可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
1 [9 D6 Q9 |7 R. n) i' O1 z对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
$ a( ^3 }( a7 v* r5 \% l: v8 d支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
- P% ^8 S: _0 t' N并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
0 u; A4 e! Q7 I4 c8 _( E持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
2 q1 b$ Z$ T& z  [在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
! w$ B* |1 F' C3 @0 ~" O显著性均较高。
, ~6 I5 k* y0 P对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
5 [' s9 [4 z3 x) y# s模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
# @6 f" N; P/ ]( {+ A缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
# W' A( k! `) P( D+ O% n1 r支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
1 [; f* k( m5 k( _- |: k, {了阐释说明。
对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
( L* H8 W$ y6 H: u- {" M9 o道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
+ ]& P$ E, e! }6 [/ y4 C多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
3 s" p4 [" p; i; N, X6 ~向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
9 u# I  I! B9 }, s+ _[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
$ h- {6 o; M; T( |( U% C的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。