MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
- z+ Y' I& k# [% M! H' U1.计算定积分
7 {' z/ Y' r+ v* e/ U


当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
! D% Q' Q0 n/ {' o8 ~/ w/ a%b是积分上限
+ O9 `) Y8 ?& B* i5 g%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
# `* S' r( a; ~+ J7 x2 \$ jfrq = 0;
$ u0 w% F5 v( G: k. uxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
5 d% b& }, ^* ^, Z5 Hyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
) E& Y+ v1 J. Dfor ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
( B, b/ v9 Z& {% [! f4 ?        frq = frq + 1;
    end
end
result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:

>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
3 P9 a. ^  j3 a+ C2 y" t0 P$ a
- ?! a6 X5 R7 x$ Qresult =
) V6 ?1 c! _: ^$ [8 e
    7.2394
- G2 A. N2 t" h0 Y% ~8 o4 ]
* W1 U( B, N7 w4 ^
ans =
# w! a/ @2 d' v5 U6 e: Y- L
    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
# o. B% x/ u$ ?' q; Bfrq = 0;
1 I- o4 w3 P4 ~) ^xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
* {, M6 r( ]3 Z" \7 E" }" l, v        frq = frq + 1;
    end
end
3 I0 [9 Y' T& X9 t, z  cpijisuan = 4*frq/mm
& x3 L4 E) {9 i- V+ U/ |; I! v看看效果:

* b5 X0 U! V* e$ p2 k+ j  U$ C>> pi(100000)
pijisuan =

, l2 ?. h" B  X! n4 @5 |% C    3.1370
. y6 v5 `$ ]2 Q, |( }- b7 @2 `
$ E  _# b  \: O0 t5 V
7 ~) \. d! x$ b/ y; @9 Wans =

    3.1370

9 o& F* d* H- p% }; J! f