MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
" y9 ]6 y. f" t一、多项式拟合
5 F+ M; r6 F  O% k' |% }将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
1 U  n% R; x. O& ~9 m* Z9 epolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
" A: P# S6 g- y+ ]# u0 e0 [/ s1 H" N0 ppolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
3 ?0 G9 \- O; k0 p2 x8 J2 n2、图像窗口的多项式拟合
* L& p. a$ o% E" C8 Z7 X8 G在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：
8 k: L  q( ?' d3 w# h
" o) v1 l$ z% G: s1 J5 ~$ j


! a. i3 T5 K' E$ Q7 ^, I' I. f( |
二、指定函数拟合
; q8 M% |0 b1 m3 s在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
0 `/ w+ y9 U1 w7 Y; G8 f' l  o0 |4 Px=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
% b- \3 V+ A* P9 J: Z) j+ T' t2 {6 r6 @" yy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
  U8 p2 ?6 L6 `9 W1 J' Z在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
' |& b/ o) N8 I, y/ V; [

知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
" P5 o" y, L  ]3 Q
运行此程序，结果如下：


程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
: ~& }; v# L  P6 R从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
$ D+ e# b8 t3 p/ b/ \$ r( J

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

$ d0 A' y3 s/ l# e界面中有五个按钮，功能是：
9 m6 F8 f/ d6 Y/ T1 K1 C6 @Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
* ]  }2 ?4 D) e4 Z; Y) rPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

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