数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
) z. J% v3 H8 {1.1线性规划问题（LP）

1 r; g5 P9 n4 k, K1.1.1 重要概念
8 l! N8 q# s, O) B& {
% g! [; b8 v1 d7 D# H. s5 i- Q5 f5 H决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
3 Q& j3 @* Y+ F" `. ^" g线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

（数学）标准型：
: O* m' R( T" B! g4 G6 T可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合
, ?6 F9 ~: z/ K1 k" `, S6 r9 r
1.1.2程序实现
$ A3 V6 V* p: x$ D; `/ Z( y
& ?5 x* ~0 E5 M3 ]4 a+ H
matlab中标准形式：
/ x+ r) B7 B: x. ]: U" w0 B% w2 `2 f+ ]
例如：
化为标准形式为：
$ f2 t, R% X3 }/ ^& I: I4 {

; U1 f1 K4 ?3 i# ]% S% L6 I目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
3 z+ H* ~* G( a. p: [; x' T! Z等于需单独列出
* _2 H' S, Z. Y0 T3 S4 p! L$ n程序如下：

! @1 l6 k% E9 ?3 [$ i

1.1.3转化问题

% \+ g8 h! ?- s+ N3 Y
- r3 O2 l$ |- c" R- W$ m构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
/ D+ E0 E9 U5 G9 k4 K+ D. h  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:

. k9 D5 s! s: w3 `0 s9 ~9 M
# K# q; Y6 W+ \  [1.2多目标规划模型

+ `' k4 _- ?8 t; E. ~
目标函数：
: P5 J. s* c0 B- j' ]9 u模型简化：
# N4 i4 m6 H  d  n5 ]. o) A! U1 I
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
( s8 o, G+ @$ n+ @即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

; b, z; b) l5 c9 K  Q1 J: E书中以模型一的代码为例：


结果如图：
) K9 u2 F8 l1 ^' T

6 q! O% o+ [5 R: `% [————————————————

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
! l+ U& I6 J3 ~& ]  \

* L: p( d! n+ {" N! q( B