数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念
' f8 |: ~3 g* t1 }, A0 a
" \3 w8 O8 u" n" c# }决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

6 j7 t& n6 B/ C' B; h（数学）标准型：
: X" h4 Z7 F2 t, K0 S5 O可行解：满足s.t.的解----->最优解
  ~! C; @+ M( K! h; D# N1 \可行域：所有可行解的集合
6 z! R0 Q' J6 Y+ [$ H( ~4 K
: c  y& C# W1 f: B) l1.1.2程序实现
8 u: `+ A- Z6 g, C% z# O

0 g% {/ p# U, j( |9 ^3 g! q: jmatlab中标准形式：
7 M! D) T# h2 c# O
0 F! r1 U2 l9 y. n例如：
+ h0 X8 i* a6 z: V化为标准形式为：

9 g# a5 X- V4 D$ D# {  Q* t2 u8 e+ C0 {% d
! [; w+ Z9 j  c/ y$ ~) c目标函数一定要是求最小值
' ~! w; ~2 f% Y; c; w约束条件不等号一定要是小于（等于）
, a2 u, |( l. e" J9 R等于需单独列出
% \5 O. C. \4 p程序如下：


- ]: B. t0 u# J+ \- A, r
& N  C, h0 P+ |6 o  |/ i1.1.3转化问题
8 W& d1 {. @7 c- q$ |

构造如下：
. l, a& k6 o1 u# p9 a9 q; x7 d& E/ w! k  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
' k9 P- f: W& S1 i, E  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:

+ _! q2 P$ J; y: u# {
1.2多目标规划模型
+ _) Y, o$ [6 G
& \; z4 L- n9 v9 _- r( J
目标函数：
模型简化：

6 R3 v9 i6 ^1 P6 b3 i9 C结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
' P/ a3 ^4 k: t5 ?+ f& M结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
7 F- @6 c- w" d  {9 ]& {1 s即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
8 q" I. a5 q+ V( s' ?4 K1 x
书中以模型一的代码为例：
( s$ `% h' K& Z& I, D* n

& Q0 A6 Q; L* o- P2 G8 Z. J结果如图：


: Y1 U' `% T8 s% E! I9 S8 O————————————————

: s) M6 N+ L! v( x5 P1 ^原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894