数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
) E% o' f4 V6 A$ U9 u数学建模问题总共分为四类：
; @2 ?6 _* I8 O6 N* s, i6 G1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
# p$ g" W7 w( x+ C6 m6 j
一、粒子群算法（PSO）

* B+ {2 [( n* e. k算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
5 C% W. ]6 E( A1 C1 g' h% {7 {4 GPSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。

8 B( |' W: ^$ ~) u+ {2 M9 g9 p基本PSO算法

. n. Y+ _9 T+ k$ }; @! S+ ~D维空间中，有m个粒子；
" a$ t. m% r; [% K. F4 j4 J$ {粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)

: L# q# x6 z5 o0 @
二、模拟退火算法（SA）

9 W9 {9 Q8 q2 ~8 c  C模拟退火过程：
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
. d3 x8 S  d! g: f
三、遗传算法

) B+ d5 b# q0 U# d9 g产生一个初始种群
. P7 y5 q$ ?! x) ^- b* U根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
$ p& E8 C; ?) q9 ?# C4 p4 O
1 o- ^3 L7 C# F$ d% E, m! \% T" b四、算法步骤
初始种群
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
) v! _  F& S2 O$ P& |; i! S适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
# g$ z0 x4 ]  I9 W$ P9 f遗传运算，交叉和变异
! a  m+ Y( W$ w% B2 ?选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
9 a5 t; |' u  v: ?. b7 ]停止准则
8 M. c  z* A5 e$ Q6 \- N: G
参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
, @4 p( H6 q3 N9 y
四、神经网络算法
7 R, D; k/ ^+ T" Z2 F1 l
和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)

又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
+ X3 M0 D- U3 p( w: H1 c; j! A9 o优点：
' t( I# J% e! x1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
缺点：
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
4 n$ I2 q* A; Q7 o. Z5 M+ S2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
8 I* I9 P+ x+ @2 ma、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
* f# ?, G, p, E2 j# e8 y(3)移动邻域
6 p, C& V7 z$ z$ A移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
% O+ }; r% `; [7 z& E从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
6 e! ~& a9 B% g% T$ w) Q  j- Y(4)禁忌表
! Z- z- ^+ C6 v/ k禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
; ]( U! y' @  B
/ u7 h6 X$ x; D7 e六、蚁群算法（AS）


. c& Z3 J0 ~# p1 g0 ~1 v6 G  ~参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
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+ a& J/ J1 q! y0 f( T( A作者：_朝闻道_
来源：CSDN




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