数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想

本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

所研究的现象或事件中所有变量明确性
# Y0 X0 D0 I- D$ n0 L
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
& _! N3 g9 A, z& Y& q& N
# u9 B6 ^$ N) n& P+ C7 [                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
3 k3 r0 F2 z; v
& }2 ~0 ?% a% ~# j8 ^% U
                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
7 w- N* g- n8 ~& V+ b  F  k
! h9 O6 y9 j4 M  k6 k$ n5 M3 ~) ?- n
0 C# L+ S# @% l0 K' Z! d, I                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
0 e. S- o# q* ~0 S8 `+ n eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。

. t( W7 _( j; Y7 ^* c0 z
2 b+ I$ e) e0 n8 q' [5 y   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少
4 X* ~& [) S2 p, R
& d- r+ y+ N9 F; Q数学建模的步骤
/ c) N+ P( g+ L# t5 _. D
) [( c2 a4 q6 ]$ p4 w        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

8 r& N/ J/ }  x  P0 k4 @              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
. z; G3 Y& H. u+ |$ S
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
% z' U" y/ c# a& L' T  d6 ~/ h
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
% K- ~6 _+ q4 J/ L% g5 R, ~
        4.模型检验

                数学关系的正确性
( I. h, u; G2 R; ~6 B
                是否会有多解或者无解的情况出现
$ p( s1 G6 ^, Q& h& c: g* c: h
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）
3 y; ], C+ {* b5 I. J$ F
8 x+ B; S1 |: a* ]+ B: [; v$ m' q                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

, f6 t3 f- N6 p" [9 Z6 y* p        5.模型的改进   
. V6 o! U. S6 V' f" s& d' Z
; S9 x$ u, ]' z1 l( |0 L                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化
$ {" u  n3 L0 H+ J$ a. }6 ]/ R' {9 F

                 改进完成之后还要再次检验
( n& h. \8 e# M' l5 S5 |
! q7 q. U8 r# m2 p0 H        6.论文写作

$ ]5 q( Z$ j) x$ J3 q        7.应用模型解决实际问题

6 {. X2 j  ^7 u' h

1 Z5 ?* @) z' C/ D4 {% s/ x% H
0 n5 e/ w% `/ h4 [3 h4 N, p


' w& b* `) u! ?2 ?, e
论文写作要求
2 \/ K9 ?# d/ V
" N5 U+ F' C0 k' j( L( ~        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
/ j% r! S: D" c9 x1 e( V+ x
* g" V# j! T4 q) |; R9 l
        2.问题重述

; u1 E  A2 v& V% @) h, Q                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
- V, e( D; Y7 P- L

& @; c7 l$ f; o! S( z+ v7 _        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
& _0 @: L9 O$ h
8 p( y& {+ i6 e& a
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合


        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
. \) l5 {# b* i: v/ A
* @1 B" y* S  G
  h5 _) a) L- q' \! s        5.问题的解答
: _6 J) \, O/ ^5 d2 x: K
) g) p, G: @# M" ~                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

) U8 p0 s0 N! E$ R# n' w# ^
        6.结论

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        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
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        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）


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