数学建模基础理论【一】

杨利霞

2 x6 p5 Q- a$ R" k* v4 g7 ?7 k" _

数学建模基础理论【一】

; R* V" Z" L/ |- o/ _4 H" N, `
                                                                               （不定积分）



$ e/ P% c: W- l7 y+ l0 z/ D0 ^质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
, N: P1 L( F' z( G
& r2 ^; x3 L2 e- i7 G6 g解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt

; n9 d  s5 v* s: b& H/ I& _               =(dx/dt)/dt
" g  F( {2 e" r
: l8 W" L2 p9 Z; k# L4 k; I              =dx/dt  * d1/dt

* T! x# O- F# e- l( f% [1 }              =d2x/dt2
: J" Z$ W0 l  B. j6 k
8 A( m% j0 n/ ]1 j. M, n        向上运动时：-g=dv/dt

( X7 U& Q5 t- R, e/ t0 }       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

# k  z/ k* i8 o" W+ P! m* F3 N      令t=0  得c1=v0
  E) N0 j% S% S; I& c! P& D
- n" F5 T2 u3 D      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
# c! h2 T  V) Y: g, t
      令t=0  得c2=x0

9 d) r7 ]& h) G      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
0 M# t! d9 I% H8 E6 `7 _


: J4 Q2 m0 c1 T" `# Z- G公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
! Z) i  p  `& a! w


& L+ a. a, c7 G换元法一：


+ N) v2 A" d9 U: S2 d  \, n% v: ?; m

5 n" q; q0 ]6 @% o8 p& G6 D
换元法二：

, L8 y# g: {0 `1 ^: z$ A求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
  G* M1 Q7 A: S/ A
7 d  X3 q( e6 u( @& t) m4 {! m


* ^( \9 ^& [# x; P2 ^
, u: i. L# [( j8 N" [8 L分部积分：
# c4 \8 Y8 m9 T; k+ a& K0 ^6 C

! L1 Z  [# `! `2 _* y
' z- g: n2 _* h( W  E
; D6 _6 S0 a4 G: `" T, _* u

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  ]/ |" C+ K) Y作者：皮卡丘的忧伤
) t# f! H: F. l; \来源：CSDN
: t/ D7 H; F1 \  m

  C2 Q% ~! D8 D
' a9 T! d; g+ s( n