第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

: A5 Y% x! E! k* n2 n6 j详细资源请下载附件
) ?; U4 ]+ q' F+ c, u
7 z7 N$ I/ {5 C% u$ b$ V数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
' I6 M$ H/ {$ a+ q3 n; w* n数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
! N# v! h  J/ f7 E. V面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
的最基本方法。
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
§1 统计的基本概念
1.1 总体和样本
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
废品分类），学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
4 b- A! R& ~$ Y4 y4 m; U3 s1 z从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
* x& Z- T+ P0 Y简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图
* v! g5 p! K0 m一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
$ Q& p* P+ t. C组数据的一个初步整理和直观描述。
6 L  s( q- @' a& E* }' \4 d7 |& M将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
8 D6 J5 [& ?* q) [* ?4 d# H个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
* y' p' F) i4 A' _# R* F: r% A1 w* M若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
/ B9 P4 ^) t" m; K+ H/ IMatlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
9 R& t1 R9 M; ?, Y5 z7 g5 y例 1 学生的身高和体重
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
5 J: C5 P# Y7 |9 d0 N表 1 身高体重数据
+ w; A. \. q0 z* Q: _2 h' n身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
  t' k& d' n5 [) l5 P8 J171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
9 W3 B+ w: y3 P# m# e166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
) ^( V; f: j8 Z/ |: k160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
" U3 U+ j0 ?( e) b155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
, @+ l: D' @& H% s- J170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
4 G& z7 ~* |! X+ I0 p6 u167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
) q/ L2 ^) G2 |1 c  f# e173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
9 h+ n9 ^) o6 M$ \173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
163 47 173 67 165 58 176 63 162

0 c9 Q) B  U: [( d8 r& C5 F