数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

- A+ f( i4 A% Z( `4 b产生积分思想的源头问题：
' r( d% [" M3 \+ n, q
    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力


    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量


                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分

% r# q$ D) Y7 s
    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


) x) R& X  S+ b5 i9 H$ y* Z  k    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
0 Z" ?& P; ?. ^/ H5 O
8 X" _$ ]) L+ B$ I$ V( x; o9 R% G( r" C这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
, _8 v+ ]  H* Z0 U1 p# H
" s" D" R9 P# j! [案例
0 s4 W- s/ f5 v2 n$ N% V- p. ^: Z
消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）
' ^' |/ g% b6 L& n7 a) b! t
消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

+ `' g/ {2 B- m实际付出的金额为Ao=p*q*
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$ H5 }  g  I9 R) N# Y- O" a  ?0 g消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*

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