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数学建模学习笔记(6)用积分思想建模

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    发表于 2018-10-31 08:46 |只看该作者 |正序浏览
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    数学建模学习笔记(6)用积分思想建模' S2 `8 f; K* z" x) c1 y
    $ |' _% i7 a% n, N! D. O. k) L/ V
    产生积分思想的源头问题:" g6 G/ ]2 u# |+ X" h" A: L

    1 o. [: {0 D, q& q7 W    求曲线长;求曲线围成的面积;求曲线围成的体积;求物体的重心;两个物体间的引力( e. z* Q4 \# ^) D- C3 j- d" f' m
    - i  m7 ~' e# W3 g3 \2 ~
    0 V7 x9 l/ C( J
        一维空间:求密度为ρ(x)占据(0,l)线段的直杆的质量) f) p6 g/ g# i7 k% J* ]$ q( i
    ; C/ u. O1 T! N
    9 b, M) c' U. j( U) E, q
                         把一根直杆分割成无数小区间,每个区间的密度看作常量,求积分9 T, P: @) Y/ b( G8 \- |+ n

    1 o; V  G' z0 Y: G
    $ r- P/ E4 \8 K" U% d' ~/ v, Y    二维空间:求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量/ s3 c9 }: R1 q9 N2 G
    0 |! x' T, @0 M8 H4 w: c7 ^

    5 J) s. |% J# K    三维空间:求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
    3 k% a7 X  n: G* V- }
    ; E' l6 H& R0 H' ~- y这些方法不止适用于物理量,还可以推广到自然科学和社会科学,比如人口出生密度,交通车流密度等可以用于求总量。$ e- T3 ]5 @8 h2 f

    5 o0 K) F5 [% j0 Y5 W案例; ?) z; Z. h* x- e1 x" g

    4 O0 ~9 W" p: b: ^5 I- O消费者愿意付出的价格p=D(p),q为需求量,p是q的减函数(类似反比例函数) 2 l8 X1 Y, ]2 k' B
    8 {- |4 U4 ?6 N8 O6 y! Z$ D# N
    消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq! R* ~4 w- W, r/ H9 @% h) \5 F
    ! w7 Q5 P. L# T  [
    实际付出的金额为Ao=p*q*
    6 U* n5 y& F0 g7 _: \* w! k" ^1 e, b& w3 k
    消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额7 y6 R3 j. x2 V$ m

    , y. Y( V) J( f7 g$ b即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*( |( i- C" w8 _

    5 R/ u3 h6 T; X& K: V" P/ j% D) t+ U2 c* F! C( a

    1 I% u6 u8 _. r0 `% s
    8 Y# v( {& o% t  {; S, Z5 E: U
    zan
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