【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
$ r( g8 W" ^, h目录
$ n; R2 W* f$ p) |8 p
数学建模方法
（一）预测与预报
  m* j: c( j/ S; L% B) B3 D灰色预测模型（必须掌握）
微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
$ V, x( X: o, E' j小波分析预测（备用）
* |$ y5 h  x& r' u神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
( e# u; f& e( A1 a) ?) d4 B1 d（二）、评价与决策
& T" I& ~! h3 E- ?模糊综合评判（必须掌握）
# s5 u1 R8 t; G主成分分析（必须掌握）
1 F8 L5 I4 u2 O( k- d层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
* L: }6 R" R+ I, c' E秩和比综合评价法（必须掌握）
: s* {0 C; h4 X' t- F优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
+ M/ N) n, Z6 w. w" p方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
. ]- d6 x0 Q& t% S1 M2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
4、密度性聚类
/ ]5 A; W# v$ f- ^# D5 Z( \% A( Z, e5、其他聚类
# _5 M" b( [( Z' n( w2 T6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
$ i  o4 w+ E9 ]/ R1 Z; A* z0 ]8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
; O' k. B& B( R/ t( t9 q（四）、关联与因果
& y. _! |1 h/ U# h1 s# U( _1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
+ I/ W& L" r( h) r* _, K( H  H/ ~4 [3、Person相关（样本点的个数比较多）
% f. h0 Y4 _' v, V% t+ d9 n3 ^# X1 k4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
+ m: }7 b1 |, z! X, z/ ^! T5、典型相关分析
: ]( p8 ^% e  Q) \; t6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
7 ~8 x, d. s7 V- E, X8 ~( _1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2 ^* k% y0 I- L8 D1 B  V2、非线性规划与智能优化算法
3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
% i# C5 X: q: ?- A4、动态规划
) z0 Q1 t' s2 D" ?8 M" Q& c5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
# `' w$ Z9 W+ _. @) N6 @5 g9、退火算法(常用)
, x. J5 H1 K) Q7 W10、神经网络
8 h; r2 p5 [5 ?% R% C# P; l7 b11、遗传算法
! N# e; f$ c3 f1 D9 o数学建模方法
" O- A( b: s* v9 T) f
5 T% N9 q/ y2 C5 `4 k8 C9 y  u# r: T统计：
! B6 ~3 u2 ]" E3 k: [1、预测与预报
2、评价与决策
3、分类与判别
4、关联与因果
3 i8 u& a5 [3 ^优化：
5、优化与控制
0 {1 K# Q3 v) ]
（一）预测与预报
2 s, u/ m" Q1 n0 Z" C9 e
4 T2 Q; r  i! ~' h0 t6 X0 H+ v灰色预测模型（必须掌握）
) y+ t+ H. h( z+ M, e
1 T' o3 z* ?% n7 l& |: b9 |满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
+ U0 g3 [2 F4 c) O! `6 n②数据呈现指数或者曲线的形式
$ z) t/ E! y+ I# F" g
概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
$ s& N5 Z$ c; G& Z; u) [. S其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。
- m. H" \; m# f$ r( p5 }8 N4 z
分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
1 h4 G4 R' j8 {  s/ r2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925

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