数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题

杨利霞

& D8 d* ?# e  ~6 M( r& t数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题
* O  C: v" c8 Y1 r0 S) y6 { 1、建模步骤



  D" ~1 o2 L7 \7 N模型的建立：当有两个模型套用时，说的高端点，说成是前两个字组合后新名字的算法，其实是两个模型的叠加

8 I, W! r$ i% k. Z模型的分析：表层的分析（从图表中能够看出什么）+深层次的分析
+ h, ^& [" r' W- v2 K$ |
模型的检验：例如，给100年数据预测未来10年数据，我们可以将数据按照7:3的比例拆分，用70的来预测未来30年的数据，然后两个30年来做精度比较。用已知数据去检验预测或评价的数据，得到一个精度系数或者误差因子，再带入模型求解或未来预测中。
* h2 [  \6 H- H! E& o( l. G
9 X9 P" p' g$ g2、数学建模问题

  1.数据处理  2.关联与分析 3.分类与判别  4.评价与决策  5.预测与预报  6.优化与控制

8 r$ u! j  _5 i8 Y# A* @（1）数据处理问题
; Z- ^/ k6 s% C: W9 j
•①插值拟合

3 _" Z! V; g/ V7 Y•主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
/ I9 T" L- M% w4 v$ a- m
4 m( \0 v* Z2 h0 \) |2 t4 c•②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

+ V* q( H, b5 ~" @* Z7 C+ o•主要用于诊断数据异常值并进行剔除

+ N' g% d3 K0 l; L" C0 w•③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
2 D  A4 e) ?* G! d8 E
•主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
* C6 }; ?: {1 L& U7 f; w: Q6 m+ V
2 a  }0 s5 C+ Z6 e- J2 j1 Q•④均值、方差分析、协方差分析等统计方法
8 P# d" z( L9 s" @0 f4 }
$ [5 }$ {& s- V. B: V7 ?•主要用于数据的截取或者特征选择
% J+ j# X& u+ t0 k& P: o) g  [


（2）关联与因果

  \! z! b& N) Q2 w2 \. o5 E, V0 q•①灰色关联分析方法（样本点的个数较少）
. _, e2 h/ j4 f: Q2 a- X
•②Superman或kendall等级相关分析
5 m* e& ^) \  ^- `5 P2 ?
•③Person相关（样本点的个数比较多）
/ w- }+ ]: w! Y3 \/ P7 j4 L% j
8 y7 w" b$ y: G+ }8 K, c•④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

5 ]" a/ a3 _, n" ^  ~% l•⑤典型相关分析（因变量Y1234,自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
9 k+ K0 |: w* v+ }3 I  X% T, f


（3） 分类与判别
# e8 E, s/ u: k4 ?2 f) R
+ |# a3 r. Y4 @/ j. h! T4 Z•①距离聚类（系统聚类）常用

/ l8 y. Q$ }% d: X/ P6 {; P6 x•②关联性聚类（常用）

•③层次聚类
( T! O! I6 g5 s. n. w! p. i: q
•④密度聚类

•⑤其他聚类
  u4 w3 m! A  s9 E$ w* v
1 x# i6 J( n5 `: S: a( n•⑥贝叶斯判别（统计判别方法）

•⑦费舍尔判别（训练的样本比较少）
- z7 A: F* i5 ?4 M2 N4 r
•⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）
* ?1 c* q) G; Q# t/ I9 u" A. ^
! U+ N! U/ C, \" T' ?* e  D9 N
0 K  W  q3 I, Z
( L* g0 [% L, ^' H, N/ v

/ c3 `7 A$ X$ _( l$ `* D7 U（4）评价与决策

; Q& G4 d/ ]+ z; \•①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
3 J) g8 l5 M( f9 ]: K6 \$ ?2 c/ r- g/ V
•②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。
, W; [; b- J+ B- a, F8 _
' e8 ^1 r8 O* g  i2 h- w9 S•③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定
. _6 @, I/ D/ C4 o& f- A- m( z! M
! v9 i% n- r- g7 `( G. F•④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判

  E% t% s6 B( p% r" D•⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强
( M- w, {* k/ N  t) K0 T1 J. j
•⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价

" t( p% P9 \0 p( d6 o•⑦优劣解距离法（TOPSIS法）
% S6 I. I, x5 h# g* r
•⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
/ z' H( e+ Y0 n
•⑨方差分析、协方差分析等
/ v* z8 g2 g# O  q% v9 T' H
•  方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）

. w  j6 o) l: F9 ?; _  协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及预测问题
8 N: ?% {3 F( O9 n9 v, D, x: N

+ `; F! N# a3 I
& w7 [! A; _% v7 ?9 d( h

（5）预测与预报



: N& [; G" p8 P6 Y•主要有五种：
: O+ T2 V& y1 [: I, D! d- w
6 m- ^" {) V! V" x•小样本内部预测-回归拟合（内部预测，如用身高 体重得预测性别）

. [1 L, ~5 X- N$ o; M7 m$ G& X•大样本的内部预测-逻辑回归
  j5 b* G7 Q* R$ s9 {5 ]7 z
•小样本的未来预测-灰色预测（外部预测：用前10年预测第十一年）
6 c$ \6 S+ i: V0 _" O+ y4 I
•大样本的随机因素或周期特征的未来预测-时间序列

$ p. c' K; U9 v; Y; h3 u. W•大样本的未来预测-神经网络，小波神经网络
! r9 `& M) G: i8 b
7 B! c6 t9 _1 E0 a% O
7 E% y- V# B. t! u( j$ L' }
•①灰色预测模型（★）
1 N) E* A5 a' W
•  满足两个条件可用：
7 p+ s8 }* A5 P8 B
•  a数据样本点个数少，6-15个

•  b数据呈现指数或曲线的形式

  v# k( \, E- M4 a. P: m) }•②微分方程预测（备用）
6 h/ Y5 f! H- |; G' t& m' Q
4 \6 `, p) G4 ^2 ^• 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。
6 m# m0 t) \, H5 }
( S3 k! B# P# ]  R1 O" C

. {  K* B# K: i/ M: Y•③回归分析预测（★）
2 b+ n, `$ X: A" c7 u. h  O
7 O5 c! P5 i5 h4 J. R0 p•  求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化；

•  样本点的个数有要求：

1 t0 S% T, N" Y•  a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；
' ~; E5 f: Y6 u
  t4 V  n/ V: \0 H" |% N6 a1 }0 w•  b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；

•  c因变量要符合正态分布
* s( n: _" S- w* H
2 E$ c% C. [! b2 g6 p7 F4 Y. {
7 [0 N+ z. a4 p8 V
4 b1 e- ~9 `# i  ~( a•④马尔科夫预测（备用）

& L" ~/ V# `$ w) @# Z+ C•  一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率
, h% y% k7 Z. W# L; m2 }/ A* s, a
! C, ~1 [2 q6 _
8 _( j" b- E4 S( ~1 Z" x9 D
•⑤时间序列预测（★）
/ Y$ M( q+ J  ?! Y* o* b
•  与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
/ R* V9 e6 u" R3 m
8 |# R7 L" s7 ^/ x7 C& [9 s% P. d5 w6 z•⑥小波分析预测
- Q' H- l5 j; c) w3 A
; Q9 @. Q/ R/ R5 [•⑦神经网络预测
$ f8 t( ]8 V, D# g+ |) g2 n
•⑧混沌序列预测
8 M2 x' F& u& o+ l9 j$ F

: F- X% _' ]7 k' p  S
" z$ b. m2 }5 C（6）优化与控制
4 F2 k3 a. L2 F! z% A& x
) O' z6 P* P& S& m  K, o! M•①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）

( s/ V& s6 W) }8 x( ]•②非线性规划与智能优化算法
* G/ ~. W0 m% ~9 K
/ R# ?) y) a$ ?0 A0 I0 w•③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）

/ t$ L4 N" r. v" f* N( D$ G•④动态规划

•⑤图论、网络优化（多因素交错复杂）

•⑥排队论与计算机仿真
( V* J7 }' }# ^, K* B& S
•⑦模糊规划（范围约束）
# t4 L: v/ |+ s& h/ C
•⑧灰色规划（难）


/ w2 C' V1 p$ E3 ^0 e/ ?4 F---------------------
作者：ItsL
来源：CSDN

8 M' d5 [. s' [$ g" d% u2 Y

6 _5 ]/ B0 G9 Y& @( W5 ]