数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
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5 |0 X$ k) X! J/ H0 J+ o产生积分思想的源头问题：
  k/ f: K- r( l8 J6 q6 k* X
( R2 r; {! c. t/ R7 F    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
8 W5 H% x, B& W$ k

    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量

. k0 ^% d) D: {9 `' O. P3 d/ L
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
: P* ^+ U2 E! a% N
+ W+ o% q/ h& a. ~  [8 X
. M8 i0 t- G2 v7 _  D    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量

* l* d4 C1 n+ f* v' M) r& ]
    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量

2 I% @! i$ D9 N& E, z$ a0 ^这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
4 w! t9 ]0 l/ m) g- S- @( j) u
, o0 _7 C# n/ f! L案例

消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

0 j5 \* G/ L3 h1 j6 L消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

实际付出的金额为Ao=p*q*

2 M; ^9 e8 J0 ^+ i8 ?. j" Q消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*

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