MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
. L" Z. ~, W3 K5 B, J* r$ ]( z蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
, k) B; K' N, O8 z1 K' d' i4 i3 z2 u
1 l! N' m; R. H1 t

/ E7 V' A5 Q8 X+ ]! b' p当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
  u  M: ]2 ?) lfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
%b是积分上限
' M7 b3 Q$ p" K6 v" A5 r- q%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
- D% }( g7 W8 M( b  o. q, Hfrq = 0;
( F' V: Y5 X. f* \& |5 ?xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
' y7 c/ v' }# q; m( ?7 \3 v        frq = frq + 1;
    end
+ l* Y3 H+ T6 T2 O2 ]# N6 u6 o, Oend
result = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:
1 D) u* z4 y0 X! s+ g+ C2 D5 E
5 w8 @9 X& L$ ~7 X; F7 i( ^$ S>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

6 z0 M3 l, S& X" `$ H* I: Nresult =

    7.2394


" y2 c) H3 o# h  r6 V" T* S+ Dans =
- r$ i( W3 }& R
    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

4 V" H' i: @& r  V; G2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
0 k0 f) l" e9 H4 gxrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
0 ^5 g. M0 {1 a, [- U* tyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
$ h; N3 l5 Z/ F' P* V2 C7 ]1 J    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
    end
end
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
5 q' T: L+ t: p3 j+ u7 t. r
>> pi(100000)
pijisuan =
* c& y* S& j# T! q2 f
7 |$ B/ [7 `  a, O' ?    3.1370
* d3 a6 f. ?: U+ ^

9 L8 s% V/ }+ {3 \0 q5 _) dans =
; w  E/ B- x1 a$ W8 ^, G
    3.1370

  s3 R0 Y: g. T1 N8 s