数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

产生积分思想的源头问题：
, x! ]& ]0 F- X( y) u/ F+ @  b
    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力

% f1 |( B3 Z& Y9 G+ \+ y1 J9 B  w- w
4 A0 G* o" ^2 x% u( S    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量
. R/ x* O. V6 p' `6 c
! s9 c4 Q' Z+ |7 z! F
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分


    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量
4 O) h- H, ~+ T7 T

. U2 T$ X/ g: ^& Q- e5 C, |    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
9 M0 t$ i6 y& B! z) }8 B: Y" J
这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。

- }8 F, p0 n0 N$ L7 y$ l/ A案例

消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）
: b$ K% i' H2 _6 p
/ h: L) t. [0 B3 ]* O% r9 _消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

5 m; }+ Y; T' e6 C% k5 e实际付出的金额为Ao=p*q*
# V* N. Y- n' ?/ ~, n* G9 q
消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

5 n* p, Q% ^  c9 y1 m" Z即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*




+ o; o) Q) D3 g, R