数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

佛自业障

数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）
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第一章：建立数学模型

1.    常见模型：是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象，提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
实物模型：玩具、照片、飞机、火箭；
- Q# c+ y2 z& n) l7 F  w- Y物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
( k) V* A7 E! Q* K! r符号模型：地图、电路图、分子结构图。


4 P: T9 @$ Q9 q  D  ~! h) B2.    建立数学模型的基本步骤：以航海为例
a) 做出简化假设：船速、水速为常数；
) l( w6 L4 w0 z% {- Z/ n8 pb) 模型构成：用符号表示有关量：x，y表示船速和水速；
发挥想象力、使用类比法，机娘采用简单的数学工具。
c) 用物理定律列出数学式子：二元一次方程；（可能伴随模型的参数估计）
) h1 v" U  V6 U, A4 z' z# L; \( J有时模型有未知参数，这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解；
& [, |* W& o7 b- @& Z2 V' P之后还要进行模型分析：如误差分析、模型对数据的稳定性分析等；
模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性。
) u( W. k1 M' R, |$ Fd) 求解得到数学解答；
$ ?$ P3 ~1 Y! E' `e) 回答原问题：船速每小时20千米。
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3 u4 R3 L/ w; H1 E/ o) C  r/ O3.    数学模型与数学建模
数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
# i7 ~7 R/ ?0 S# B# R' E, E6 t  l数学建模：建立数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等）
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0 N; m  U0 K6 V4 Y4.    数学建模的具体应用
6 S) A8 g3 a$ x+ c. X/ Ya)      分析与设计：椅子在不平的地面上能放稳吗？
  y7 u4 j: ?" a2 h3 @+ D1 G4 Xb)     预报与决策：如何预报人口的增长？使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用（即进行人口预报）。
( P  H- N( Q' P  i) }# ~- i, z3 r. T4 Pc)      控制与优化
0 ~$ A5 ~  g0 f) P7 d7 Qd)     规划与管理：商人们怎样安全过河？
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& M- @4 V/ G  I5.    数学建模的基本方法：
机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；
测试分析：将研究对象看做“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
+ D, O% A- p" U9 \一般情况下，需要进行机理分析建模，并通过测试分析确定模型参数。

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