MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
& x) `$ _0 `8 h3 z蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
9 X2 ?: G% C0 v) K( h  O1.计算定积分

  s- K( M  V8 F& b
* Z( H. a7 c- w0 h: p& K# I
. `) r1 w; b; T( c+ s; ?9 W当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
" K. L- P; S- H%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
4 y2 A2 N8 [' x. W0 ~. bfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
7 c! s3 A$ o; @8 ^  O: A3 Qyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
8 x) M$ B- e. Q- j1 @for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
+ B0 g7 [+ c, H  t! U" h        frq = frq + 1;
    end
. P+ u8 m! Q% ?  ^, u  wend
result = frq*m*(b-a)/mm
0 C2 `- L  P2 ~看看结果:
+ d" F1 [/ w1 G  ]
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
1 H; m  u5 X& X
result =
! T6 ^. f& q8 r
    7.2394

7 [7 x4 \. p* z' W2 w
  ]7 W9 S* g# @ans =
8 T! g/ ~1 Y0 E0 W) @0 ^
    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

2.计算π的值。
7 _3 @: P: ^  ~% T
. C% g; _9 G1 Q. m! d2 N! E& kfunction pijisuan = pi(mm)
* B3 R, H# ~3 D1 Ofrq = 0;
( S) L6 I( ^! G& n% Dxrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
; Z# [2 ]# A& C- _yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
) f* \" _/ w) d8 g* gfor ii = 1:mm
/ ?' A9 Z2 _4 M$ a    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
0 k7 \/ E' O& j/ {        frq = frq + 1;
3 C1 Z6 m/ J( ]  F  w! H    end
. X+ g6 H! S4 B! }! t3 {end
: O  C) h0 n8 _9 opijisuan = 4*frq/mm
7 {5 F; g5 u: i看看效果:
2 v. ?7 J) `- z0 r! ]) \1 m* e
>> pi(100000)
pijisuan =

) Z; a6 y7 i, ?9 L5 Q  j    3.1370
6 }& r* I$ n9 ]" E

! Q4 M4 ~4 e- `& d2 w2 ~ans =

    3.1370


. J2 ^8 i8 Q% M6 D/ y: z2 K/ H