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[建模教程] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2019-4-10 10:57 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法8 I4 V& V1 d! R$ ?9 \
    优化算法& J) k4 B4 R; J* @

    6 D! T# W' S+ r数学建模问题总共分为四类: , @. U6 I& Q& d
    1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题; C" z( w2 j; u* j
    % W+ G5 ?% U' \2 O3 i" V
    一、粒子群算法(PSO)9 O. J4 s8 C9 T+ N. D$ R; p; }

    * ^  W0 d) E: j6 C! O算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 4 e* O6 t9 x. t* c& M
    PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。
    & Q7 B3 q  V! Q% [0 O
    0 h; k# b6 S6 L0 e6 ~4 r基本PSO算法
    ( t+ @8 _2 Y; h0 p6 y0 Y) Q# Z0 z) M% R! u) Q% h
    D维空间中,有m个粒子; / r! o' Q5 l/ v
    粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)
    0 E! v. @$ W" a  d$ e8 t( s粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D & Y: a3 q# y1 A
    粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD) * _& ~$ S  V7 ~: i
    群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD) , [) m& l! D! b- D- N
    ; q  U" u8 @7 P) j+ y1 r! H

    / c2 A1 w/ i- t  h, n二、模拟退火算法(SA)
      c) G5 }0 C4 R2 s& J. O( T% ]
    $ c, T2 }2 w3 \# J# \, o模拟退火过程:
    2 I* w3 o2 A3 z' R设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。
    0 b+ V1 V$ N$ K4 I  {8 x$ N热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。 9 A4 h6 o5 ^& D$ G- X* S7 ~
    降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。; s; A# S7 Z# n- v7 O' c6 a$ y5 A

    ( P5 V# Q: K0 q7 A* Z三、遗传算法8 S& n% I% Y6 j
    $ y& c, c7 d0 V. m8 L
    产生一个初始种群
    ) B+ p- B& u: y& Q, p# o- I0 P根据问题的目标函数构造适值函数 / k7 Q: r2 j: G! h! P
    根据适应值的好坏不断选择和繁殖
    ( W1 W: s# D- Y; x3 g, t+ `若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
    ! w- k1 |( K3 f* `& p' M
    ( K  G" \: B4 U$ s8 t4 u( L四、算法步骤
    9 T4 N( m' F$ u( C初始种群 , T2 ~# ?8 G2 [2 y* _
    编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。
      A+ I; p/ [$ |4 `% T; v. T2 I适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据
    # z; X# U3 ^# ?遗传运算,交叉和变异
    / w& E% a* j7 a+ i: n; [选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型 ) [& _3 C2 A; \" l1 D
    停止准则# L5 J7 N$ A8 L5 b) [
    # C& B- D* D: x2 E+ o4 w" b
    参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/714351053 b) Q& z0 }  |: t( f0 X* u
    " @- i, q5 R4 m& x
    四、神经网络算法2 N' f$ v/ u- D( w$ J" W5 f
    9 @7 d' e7 ]5 L# ^) `; z
    和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测+ a  Q2 f- W8 k+ d- R# j4 F
    . Q( U& l1 t4 q% _2 P+ f  i+ p
    五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)7 \3 v6 ^0 e5 t0 n& t6 q
    ' C1 p+ U. s* {" ?$ F
    又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 + t5 j& Y% C$ E: z; v( N  {
    优点:
    9 i# D+ E) P% R0 }7 a1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性; ' D5 d( I. l( w
    2、局部开发能力强,收敛速度很快。 - I1 @! B" I1 X8 E5 S6 ?' Z
    缺点: 3 d: Z6 J7 y4 Q% B
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; 1 v5 o2 Y$ L* ]6 j: X2 u2 O7 K
    2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。9 l) e. Z2 Z% ^/ Q2 B

    ( T: k1 `& Z9 c8 V将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码: ; [( n/ a9 \6 X( s( G: c
    a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
    5 C% R8 y7 y4 E7 O! X: Xb、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3
    ! }8 a4 M( [5 ~(2)初始解的获取 . i* W$ Y! y9 y( P
    可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
    7 s: ]+ X$ ^9 i9 G(3)移动邻域
    ( [5 ~4 @! n6 E" `7 C- y# m" T移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
    " ~9 J7 B9 [9 h3 {; h2 Y从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。 2 Y1 f+ o- W0 w" C) P
    (4)禁忌表 / I" M7 }$ ^) b
    禁忌表的作用:防止搜索出现循环 / h3 u& D% o8 W" R
    (5)渴望水平函数
    ' ]* M& s! ^9 @1 c# TA(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x)). n- M2 E" J. V4 L
    $ k; X5 ?" H. m
    六、蚁群算法(AS)
    ; ]" F" P( a. M2 c' q) ]& s* \; Z
    : Y. H) E' A! G6 I1 i. c  Y: p2 ^* J: `* p. b/ ~9 Q3 F
    * G. v0 O2 V, A7 H7 k, G5 l8 p/ W* x+ p
    - a5 O1 c0 M( V" t; c! S% d

    * t. a3 A! _+ i6 k& c' L  a9 I; Q2 K1 k( U( x

    8 J0 V4 H. R" Q- B- B5 F2 }) V! c! [  s/ o. J6 t0 E) l) y

    + ^* |! `5 H) P$ L' l. H; n
    ( h) y4 R. ~  ]+ r8 i3 Q  }! Y! F9 v5 {# o

    2018全国数学建模总结.docx

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