MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
3 k0 f% v" A1 M; o7 Mpolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
2 t. I3 C& Y4 n8 ~3 x其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
! K# N* H( s- i1 m- n具体步骤（2017b）：
" @( D% `2 _' d3 m+ W

6 C; @! Z0 i8 |; T. N% s) {& @
% I$ i: |3 h, F' z" z
# k( s( H9 ?; e6 |1 W$ Z1 m; ]
2 X" J+ Q  k1 M$ `, _# k* a二、指定函数拟合
: O7 m: K) b' s4 }在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
0 _$ i; W( }# `" B: Y& @. P对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
9 G1 n& w7 @/ Ry=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图


知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
* K; ~' g# B7 A
! b( q8 r$ z( L+ `" g4 M" m+ D运行此程序，结果如下：
$ l% X2 N- l. q! d2 A$ R
9 b5 ], f3 G; k% x( @
/ H8 U4 o4 e7 W. ~% @程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

  ?1 g% o- ]! B  m1 s3 ~- X$ V
+ [9 B( C* X& ?  ~% V界面中有五个按钮，功能是：
4 ?; _7 Z4 p0 h$ I$ D! D! \" W2 Q# ZData:输出、查看和平滑数据；
( S9 A9 A, o: E; V4 iFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
9 p  U& y; ]- {( U# ~Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
, N% F! ^5 L5 nPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
' Z) ^5 F: q# g( C" T$ ^; nAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
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