MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
* v1 L; K% h! e' [8 e2 L3 h5 A8 m一、多项式拟合
; c/ J' F# I( J4 e# z" x将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
8 @! w1 f7 v8 b: E1 M1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
, r. k  ^+ Q, A5 B" Q: w* I其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
. v9 P# ^8 m' v' ^具体步骤（2017b）：
7 @* h+ b3 Z- l( y2 t4 [- V, g
% ?( U: m4 ?* N3 W4 [

, Y2 W; X- C5 v- m
3 S9 K8 Y; v4 a2 G$ w8 c0 n
二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
3 I7 N: t1 g% F4 V; t) \& G对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
* j" I1 f0 m6 k4 O5 ~y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
0 N" \4 S+ ^4 [9 A
- F2 ?0 C& U! e9 m. b/ U
' _7 ?. J3 o! f/ ~- s) s- R: \知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
: U, D! ^4 P( c
运行此程序，结果如下：
' }" B. G, ~6 q
/ o+ o2 ~/ s6 c
7 ], F: x6 Z- U  w& x8 f程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
3 W  K' W1 B# s( G# r注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
% |. n+ [# R1 f* c) \+ |' l* e+ |) H

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

( b& x% L, X! U" K界面中有五个按钮，功能是：
7 u7 ~7 d# @7 \) V: _$ u# X4 FData:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
$ Q$ ~  Y' }3 n+ x( }* d6 OPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
6 u- e* \- e+ H曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

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