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数学建模算法与应用第一章 线性规划

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2020-3-13 16:05 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模算法与应用第一章 线性规划6 B0 u1 T+ P. A4 V- A
    1.1线性规划问题(LP)/ _! `9 r* m" J3 _

    7 p4 u- ^* \, E& O1 y/ S1.1.1 重要概念$ O" |- I( ^$ y7 K3 y

    + S: c! D# \% T! g决策变量:所需求问题的解
    , O( U: ^$ ^5 V( E" J目标函数:所需求问题的表达式2 p# M8 M& X4 E/ \# a
    约束条件(s.t.):题给范围及实际情况
    , e/ y# M5 q! {. }7 z1 k线性规划问题:目标函数和约束条件均为线性函数
    , Z1 s+ K" {! O4 n 1.png
    4 n7 C- Y+ M9 f: y9 P7 d(数学)标准型:) D5 _/ _0 Y$ V. s( V
    可行解:满足s.t.的解----->最优解
    0 Q  H+ j5 @; U$ [  V可行域:所有可行解的集合2 C) y9 j* _. `: U! e+ J
    8 t2 \4 D" ]0 Z3 Z6 d+ I
    1.1.2程序实现. q4 \7 d% v3 ?- K2 W
    . c4 e% e9 H; P3 B; ~
    2.png
    * ^: ^$ a( C9 O8 ]1 gmatlab中标准形式:) F6 J: R1 ]  E9 C3 E( R4 G
    3.png
    + `/ A$ I# v' V" J8 A4 X- k# d5 h) X9 _例如:
    ; {# ?/ n2 G. p1 h化为标准形式为:
    : n( B) \+ k/ p: Z8 {7 L) M. W
    4.png 5 F1 A# f# L9 v. ]
    目标函数一定要是求最小值" G( y& m  C/ b3 a( j3 |+ B
    约束条件不等号一定要是小于(等于)
    ; Z8 W6 j; o% \* [等于需单独列出
    4 u; T2 l7 U5 H8 @程序如下:6 r  k* a, }1 u

    5 f2 v1 ^4 k! s# }! [2 S4 e 5.png 0 @/ J/ @( |7 ~9 J

    ) A! I$ ~! b$ B+ W. c1.1.3转化问题+ b: O  I9 F7 s* V1 q; I5 k
    ; d6 z1 k# ~; [8 ?) f/ i6 ]& k
    6.png " K+ w2 @, k6 z9 d- h. _
    构造如下:
    : ]8 o) ]6 V& v7 M  对任意的x,存在非负数u,v满足:" G9 [) ^1 K! b* V
      x = u - v,| x | = u + v; o: V6 \/ \9 z% X, x& P! c
      令 u = (x + |x|) / 2,v = (|x| - x) / 2
    % a1 k1 h$ ~9 C' e转化为标准形式为:
    8 d7 R( Q$ N+ N3 b 7.png
    # X' r/ w- ?% D6 h; s# B" U: h2 K
    2 D2 \) {7 k0 G0 I7 E1.2多目标规划模型& K9 e5 J( b; I: q9 }

    - w! v8 P0 b$ w 8.png / K4 o- A2 g2 e! |
    目标函数:3 s" M  `: A, U6 y5 S
    模型简化:
    ( d* L- @: {- @4 N$ b$ D% k$ k  D: o- a& }* `% }  \7 H
    结合题意(多用于投资问题)给定界限,使其中一个函数化为约束条件,只保留其中一个
    ( L+ F5 V+ P- {0 j; Q; I7 v结合题意,选择合适的权重,对目标函数进行组合
    + T( R9 X& x1 \即把多目标规划问题变为单目标规划问题,在一定范围内,设置步长,进行枚举
    0 O: f# q) P7 _" v
    0 Q: P2 n, E  D0 i书中以模型一的代码为例:+ `) _* ~, J7 _+ W6 r5 _8 b' M

    ) l& z8 K# O2 J! b% a' G 9.png
    ( {! H: g# M3 Y0 P& }结果如图:) k. M  F+ u0 B3 F+ @' N
      w, }) e5 }: ]! t' O" v4 ?
    10.png   u2 S, O, n" n( f
    ————————————————
    ) ~0 r- L# l# A. i
    7 N# k; Z" G. V2 p$ H' v! q. Z原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
    ( T) @, j! l3 L$ F
    - c( P1 b) B. b! w0 z
    ( ?6 z( z- j: i6 c: u
    zan
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