数学建模基础理论【一】

杨利霞

4 g; f3 C2 J0 C2 h1 E) i
- Z3 B2 D# d) j: F. S) x

数学建模基础理论【一】

% j# k* J8 j& d
3 t7 O. z+ C2 W, r9 P# V                                                                               （不定积分）
' U9 p9 E9 ^' v' C; h


' ~- I5 s* J. @质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
5 x7 X  n4 f$ N0 L- B0 ^
9 L  A) V0 ?" y解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt
" }5 U/ k1 l3 l+ b; }" o8 d
$ K! g# q8 D. j) N* P& `6 `5 \               =(dx/dt)/dt
2 j# S9 R0 P5 n
7 O* k! V. u9 f2 i$ U* l) H              =dx/dt  * d1/dt

. `% q8 w9 ~  T7 u4 D' s              =d2x/dt2

8 w: m0 Y- V* U  O3 n; Z  Q! l# d        向上运动时：-g=dv/dt
0 I2 {3 S: x, F& {/ H
2 A9 E7 J+ r8 b/ L, g0 P       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0
2 @% w9 m! B6 P) D, }
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
: C3 {$ h# J8 G1 y" O
: Q# j* o' i0 g3 k0 O      令t=0  得c2=x0
, a, v  C' E2 w2 p9 f1 N. f& C
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
/ d/ O2 O* ^' e6 Z6 @


9 H+ Q3 H& S" c' R3 W3 X! g# [公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)



换元法一：
+ Q1 ^  J, o( s- p4 }7 Y
% s1 |2 u, ?* _) b0 p, ]& R



# k0 p! A% l6 G3 O9 a换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
  E( a% H$ i, Q4 [
7 X( \! n* g0 b
/ q, W  M! F  g6 y" y$ D) N


分部积分：
, m+ R% K7 f- M& g



  w6 e1 M* W& ?/ ~, ]' k4 w' ~
$ H; J% U) H; I
8 L1 ?3 w2 e1 C+ e% x* R---------------------
作者：皮卡丘的忧伤
4 r- S+ ?8 X. ~+ X: z来源：CSDN

  \, N4 n* M; Z3 G4 l# G/ |
& y6 k+ R6 @2 G( S