数学建模基础理论【一】

杨利霞

" W5 t4 r0 S7 a6 b! Y

数学建模基础理论【一】

4 l8 f, z+ O+ Q8 ]- g
9 P# `) O6 a, M- {( S. j2 I                                                                               （不定积分）

: \* j1 P( U* u* [7 H
5 T, d9 S/ \3 F9 k' @; S/ H' H
& F* r, A7 g4 A. Q8 |# W) Q7 ?质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
/ R) s' S) q+ L4 t( Z! b$ ?; D
解：v（t）=dx/dt

; L3 [/ H# {; j  f. Z+ O( t( n      a（t）=dv/dt

( e" N6 a0 }5 H1 H               =(dx/dt)/dt

5 B5 U3 R$ L- ~3 D, m              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2
# F4 M! @# c! x- c8 c: o
1 e& k4 l9 @$ g6 x: l% t0 d        向上运动时：-g=dv/dt
, J/ A% L# ?9 @4 B/ Z  d2 ^' e9 t
- f- J* M6 I* l4 b  G  K. \' g% ~       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
0 c1 b. u- Z4 A' J2 G. U
7 w! y0 [. L! {8 ^( O5 H# K" B      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

* |% r" R8 b1 d. D9 X      令t=0  得c2=x0
% a% B9 ^$ {- d
* J7 h: x( @1 y) ~" K/ H" G      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
) w* Z8 w0 x8 q% d" }: H8 G

; t8 O% o; C' h+ |% K6 c$ B$ t
5 ?& @: r& d# \5 j- ^9 Z! f公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
8 ^# S$ ?6 a  k! _6 h$ y) L: ]

* x  c$ p( n+ F  i+ }/ k7 W
( ~# G6 s$ w9 ^3 A  M) ~  r% d% b换元法一：
  r! D, B3 b5 X5 J+ A8 x




换元法二：
  I, |3 J- T7 z2 _" T. \
2 S4 H% c- {* p( w求∫(a2-x2)½dx  (a>0)


; v% h% t; P* `1 Q3 k
+ b8 U4 J" [6 p6 B# w' T* d( ^
- @! u+ m' V" H: u$ |! ?* i; r
3 o/ A1 b3 [; o& D3 |分部积分：



! |; I! J5 [8 p
! v+ b. N, z2 G  S6 s9 n
' Q- F6 M6 F3 d! }' O3 J& O
1 ]3 o8 N: ^) Z8 x3 a* D3 x---------------------
8 ~+ {) D, o6 }; L作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
# _3 {& F/ \/ m  ]- F
3 f6 m+ g  D% @: E8 c6 K