数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

佛自业障

数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）
4 T# a, t: b/ f3 {/ B
6 B$ o" y* k" o! z

第一章：建立数学模型

1.    常见模型：是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象，提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
实物模型：玩具、照片、飞机、火箭；
/ K) M8 ?; s& s" T/ o0 [: u物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
5 b3 C$ o! c8 ^( m符号模型：地图、电路图、分子结构图。

# u! B$ K( @2 B
. n1 Z6 c" `+ c( V0 T7 i( }2.    建立数学模型的基本步骤：以航海为例
/ _0 `# Q' a5 e% [a) 做出简化假设：船速、水速为常数；
b) 模型构成：用符号表示有关量：x，y表示船速和水速；
发挥想象力、使用类比法，机娘采用简单的数学工具。
c) 用物理定律列出数学式子：二元一次方程；（可能伴随模型的参数估计）
有时模型有未知参数，这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解；
之后还要进行模型分析：如误差分析、模型对数据的稳定性分析等；
模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性。
d) 求解得到数学解答；
e) 回答原问题：船速每小时20千米。
8 `' S( \( P8 X/ B. q( ^
+ v' w& O* Q1 q6 o$ I, A
3.    数学模型与数学建模
数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模：建立数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等）
( g- h, K0 D. ^: @4 v, c. @
7 [/ w" c4 \; I6 ]
6 p6 Z, C" ]( o2 y% P9 e" D* d4.    数学建模的具体应用
a)      分析与设计：椅子在不平的地面上能放稳吗？
b)     预报与决策：如何预报人口的增长？使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用（即进行人口预报）。
& ~1 b5 _. l- W8 z% }, {c)      控制与优化
d)     规划与管理：商人们怎样安全过河？


2 U8 j4 {8 j" g" C7 V( w5.    数学建模的基本方法：
- _# m0 O) n. ?5 U! j机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；
测试分析：将研究对象看做“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
! j6 `; W' s! ~5 x2 _一般情况下，需要进行机理分析建模，并通过测试分析确定模型参数。

! P4 L8 ~: }! R2 ~* \! I
. n/ ?" N- r' `! ?% a  g


; ^) `6 i  w: q( k% y, i, k8 V  S