MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
/ O4 J, ^2 V$ r: O* Y; s1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
* O; l' e# ^8 T6 v; g: ~7 c2、图像窗口的多项式拟合
1 w/ O( n. a) V+ L. u在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
) }5 `3 V" R; n7 R% t  A- w4 F具体步骤（2017b）：


9 a. |) Q6 w) l) C. H: j


- C# `) i* ^4 D( v/ o8 e二、指定函数拟合
/ ?' X% ]8 G3 E) P在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
, A4 O9 x9 i/ b$ ~8 X% k% U7 Z, A; j对该数据进行指定拟合：
! L5 r$ u6 i2 ~7 I' rx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
/ m# F8 e+ W" }y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
) e. F, ^2 ~& D0 l

1 P1 V! {0 j9 U' P& j知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
3 A; c( R0 L: `# r# q. |
运行此程序，结果如下：
0 \$ W' Z; d$ K2 S! h
5 n# K: W/ E# G) P
. z( X7 p0 J' `( ], V8 W程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
  M9 f$ C' O1 s从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。

三、曲线拟合工具箱
; `& I/ Z' q1 V9 v* w* P  qMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

+ a# z* Q  k, k1 F% [, L
界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
, L% E# X4 n" z# v" \7 |Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
- ^2 d+ e3 j! i! F