数学建模学习笔记（6）用积分思想建模' S2 `8 f; K* z" x) c1 y
$ |' _% i7 a% n, N! D. O. k) L/ V
产生积分思想的源头问题：" g6 G/ ]2 u# |+ X" h" A: L
1 o. [: {0 D, q& q7 W 求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力( e. z* Q4 \# ^) D- C3 j- d" f' m
- i m7 ~' e# W3 g3 \2 ~
0 V7 x9 l/ C( J
一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量) f) p6 g/ g# i7 k% J* ]$ q( i
; C/ u. O1 T! N
9 b, M) c' U. j( U) E, q
把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分9 T, P: @) Y/ b( G8 \- |+ n
1 o; V G' z0 Y: G $ r- P/ E4 \8 K" U% d' ~/ v, Y 二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量/ s3 c9 }: R1 q9 N2 G
0 |! x' T, @0 M8 H4 w: c7 ^
5 J) s. |% J# K 三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量 3 k% a7 X n: G* V- } ; E' l6 H& R0 H' ~- y这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。$ e- T3 ]5 @8 h2 f
5 o0 K) F5 [% j0 Y5 W案例; ?) z; Z. h* x- e1 x" g
4 O0 ~9 W" p: b: ^5 I- O消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数） 2 l8 X1 Y, ]2 k' B
8 {- |4 U4 ?6 N8 O6 y! Z$ D# N
消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时 愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq! R* ~4 w- W, r/ H9 @% h) \5 F
! w7 Q5 P. L# T [
实际付出的金额为Ao=p*q* 6 U* n5 y& F0 g7 _: \* w! k" ^1 e, b& w3 k
消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额7 y6 R3 j. x2 V$ m
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发表于 2018-10-31 08:46
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