 N) z0 R; `' T7 F R, X
用什么数学知识,建立了什么模型,通过什么算法进行什么计算,与现实的吻合度怎样
$ x/ G4 C0 a& R0 H
4 c# G. V, M9 {" P3 h8 i: D6 `, s7 J( g
2.问题重述 0 u! r6 `+ ~/ o6 _% \4 T( u; \& c
/ L6 ~( Z+ G7 N* b# u 用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题. ?) A3 q& t5 N
4 ? y$ i6 y% P( ^ P& q& M: E) W1 \
a1 T- {9 l- N+ h4 W2 B+ Q+ g* F 3.问题的分析(能否抓住问题的本质、规律、变量等)3 W' [% z; ]' D( i* b
( ]$ e4 i. @8 C1 w; @7 N
. h4 V1 ?# g6 r; Q 用什么方法,为什么用这样的方法,为什么能够吻合
$ d8 R) \" y5 ~/ p# q4 u# H, U0 R/ h- {* m( ?% Y7 y ~/ j
# y. s% }4 b( R, V2 m
4.问题的假设与符号(由假设和符号确定主要变量)/ x3 z3 H8 \3 `6 i7 V
0 v6 [9 @; \- H$ ~ c6 n2 \
% D' v/ l, Z j: Q" O; U 5.问题的解答
" b% s8 U5 Z! t0 I
( E. Y- e, A* Z# F! q0 o 可能会分为好几个问题,每一个问题分别解答。问题1用什么方法,什么模型,得到什么结论,跟现实的吻合度......问题2.......
3 `; F) s! Z, }; \9 z |7 ^3 }) _, t& g3 {
, W% r6 E. u* J 6.结论
, ?7 o( ]; C4 Z! F$ V- O! ~0 S! P3 U! v& c. O: P+ O
% {: w' j9 e& g- O& y
7.参考文献(杂志上的学术论文,学术专著,教科书等)# N0 r1 }/ t K0 B0 @( |
! k- S3 \ y! Z! }7 q
$ J7 E* o g: B
8.附录(程序以及某些图表可以放在附录)
1 P; p V% t1 A) [1 U
3 Z$ _! M2 ^( P+ [3 P0 K3 V; s( { Y5 _: [* q% j
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