MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
, o5 N1 m" I4 J7 R蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
! @9 e, g: g+ ]; {  R6 g3 p7 A5 E


当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
+ }% h7 R( Y) O9 }2 }- m%mm是随机试验次数
" |# z' `% b" L9 U6 N/ ifrq = 0;
1 j: @  e" T1 k" L$ \- x- x7 Cxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
  ?1 y3 N7 ]# R8 }yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
) X& c6 C# }9 c3 y5 Y    end
& r' z: Y& W0 I+ Q6 u: j2 V- Pend
2 N5 Y; C2 |% s9 Oresult = frq*m*(b-a)/mm
. v, |- }5 ]; X# o看看结果:

& f* k7 M. u3 M7 |3 Y# d' @>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

5 {/ L' P7 {. P) t, {result =

    7.2394

" T$ j+ B1 U6 c8 p' |4 F$ o
ans =
, z. ^/ A# f* E. {% B! F4 A
+ j7 _+ k! E) Q  b    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

2.计算π的值。

3 U& Q" o0 x+ \- @% Efunction pijisuan = pi(mm)
0 f* V  R. B0 ~# P0 v# `frq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
& x+ M, ]1 F6 ^' m3 efor ii = 1:mm
- K8 H# q9 ?1 @. p( _: u    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
    end
2 Y, q$ g* `* a. w% \* g% M) `end
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

>> pi(100000)
pijisuan =

% H8 i0 l# I# V$ E# N/ Y. D    3.1370
8 ~4 k/ e0 Y3 }3 e: D( ^. i2 P

& k4 `4 M/ c; eans =

    3.1370
- m; k0 k! |2 c0 x