数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

) D* ?/ W) u) |( |6 X
# ~) Y8 |# y, L( {) w; V8 Z                                                                               （不定积分）



- i  z2 ~( g, e" X; s% Q质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt
, I) h  N  j4 M( i0 l9 I" L
      a（t）=dv/dt

8 h" r: D- r. r! B+ s3 v3 B               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt
) z7 e: H; C! L3 ?! [6 R0 m
              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
- y4 U  d. `: m4 \/ x7 X: n
5 z6 e8 k' x# A# P/ `      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
# F: ^2 H- U2 _7 e+ l" C% L+ `0 ]
) ~/ @5 Q+ m/ U: l% f      令t=0  得c2=x0

* |% y5 N% P& k5 M  M1 d/ q# p      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

/ Q! J# c7 O& k2 @4 a1 M8 X* J
0 S' v) \. D( M+ O) O& T6 @. e# }
/ u0 H( f; t# _, x公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

. h! V. J5 m  Y; ]
" D8 V+ s/ I: e& Z5 i
换元法一：
% `9 y, U  X, j  V2 s& R  w9 T
8 F+ V" L$ |8 G2 k- r/ N$ S3 w- ^


% o9 t+ ?, j3 U* a' \1 U
换元法二：
& T' f& k; W8 m% H7 l  t2 O! i
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
9 m1 Q: x7 e; Q) |) @


$ f$ v/ J. b; ~' _" A

分部积分：

) O& \! Y$ i, w# ^- |1 `) f

0 E$ Z5 m+ [( N9 e  N8 W& q& I0 i
6 n. `8 \( E5 w* I1 @5 h

4 r8 M. Y2 k% b5 Q8 v: s; Y: D1 d---------------------
$ W$ N! C( s1 ]$ z9 Y作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
1 U0 Z2 }8 T  ?  ~1 m0 ^
3 v: x9 F& G9 X/ A& P" E- ?" G! F: ?
4 v$ L9 h: o' W8 h1 A4 {4 h
9 d, `4 }2 G/ `5 T" @9 r4 @