走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
6 j3 I' I7 t1 A  w' T1 H; q0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
) U0 h' n9 a6 E2 i, I0 I  h; a0.3数学建模对人才培养的重要性
! a/ V+ }7 q5 m" N0.4对数学建模的学习与训练的建议
; P5 t. w- {1 R0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇
) K7 f# x1 v2 g) L% p
" Q2 m% T  a' t# `. x# y0.1什么是数学建模

6 l% D  ?% o% |5 S3 {8 x数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
5 u' J7 e, \' C" p, U/ p数学和实际问题之间要架一个桥梁.



* `* H- s+ K5 u. t2 k7 ^
  x( A4 t9 h, @/ g- o% C) f实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
4 I/ A% [2 V/ b: V1 P) ?. T为所考察的实际问题构建数学模型
9 b# P8 M4 D$ e3 @  Z+ ]# e
, v0 C$ C, x% |# f+ e数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
% ?0 a9 ]3 T. D! h% t0 ~; t
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

* _* A% w* l7 L# \5 [# f2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
0 R( A$ f$ u) l9 V( ?) L8 `量子力学:薛定谔方程
) E3 N8 M& N0 J) r. t
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
9 p" v8 ~! U: s
0 N7 ]0 r, R* k6 T  h7 ~数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

& V! |3 N3 g! }. i# J  q* x# ?+ {蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
1 E, @% |2 |# K0 D1 I& F% ^“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
2 ^: P$ Z+ c8 v  n7 N& i; q
% T3 i1 K8 B- F( d, `4 `数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
$ D$ k) z/ q+ i2 y; P5 a
数学模型是数学的整个研究对象.

从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性
5 }  b7 v: |: w& U, R3 o+ w$ J
, O) c% p9 m1 u. L: q了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

3 ]9 b2 u) Z4 r% c  {需要独立思考、反复钻研、相互切磋
) c9 s' z# a6 k/ X9 W
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
7 ~0 R% D/ R9 P# a/ V
2 U. o3 B' s4 N$ R建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

' K; A% _+ N4 m学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
; u" X7 l1 a  F9 D" h9 `
学习的着重点：不在广度，而在深度。

/ X9 z) m  `- d: w. H4 ~5 J1 V0.5关于本课程

3 Z, q6 Q" Q2 m0 I7 B推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
& u) \% B* M1 s% d" l
现实世界是数学建模无尽的源泉。

) ?8 @/ j6 o6 Y* K9 z& u建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
+ ~- z5 m: E, W9 L; s! W
本节课课程中国有8个案例：
' q+ i- E& S6 ?" E  Y9 _. o1 Z( n案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
5 P2 x: ~7 M! ?; o* A) r& Q案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
& B. C, L& x, u9 g7 ~3 P/ S案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

6 a6 E5 k5 }7 A4 Z/ A+ l3 o案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
3 t4 U; x/ Y$ |- T( J$ l! ~

案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
7 I' X! i; n& B' L
建模的标准：
# n+ V" @5 ?0 j$ A( H1 y* k1、简约就是标准

2、学会清晰地思考

/ `4 A" Y+ o4 U涉及到知识，会不会不够用？
# G3 J4 b+ R' V0 |! ]' L解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
. m& h8 z' _& r; Z% k& ~4 B模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

---------------------
作者：weixin_34342905
来源：CSDN
' C6 p  W9 M! }& G

4 ^& n& e& y" g* U/ Q1 d( H

花零

挺好的1111111111111111111