走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
1 F4 N2 m& M- E/ w" W. M! n
" ?& `& t5 t, d; s% G) ?( g" n+ |0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
$ r8 f, `7 q' p5 l$ @$ u7 V7 t) U+ |4 r0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
5 F6 Q$ W4 H( b学习参考链接:
走进数学--数学建模篇
- A0 S* s) D1 w6 u5 o+ G$ G6 K
# d* t, O' ]- f: [0.1什么是数学建模
7 P( Q6 S4 r2 Q* {
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.



' }( q" V0 a" z) w" \% g3 B
& x4 K( y: B  i; x- X7 X* [( `6 p实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
" K  v0 b  q3 Q( }$ K/ l
8 G5 _3 M5 \5 t% g+ ]! k1 W% w0 a9 h) _1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

$ u+ h7 g: u, O+ C; j; Z! T( q数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

2 ]* t% r$ n8 h- g2 H4 v数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
8 Z5 _; N* e' w% v& @% x5 Q$ R* d" y7 S
1 f% c8 d* X- z. Y9 J2)其他学科的数学模型
3 |& [: O& l& n6 k; N0 P0 Z7 `2 @3 T1 q力学 :牛顿第二运动定律
0 k. w- m3 p9 O: l0 h( m电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
& `, D$ h) ~( D- o/ O8 ]量子力学:薛定谔方程

, f0 N; |* ~. z2 c# u- p; \9 p0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
. W) X! k2 G0 n, L
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
6 H! w( H! K) {* S0 _, R“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
5 w! ?* E5 Y! G! a) V# s3 J
4 m8 _6 a! y; ^0 Q数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

9 I0 y4 l; G8 N, ?' M& }数学模型是数学的整个研究对象.
$ y9 h2 x6 x7 M0 E
0 E3 f1 ~$ U9 L" L; s从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

6 s  K' ]6 V# C0.3数学建模对人才培养的重要性
; y) a0 y( o$ P0 n
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
7 {  t+ L/ m& r5 R
需要独立思考、反复钻研、相互切磋

. t  B7 Z( Y) {* ?形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

# X5 T& ^, @: b学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
9 D$ I- |. X+ V/ k: q- H
0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
$ L8 B) _5 q* \% D8 _; {- A& t
0 w# y- a. v9 @建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
! i' t: ^7 c! x! P. K, b
) ^( Y( U4 W! a# Y6 M' @学习的着重点：不在广度，而在深度。
& R" N9 I- O2 |( T7 f% Q
0.5关于本课程
6 y0 D: x3 J! e+ D) k6 W; p
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。
- B/ t% Q. E5 H0 g
建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

2 m$ I1 r7 N9 l) B: H4 n本节课课程中国有8个案例：
( k1 G4 u1 k/ b6 i# j案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
0 d1 d( M  z, k2 e5 t6 b案例2：火箭为什么是三级
8 N; D9 b1 v8 v案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
" q5 G/ Z: r+ w- z: |案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
8 O' ]1 u" A/ w" d$ _$ @案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
$ a5 p& H6 C+ `9 H) P
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
5 \% e% V% k" d* m
, ]  ^4 c9 D/ ~* P) ^建模的标准：
1、简约就是标准
/ c* _) N* Y0 z8 ~/ Y+ A
' u. K9 G+ P6 P# W' s1 T( L2、学会清晰地思考
  E" l3 s' r1 {6 W
# p0 }7 Q) D  f) O& r; l8 A  s涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
+ I3 \0 U$ E8 M1 I$ U% w! O- g* V模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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) a$ t' Z( n, _  v3 x' e. d: K2 B作者：weixin_34342905
; J  S! I/ {1 K: g来源：CSDN

花零

挺好的1111111111111111111