数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

7 p4 u- ^* \, E& O1 y/ S1.1.1 重要概念

+ S: c! D# \% T! g决策变量：所需求问题的解
, O( U: ^$ ^5 V( E" J目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
, e/ y# M5 q! {. }7 z1 k线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
, Z1 s+ K" {! O4 n
4 n7 C- Y+ M9 f: y9 P7 d（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
0 Q  H+ j5 @; U$ [  V可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现


* ^: ^$ a( C9 O8 ]1 gmatlab中标准形式：

+ `/ A$ I# v' V" J8 A4 X- k# d5 h) X9 _例如：
; {# ?/ n2 G. p1 h化为标准形式为：
: n( B) \+ k/ p

目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
; Z8 W6 j; o% \* [等于需单独列出
4 u; T2 l7 U5 H8 @程序如下：

5 f2 v1 ^4 k! s# }! [2 S4 e

) A! I$ ~! b$ B+ W. c1.1.3转化问题


构造如下：
: ]8 o) ]6 V& v7 M  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
% a1 k1 h$ ~9 C' e转化为标准形式为:
8 d7 R( Q$ N+ N3 b
# X' r/ w- ?% D6 h; s# B" U: h2 K
2 D2 \) {7 k0 G0 I7 E1.2多目标规划模型

- w! v8 P0 b$ w
目标函数：
模型简化：
( d* L- @: {- @4 N$ b$ D% k$ k
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
( L+ F5 V+ P- {0 j; Q; I7 v结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
+ T( R9 X& x1 \即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
0 O: f# q) P7 _" v
0 Q: P2 n, E  D0 i书中以模型一的代码为例：

) l& z8 K# O2 J! b% a' G
( {! H: g# M3 Y0 P& }结果如图：


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) ~0 r- L# l# A. i
7 N# k; Z" G. V2 p$ H' v! q. Z原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
( T) @, j! l3 L$ F
- c( P1 b) B. b! w0 z
( ?6 z( z- j: i6 c: u