走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

1 F  ^5 Z, N' e! L9 F0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
* |9 D% E4 M3 B, o; x  L9 L. i- z0.3数学建模对人才培养的重要性
, [( K7 `1 Y: [& O- m  c; v* |  S0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
* i" S' i: T$ q) R2 c0 D( u走进数学--数学建模篇
4 r' l; a" E7 I. s7 m! c' t
0.1什么是数学建模
. N# _4 Y& t8 |
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.

0 i, @0 S- n. B' [" {
! U1 y" b. }0 h& B

1 T: O8 r. C" U, M* K8 `实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

  c4 E* i% I/ J: b! b1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
/ p' Z/ ^: f4 ^为所考察的实际问题构建数学模型
" J+ {7 c) x; o. _0 u; E* n
! ^# ^5 m: L/ k2 A/ u数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
# O/ a( s5 T% y3 X* v" Q& ?2 B& h
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
  Q- R& ^4 o: l" ~, z9 t电动力学:麦克斯韦方程
5 {- N& N# r" @* [" G0 @流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
3 g! c6 U, c% X+ F& T# c! d! C0 x8 Y量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
" N1 E( O# v( q7 |
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
, \/ B2 H! e: c6 U1 Y! ?5 A
4 f8 D/ d$ y& t, ~, e* R数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

* G- J$ G" ?, n, W  ~3 B数学模型是数学的整个研究对象.

. l$ G& x5 z0 \2 u/ H+ y( e从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性

* P% A( |# z  m1 X' _4 E了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
# ^( \' f# g$ z% o# c
" [( q3 g# r5 |  W$ D需要独立思考、反复钻研、相互切磋
1 w& \8 p( L+ R  b
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议
1 V- O9 I2 v8 \2 P+ a; _
9 X( K8 Y, _9 f5 W0 b8 i2 p6 n1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
- s1 n7 t: s9 Y+ i+ y0 M$ e2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
/ K  M$ z1 W! s3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
3 r' R. ~+ Z: E  |! q3 t
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程
+ T- p+ Y) [+ N, d2 e2 a- [8 |
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
  ^, O' h; a# w& h+ r) e* O9 U
现实世界是数学建模无尽的源泉。
6 w5 Q, O6 |" k$ }8 e0 T
9 F5 C5 q" Q! W. q建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

  n0 [& @( g& z8 V- q案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
# |! n( \7 r9 r& V/ [
本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
( O1 g- z1 `& H  P案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
6 v3 z3 [* R) b4 t& G案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
( `: Z9 D! e) |# H( I- n案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
* x6 \. c* K2 l: f
8 l# v9 K: v& x! s. R0 D+ ]案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


: E) C7 I+ K: C  s  ]1 p; q案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
/ C# Z+ f8 w4 ]" R% O# u4 K! x3 a1、简约就是标准
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2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
. M( n" ~! _6 M- x解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
: ]2 D7 x8 @) G6 D1 D3 n模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
2 o$ N& S3 B, T, L! x3 Q2 C来源：CSDN

) W) f; G9 R6 l/ U9 h0 ?1 o

花零

挺好的1111111111111111111
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