数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

佛自业障

数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

; N% i; J. O2 b3 e$ _

第一章：建立数学模型
! b2 o5 y( ~! A9 D

1.    常见模型：是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象，提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
. z7 o9 p/ |. |% N9 t% w& I* h实物模型：玩具、照片、飞机、火箭；
物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
, {) P! V1 F. |符号模型：地图、电路图、分子结构图。

4 N' W3 W, B0 z8 H, C3 k# }
2 Z& z# }6 |9 b9 o" c7 K' B2.    建立数学模型的基本步骤：以航海为例
4 L" O7 A% `; Q- n5 b' \a) 做出简化假设：船速、水速为常数；
b) 模型构成：用符号表示有关量：x，y表示船速和水速；
" _% m# Y# a8 E1 |发挥想象力、使用类比法，机娘采用简单的数学工具。
c) 用物理定律列出数学式子：二元一次方程；（可能伴随模型的参数估计）
有时模型有未知参数，这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解；
' d4 C% e. f2 G0 K之后还要进行模型分析：如误差分析、模型对数据的稳定性分析等；
0 z$ n- I$ Z' F模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性。
d) 求解得到数学解答；
e) 回答原问题：船速每小时20千米。


* n0 y5 [: z) b% `0 c9 I' Q3 o# w+ m3.    数学模型与数学建模
. v1 a5 S; r0 h5 d. ]0 R$ ?0 R数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
8 e5 G6 @( i5 D! S数学建模：建立数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等）

% N2 {- c) x% u5 w. I" k" X7 v
, d$ M2 r9 g8 K4 o4 ^4.    数学建模的具体应用
a)      分析与设计：椅子在不平的地面上能放稳吗？
b)     预报与决策：如何预报人口的增长？使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用（即进行人口预报）。
c)      控制与优化
) h. [, Z8 d4 ^5 Ad)     规划与管理：商人们怎样安全过河？


/ T4 O: `# m$ A: ~, z5.    数学建模的基本方法：
$ h( G2 }. O2 O4 N机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；
$ M2 Z& H+ A$ I5 Z测试分析：将研究对象看做“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
一般情况下，需要进行机理分析建模，并通过测试分析确定模型参数。
7 @" D& I/ |4 D/ ?2 K4 F* A

4 e4 o& ?: y6 I) Q% p, k% m/ c
* W( N. {# P# Q