数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

! Q) {% W# b* q; k' G- B1 D1.1.1 重要概念
9 v( ^8 w: H- t+ T
决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
" j( u  ~& ^$ E. e' _6 Y7 _线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
# D1 O6 `6 u3 M* ]
+ ]; ^$ l9 g8 W7 \（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
  r% `+ I& h5 t4 E可行域：所有可行解的集合

) r& g7 D6 g  ]$ ]9 x$ W1.1.2程序实现

+ {# h7 d0 H6 D" m2 ]
matlab中标准形式：

. r" _, \5 t7 \! R1 l例如：
+ y  {9 x0 H) w5 H+ l! V% {# p化为标准形式为：
7 N% y  T8 u) |. x5 B
% E/ W* n9 V# U" h0 _$ v
/ s6 \- O( _$ |6 d3 x! w1 N目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
4 O5 P* O/ P% N0 z6 q3 `4 c6 F) c等于需单独列出
3 F1 j( a; x2 l; H3 ^' J$ f" x! z程序如下：
% k9 [9 Y( b* x8 M. o, r& @- n

8 d  w1 ~6 h0 q: ]5 g) ]
! W* b5 Z6 V  Z: N- R' d" |1.1.3转化问题
$ E5 o4 @6 ~3 k3 R; Q; P) N- Y

构造如下：
  W& R: n6 T3 z& |! T8 q  对任意的x，存在非负数u，v满足:
* j; b1 s, V& B, {; n8 ]  x = u - v，| x | = u + v
& m, Y" T* I2 p* @  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
; g) S6 u" Q# ~' J# u1 q转化为标准形式为:
" `" s  Y+ g' P9 E! `( ?5 ~
$ F6 a5 T  J0 @! i4 ]' H
1.2多目标规划模型

, c9 S1 Q3 r( i. ]2 }* q7 a* I+ k
目标函数：
模型简化：
  ^% v0 A: X, ]2 x5 n4 M2 k7 S
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
* V: k) E* \3 i! z即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

1 j! T) z5 U; x5 Q书中以模型一的代码为例：

3 c& `% E, {0 \) O
8 G7 b9 s" [: D! ^9 v结果如图：

, @) Y' N; ?% @9 F# g
$ ?- Q$ T) C. x6 X————————————————

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
) U0 T& o: q" D( u0 X. X! Z' n8 {
% x( a9 p. j0 B! `