数学建模基础理论【一】

杨利霞

& ]. w# k( c4 p9 J! b: e$ j

数学建模基础理论【一】

7 I% q& f% E- r; j# L% z
                                                                               （不定积分）

' x5 j  |8 m5 A2 Z4 L2 r

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
. x$ j) T5 E: [' M  b
解：v（t）=dx/dt
& |  G; }3 l5 u. w( E
3 L9 ]/ x+ @; m1 I6 y      a（t）=dv/dt
+ k% I; O: z7 v8 a. j
               =(dx/dt)/dt
7 ]; U5 X, O! `, F; u
* X& r. y9 u( m" |& d. ^              =dx/dt  * d1/dt

" I2 ?- I4 r+ l* y0 l6 Z' U              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt
5 Z* U& z, S1 v' w9 e2 u
5 p7 [! |+ U; v3 ^1 m       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0
- T( E" `5 p2 P) M9 y5 b
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

      令t=0  得c2=x0
' q7 [2 |% r- g( o$ Z3 h# s' M* U# h
: g( {2 h/ n0 a- K" W2 @$ ~      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
7 a/ a5 z; D, P- W0 \4 @; }
# l% Z. X: f: Z# {9 [& q  J
1 w& P; ~0 N& n9 E
7 j; K5 X7 D* O+ l: q公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
; f: @7 O- [3 c; H

: k2 V- W: J9 E- E$ j$ O- @- t% }
换元法一：


! f* U: D: [/ k) m8 N* |) G, F
0 g, e; a; v1 d+ g

换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)


. W  \5 T7 V- r' s7 ]
) U* `0 N/ l1 x. y* E7 M" d

分部积分：

3 M, `) ~$ |- \( b5 b
& Q" w% I. [1 U8 k% n9 ]$ b8 l' W
( Z* t% @/ ]$ o1 L( g1 W
/ W& n( x: ~. f! n3 L) v! A
7 i, K( ~( N9 M2 Y$ B
: p5 C% u4 L- F8 J/ c! R---------------------
作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN
8 E. v! p& G* M


. o7 O* `/ [, f