第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

详细资源请下载附件

插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
) ^; x2 E% P9 k/ }8 b拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
下它在这些点上的总偏差最小。
% \6 @" q# ]3 l2 B. ^( D插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
* F3 y  C! J# p7 J, X) M% {容易确定，有时则并不明显。
( C. \6 a" `# E1 ~$ @2 P6 ^§1 插值方法
  ^; F# I& @+ L$ L' c下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
. C8 b$ H+ F2 X8 x  f值、Hermite 插值和三次样条插值。
9 C; K9 K# y: L- Q1 `( x9 j. {6 L1 o1.1 拉格朗日多项式插值
1.1.1 插值多项式
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
1 w) c6 \. z$ y) p( m至多n 次多项式
# r# s; Y# v( s. Y/ r: N
3 ]- W0 g$ l, P( R1 @
, ~+ @# E! r) K2 ?