第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
下它在这些点上的总偏差最小。
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
! \' H9 w! W+ b" b( i者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
* n* W& r# `( q! W7 e3 m7 \9 D3 S+ i容易确定，有时则并不明显。
§1 插值方法
下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
4 c5 X! d9 s& H5 t9 E1.1 拉格朗日多项式插值
' G$ U- O- @! i9 C6 E 1.1.1 插值多项式
# m) j* O0 q6 y: }8 w8 o用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
2 O' h& j5 ?2 j/ p" b' [区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式
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