走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0 p3 [' {- I6 L7 ?5 C0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
+ o: E, p4 o4 v, V" W- q( l走进数学--数学建模篇
4 C( h8 y) ]0 H
0.1什么是数学建模
6 {) U0 F- i- N* M' O% t
6 @1 B$ \% F6 R数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
- \( g# }: m: ]# o+ k



/ f" K# u& U6 W; R! H实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
; n; |' q: |* ^, D, i
4 R1 C& U# w) |  L- b. y7 A1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
/ v1 _, R1 m% g3 b4 p2 M为所考察的实际问题构建数学模型
% C6 S7 d9 `4 N# Y/ e7 H$ \2 }  G* M
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
2 u3 P* R- l2 g7 s9 g0 X# ~$ v力学 :牛顿第二运动定律
+ V' ~! t4 l- {7 \' |% n0 H* I电动力学:麦克斯韦方程
( k* F) D9 T) E& `: e8 w4 u流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
2 b4 b% \# f& b# e) s6 Q$ C5 c+ h
) @" k  \7 `9 F3 e- F6 o8 F% y0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
, L5 w% y; @) s% z
4 f$ q5 @/ Q& R% T$ F. Z数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

$ H1 ]6 s9 b8 v) H3 T# G# J0 L# E蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
8 t1 B* D/ U3 g. B' [0 J7 U9 Q4 ^( X“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
) {7 c, T3 Q- C2 h1 ~* H
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
: |( I: q1 W% i! x/ a- f! w
数学模型是数学的整个研究对象.
1 Q+ m- O/ H1 Y" Q4 M
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性
" T+ }1 f( A6 Z4 X* x" f
& C8 T  X' F( q/ b% @; r" X- Z了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
- C" ]. C+ ~2 N) U% O
需要独立思考、反复钻研、相互切磋

  S0 G  [, I. G( `( w( F- S6 V形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

  h- K3 r% t$ N! t学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
% k) q$ @3 Z  @$ H, U4 G+ E
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。
4 @  L5 B& z9 C/ m5 U& E
0.5关于本课程

: i. Y! R0 M: H4 g8 ^. D+ u% W8 l推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

* D- M) t, y7 k( F3 x建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
" l4 q4 a: f1 l0 c
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

+ f* A, d  c( [  H本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
# Q2 P2 S, y; x* Z$ L8 X案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
, a! S( O2 D; ~; h4 W0 X6 t8 b案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
2 e$ I% \3 G2 {# x& N
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


& a3 |' z9 T8 P; f# q! \案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
  G) \7 e+ `! E& A7 G
建模的标准：
1、简约就是标准
: P- J6 B; `7 R7 E
2、学会清晰地思考

& }" O( P( f1 V9 ^( z* r涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
8 l, @% G( b2 k模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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1 a) a" Q6 z# e/ y4 L" Z5 Y" L/ `作者：weixin_34342905
来源：CSDN


2 z6 }; S* R  n  \6 e, i

花零

挺好的1111111111111111111
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