数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

# l- Y/ ~- T9 j  s                                                                               （不定积分）
/ C: H: p2 G7 _* P
/ N4 t5 [# n$ o" Y# o4 h
0 t: ]6 h1 d+ X" g7 M' M& s; p! ]
4 O  Q. d+ L7 r. d. Y8 L! d- j质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
2 ?4 M5 ?6 p0 {
# a! K% ^. A0 ~解：v（t）=dx/dt
* z5 _& }& d) {6 Q. m' ]; ^
      a（t）=dv/dt
$ q( o% `' ]  ?& N  y
               =(dx/dt)/dt

) L- ~! Z% A; K, ~6 G; m. p6 g& }" [/ y/ r# z              =dx/dt  * d1/dt
0 s# }* M, O+ m0 r1 X# Z
              =d2x/dt2

3 l: D5 M' w* j) s9 s        向上运动时：-g=dv/dt
) a! [0 K5 ~  i% r
5 \/ u" a8 C: M' k! t( U       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
. T- I/ [, L3 ^7 v1 }! S& p
1 `( m' L" Q6 C, p) I8 P" z      令t=0  得c1=v0
4 G; F* b8 D* X4 u# @; {
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
- R$ e' {  \3 t& B7 r  |
3 f: [1 b& U9 Q- K; {0 L5 P      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
7 f1 t, C" [' c+ D5 H, a

( [& i1 {& [) j+ v
! I- G/ X* y* [公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
& R/ K, u' u3 h9 D- ]0 e$ {# ~
0 h& a6 V8 |0 H

换元法一：
7 R' h9 f: k; m/ H4 }
4 W: [# y0 \4 P; I



换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
4 k, C: b( }; t  w; L6 [* y. }




分部积分：
% _: T. F4 H: T# |0 j) s* |' f. X

8 K, [5 M' E( H, l& s. X

- H) G. C+ l5 l  x8 N- d; I3 ?: M

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, @5 f( n9 k, @0 t6 O作者：皮卡丘的忧伤
. M! c+ w( Q# w3 {* V# ?; j来源：CSDN


6 g+ s. E7 N, W1 n; R$ e