数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

7 L3 {. \% o$ p- p2 m1.1.1 重要概念

$ {! x" ]# y% f7 k4 W- q决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
6 G5 I  C* f4 C$ n$ w约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

# _& L3 {; d0 Z+ A（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
% `. {3 }8 w$ @0 `3 Z* e可行域：所有可行解的集合

! @. K. w) B( }) P# v- x1.1.2程序实现
3 t# j! `6 ~* E. a$ Y8 [- e9 v

matlab中标准形式：

4 _0 |; W$ }! c1 R0 N例如：
1 u. D, T$ s: \# k% A/ Y; T% p9 L化为标准形式为：
9 R7 A8 t& J6 m

目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
0 K, j7 S. n' c" t, ~+ d. B" M, n0 g等于需单独列出
程序如下：


1 b# {" d: m7 `* K  g- E
1.1.3转化问题


构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
( l4 \9 ?' M1 I5 D+ g  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
; Z% c; S/ G% s8 S8 y转化为标准形式为:


1.2多目标规划模型
8 B0 w+ `: o( d

目标函数：
  x& b3 l. k! h- t模型简化：

- B8 u4 g& Z* B5 D/ J: ?1 @6 ~结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

; f8 [2 S6 I+ C' d/ C书中以模型一的代码为例：


结果如图：


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% t# _2 |$ a- m) n, O
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894