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[建模教程] 数学建模:优化算法

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杨利霞        

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    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2019-4-10 10:57 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模:优化算法/ z0 |6 {* J& S4 y( v, B* S# B
    优化算法
    4 G. s, `: g2 x! R/ W% x+ O$ t1 `2 `0 ]1 P
    数学建模问题总共分为四类:
    0 F! p% y& z: J, L. }  N1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题1 Q/ }) m  j9 Y/ h! |5 b0 F
    & w: c) v! e9 f! [# ^; I% ~
    一、粒子群算法(PSO)6 y- f- [$ o4 @0 X* {7 z
    . u  Z+ p& i* n- c4 h
    算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
    ! A1 C* D) F; E0 i3 D% p; z$ ~$ P- ~PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。; A9 ?2 R' z7 z, Q1 E, E
    ) m& |& _' C) z- _9 V/ S
    基本PSO算法( O1 |2 K+ E9 A/ \9 d

    2 p* x: ?' P9 F4 L; o+ C" zD维空间中,有m个粒子;
    , T; \; S# W6 h+ \4 K粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)
    # H- m# N' s$ ^8 R2 b( ]" Y粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D : b- {% B% d. c7 J& c* J
    粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD)
    ( `& ]+ y5 i; }" g群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD)
    , [$ f+ O% Y2 R
    . x% I! e+ k/ y# e% ?& X9 m9 ~
    9 J) t# G" o3 T# K+ h! Z( C+ X二、模拟退火算法(SA)5 X8 v4 w' F) h3 j+ T, \2 _) F( ]' r
      N: x- Q+ X# r/ K
    模拟退火过程: ; Q) O* g# G) d1 ?1 w4 n
    设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。   I) C& k; I' k9 K3 `
    热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
    : ^( U( Q# q! p5 C) I( w降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。
    ' c, ~- f. |- K) t8 @: k' Q' V- D4 T* T+ {" z; _& X% s( \8 N' `  ~- I) S
    三、遗传算法; h& Z  Z! Y# n+ F' l- Q

    6 t1 x' q% j; d3 K: ]1 E1 M, T产生一个初始种群
    " J8 ]$ ^8 Y: J( P* I0 I9 b根据问题的目标函数构造适值函数
    * l  R! s: W- G6 b9 `$ {根据适应值的好坏不断选择和繁殖 " i! b# e5 R% c- z, T; ^+ H8 d
    若干代后得到适应值最好的个体即为最优解5 M0 K' }$ w. M  n1 r0 ]
    1 @4 d2 n3 }% B# p) T
    四、算法步骤 5 |0 v! S% D, I( Q) l" x! Z4 A* z
    初始种群 0 L1 ~: b- I. X; P; Y
    编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。 . e; z/ _* v& u& }1 q6 T# w$ ~
    适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据
    / {& {" d5 {- o" u遗传运算,交叉和变异   v6 b8 o! R+ X$ f
    选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型
    - A) F, [6 T' D! i4 j停止准则
    4 [" B7 f2 w, w, }7 @+ C4 t/ R
    6 U! M; Y% A: B参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105- _3 A9 F) x/ Z* v0 \$ A/ C* i/ W

    / I8 K% u+ D' O2 w四、神经网络算法  q. A1 c9 |/ v! H- g$ g: w* d

    3 a* R: a: E  m) ?和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测
    6 e( h0 Y2 l, ^( O
    + G% N/ P+ O) Y/ C* W+ K% ?% U" p$ F五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)3 @) M" K! s: n, f' W. M( Y  z+ A

    6 J9 `# c1 A& |8 R5 E( x又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 6 d  x: u9 K. H2 G0 v
    优点: 2 b3 b3 m' P7 o4 C& n5 Y4 l
    1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
    + s! V% N6 t% H2 b5 U2、局部开发能力强,收敛速度很快。 # T" N9 W- S3 j, l" }. d- N! U
    缺点: + B5 W, {' a' t) u8 C
    1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; 3 ^* N# |9 x0 x3 X6 D, l
    2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。7 G$ ~8 [8 ]% t* l

    / `6 Q2 f! c* E( W( t1 d. Q将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码:
    9 O$ z6 T% z: s% g3 R* D4 V- Ba、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
    ( I0 a& n# A3 u" ^  q+ X$ nb、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3
    2 `5 D( i$ X& T- {* I(2)初始解的获取 : D2 t2 o0 A$ @5 {) b- P
    可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
    % g* l9 f. R6 Y' C1 L- w(3)移动邻域
    % |1 @7 {  H6 [4 _$ v- y* }2 b移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
    ' @- |& ~7 I5 z7 g从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。 : Z& C- F" X8 ?- i9 q) t& V5 s' ?7 N
    (4)禁忌表
    0 d6 \. N( X# d- L+ s禁忌表的作用:防止搜索出现循环 & k$ C9 f# ?2 S
    (5)渴望水平函数
      X# i; U0 z  P" t! Q- OA(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))
    1 z) q, J% F7 ]$ v2 |: a3 E5 ]. `& S
    六、蚁群算法(AS)
    : p; M- C" c- }5 I" G
    4 b7 S. X; z" Z" J4 N. }  p+ p$ |" C: f) X+ e
    5 b3 \/ e2 {( X& c3 S4 J- y

    / t: `9 X* u9 j4 R5 [, m1 M7 u
    % P/ g9 o' x( x2 c- e% g1 N: K, c0 Q; q# p  j

    ' b* `4 ^* `( q! b
    , Z: Y, E, a; v) o+ j6 D+ J, a: u2 D  K& I- W% w' Q: j. f2 J( }' @  o

    7 N) m, _+ G3 _2 c7 r
    6 A5 A. A$ j5 W7 b) Z

    2018全国数学建模总结.docx

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