第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

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数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
以概率论为基础的一门应用学科。
, \  o$ E* q- ^3 l3 n5 ~5 x数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
0 x2 V  I0 _" T2 i) C3 `0 [! U数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
  O9 X+ G$ N+ j) c0 L' m使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
6 m# ^2 T5 U) _. \$ v( ^- A1 U+ O: r础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
4 Y0 s0 K; G) k* J$ ?  [% k面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
- S( X* I* Y8 x7 S的最基本方法。
# H6 b: ]5 J" I我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
§1 统计的基本概念
1.1 总体和样本
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
  S- p; a1 _) A9 l废品分类），学校全体学生的身高。
9 [/ A! K- U" l! _( E* c4 o总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
+ i/ t- T$ S, n( G$ q; E件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
7 @# X6 Y8 }# H/ x" j6 C从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
3 |+ T7 x2 E2 W6 y, t- a* Q生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
" U7 u: w; `7 ?) ]7 y, u: R简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1 k' t  c% T  c1.2 频数表和直方图
& |+ S5 ^9 d7 Y0 S! f一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
1 b% Q% s2 s% W( k: k) m组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
3 k8 c$ l/ f, E数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
例 1 学生的身高和体重
& D3 E: q$ W/ C( M/ t学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
  i0 W% r7 p! \- w" ?) S' O表 1 身高体重数据
身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
6 P2 E4 Y/ ]4 w6 H& r* @7 j171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
7 h' X" f! `: D% P# X160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
  Y# W# x1 W4 W5 l& x* ]6 L. F173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
2 S% F0 Z* B# s; C: ~' H166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
1 h6 M/ K! {- m. M4 h- c4 Y170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
5 \! H3 S( M+ b1 }% [173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
& O+ ?3 V, k. H1 D# v173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
163 47 173 67 165 58 176 63 162
$ L8 W8 \+ x8 p) ]8 s  _
6 [+ D" F! U: N