数学建模学习笔记（4）数学建模思想

佛自业障

数学建模学习笔记（4）数学建模思想
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本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

所研究的现象或事件中所有变量明确性

8 [9 e1 {6 G6 ?7 ^+ K8 h* u                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全


9 b  U; c1 _" w. Z7 h$ S! B/ Q                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何


3 t, n8 c: |) s                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
+ A" z( k" _1 M) f, X8 z! D

   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少

( k1 Y- }) K% d) w. P) M" L数学建模的步骤
) t' L+ c5 g. u3 k
6 d7 V) S) b  ^4 w- @" {        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
6 v" u' u: q+ W, r
! r- C  {7 W/ B                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
1 q' z" f. z$ x# z0 n$ D" V
* m$ j! V. R  m( Z  G+ ~        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

) T+ u1 d- U  G3 R* [# w        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验
4 x" W8 L# D+ }4 Z! n5 N! D3 {* a
, V8 z9 m6 X& N- u0 }! t                数学关系的正确性
! K8 b7 ^7 z6 H( ?; i
8 Z8 C% B( z% L/ ]' g5 O: K                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
2 ?7 D7 N" m6 x6 c& z
) t3 `$ C/ a: L, {        5.模型的改进   
8 ^, d0 F: R7 j/ O
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化
& _1 @9 q, T7 b. |' x1 Z, `

                 改进完成之后还要再次检验
) d. D$ _" j! E# U1 F
1 Q' z! V8 i( N; A: A+ @. Y3 n  O        6.论文写作
0 W& \" {7 ?) m) ^1 |6 \: y
        7.应用模型解决实际问题
. z+ @. ]' M/ M, Z; G
4 ]% j/ l; \+ j' \: ~" Z# @
3 t6 C0 D. W' }5 f* ~3 v$ \
4 x) C: G; |# v$ Q
3 \/ P4 m& i% a* H6 n; Z+ ^
2 x  \6 k4 L- ^
# }2 K0 d# {4 P& U

论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
$ x/ G4 C0 a& R0 H
4 c# G. V, M9 {" P3 h8 i
        2.问题重述

/ L6 ~( Z+ G7 N* b# u                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

4 ?  y$ i6 y% P( ^  P& q& M: E) W1 \
  a1 T- {9 l- N+ h4 W2 B+ Q+ g* F        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）


. h4 V1 ?# g6 r; Q                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
$ d8 R) \" y5 ~/ p# q4 u# H, U

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）


% D' v/ l, Z  j: Q" O; U        5.问题的解答
" b% s8 U5 Z! t0 I
( E. Y- e, A* Z# F! q0 o                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
3 `; F) s! Z, }; \9 z

, W% r6 E. u* J        6.结论
, ?7 o( ]; C4 Z! F$ V- O! ~0 S

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）


        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
1 P; p  V% t1 A) [1 U
3 Z$ _! M2 ^( P+ [3 P0 K
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