数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
7 y& i1 h) d5 ^  j! v1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念

, O! H% M6 `$ e& ^* g' d% ~决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
: Y$ a# }6 a6 r! _+ I约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
# o- s% e% F0 Y  G; _7 b
9 C* x2 w% X. F  H: x. x（数学）标准型：
3 u4 m5 k+ P2 `5 _9 Z# d( u可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

- w0 W0 q3 n8 ]! E. J4 w6 O  M, H1.1.2程序实现


  v+ u) V' s/ f0 k  p5 m2 Kmatlab中标准形式：

例如：
化为标准形式为：
" ?$ o5 D" k# Q3 V4 I" f

7 S9 H( L  h9 E) \' A1 ~0 j目标函数一定要是求最小值
+ O# c" I. p7 J! B" t1 g约束条件不等号一定要是小于（等于）
& l& [; r' {* X8 M; n1 x等于需单独列出
/ Y  \/ E8 c3 ~% I& j程序如下：

9 r7 r# c! ?% z0 R3 k

1.1.3转化问题

' G" o- o- u1 ?
- Q, T$ ]4 l& h  q! b: A/ v构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
6 F+ z5 Y' Q- g转化为标准形式为:


9 s3 `& s& _9 Z3 D4 O1.2多目标规划模型
. e, B/ ]# n2 F( i  g

目标函数：
模型简化：

$ y/ Y7 ]$ S& Y* J2 S结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
% }5 S3 J/ R* S+ w: s# s4 i6 y" `
5 q0 F  q3 p$ z3 q+ ~书中以模型一的代码为例：

- j. a. q. G& q" M: P% @
- [6 m2 ^, s/ a7 w3 U8 f1 ?结果如图：
- a: |( U* Y: z, n9 M

# ^) H& K; P5 X, U" X- a' L) I7 ]————————————————

) |2 k4 R& e/ E( D8 A3 Q2 y原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
! {) x( j4 w) ]( `/ T# ^* I, ^

( r: r* X+ c; L' V* t