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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模方法(一)预测与预报
$ R q+ q- g, j K9 O, r(一)预测与预报
& y% @- t9 W5 P, i# g6 Y' p% f6 }) |) q. m! g, C! {
灰色预测模型(必须掌握)% P" N4 B: x( v! ?
. j3 Q7 u" F* ~: [. I8 R7 h/ |满足两个条件可用:1 N, T! |5 W# z0 o
①数据样本点个数少,6-15个8 X8 o7 R! \8 |: D
②数据呈现指数或者曲线的形式" |" \9 `6 k l
3 Z: [" z/ x8 q& {8 ^1 F; u
概述
% @, t8 Q5 t$ _( H* _$ j, H f关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。
( _" ?$ E4 U* |* _) B其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。
$ Z4 _5 l3 y0 N, k* ?- h, M
: l: ?3 P; \( R, |2 n8 {# E原理# J& S4 b+ M; }
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。: u. T/ h0 v2 V7 p5 S n+ h3 u$ R
/ u+ s& {- e% K) i分类及求解步骤
0 f" C6 I" t& z$ r1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:9 e' B" H( _; N9 v2 U
1 `5 }: B% H9 B3 d/ u5 P; {; a6 R
![]()
# y4 \: X. |1 }9 \; G* a
6 f8 Z6 Y: k) l: M6 {' M+ X/ M7 Z2.求解步骤思维导图:% e/ b" c" N+ U& e: k
& N1 r% {) i& s 6 T/ o' i2 K% Z* A; d0 ^$ a8 T
见下图: ![]()
* l. O! d9 k4 K; S% A1 }8 U$ I& \* x/ x8 Y! U( v
+ I1 O3 x) E/ `0 M9 Q$ j7 `0 W
2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:
5 T2 U+ v. {* ] R9 R
( J: [' S! o! J# N$ J9 E
3.灰色预测模型GM(1,1)4 b6 ^! c; @. j7 ]
GM(1,1).m
/ k- I- V7 b/ B: N' o$ Y# y. D8 I
* ]$ w/ x7 S2 o; x) `%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)) l: x4 Z+ v0 u9 D
syms a b;4 Y- G; q' V' f6 F; f- j
c = [a b]';
* n0 O, ?; r/ d' E1 i" {: P5 d) I. H6 I m
%原始数列 A
, I: V# _: Q: R8 M7 `% E$ iA = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!( N3 n& U3 X; T5 |9 X1 Y
n = length(A);" U- L. l& A: z9 F
# y! F/ t" T$ v3 V6 D$ ~%对原始数列 A 做累加得到数列 B7 ~% r9 x. v, O c" a
B = cumsum(A);. s0 \0 L, d1 i! t
2 B" O" ^" {# @, d
%对数列 B 做紧邻均值生成7 |7 p8 {3 ?1 E3 M
for i = 2:n7 K3 S$ ` f4 M3 ?# a
C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
q% C. R9 }# m, E: s# P1 d1 ^end% y; b# N8 V8 g6 X3 i$ p5 H2 i
C(1) = [];
6 e, x# O) D8 R2 _( U. ~& M# r' K, T! e3 f1 H2 M1 T
%构造数据矩阵
: h/ L4 s5 g2 L, q% yB = [-C;ones(1,n-1)];+ E# o0 J! @1 i: w1 Y5 h
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';' [5 B" z9 k$ \* C9 e
; J0 j8 X. F& D
%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)
! x' o+ [8 o9 a" b1 n1 F" }c = inv(B*B')*B*Y;- R _- T' k' W1 t
c = c';# m# z0 h" U: I
a = c(1); b = c(2);& E0 H$ c" f& u7 Z1 p
4 Q1 B0 c9 K0 ]0 L2 [% j; o! R
%预测后续数据5 g; q$ H/ q, @6 q& _) ^5 S9 H
F = []; F(1) = A(1);
: F- c" K# g- c m4 H" Q8 O% Rfor i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1: S% r/ e9 Q4 q5 o
F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;% W3 h. Q0 H1 l' x4 F4 \
end
# e b: a4 @" t
?. T; Z% j/ E% X9 ~%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据6 j! u Y! E! [" W; t" s. A
G = []; G(1) = A(1);
' |6 v& i7 `. g/ B$ A% p1 xfor i = 2:(n+10) %10同上2 y$ u: I3 Y/ b* M
G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据, Y& g! w; y V# |- s% y M
end
$ N. d, C/ i5 {( k f
; x, S( _" e" Y9 S. V$ \7 Vdisp('预测数据为:');
, j/ o' A, k8 B9 X |" i; HG
5 ~9 ]4 K% E- I. ?. I! o- t( L% u& b! e; L; ?- P" V9 ~4 e# O. w
%模型检验
' [+ i6 l6 [( @2 f7 ?' ?& r8 O* c! {8 ?+ a& ]) v5 i
H = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数8 T( h' H; H, Y+ i2 G: q( f) T) e
%计算残差序列
5 `! }) I9 @) e5 {epsilon = A - H;2 a% _4 S3 P6 f5 r2 H
7 X; L% x( c" u) W8 w- R: U" l
%法一:相对残差Q检验. }$ a5 }: y4 |
%计算相对误差序列7 |7 ?" u! W; k: c3 t
delta = abs(epsilon./A);
' E3 L, z5 Q1 |8 n& k; e7 |%计算相对误差Q
% I. g4 e+ E* s% Zdisp('相对残差Q检验:')
" L! K' f9 [1 J+ wQ = mean(delta)9 ?* x K1 V( {; _$ s* S
9 _2 S9 ?/ R) `3 `0 r1 X
%法二:方差比C检验1 y- a* ^0 `5 O2 b/ q& l. R
disp('方差比C检验:')) Y* \& O: Z. Q- K$ e
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)
+ R) C1 a5 m$ P0 s6 r' x2 v3 o2 A# @4 V. F6 N% N. U' N
%法三:小误差概率P检验
, t4 K" p. D$ y( H" J! C: n4 AS1 = std(A, 1);
' H0 m/ e, p0 K3 I; O3 ?tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
! }; j* A- i0 Jdisp('小误差概率P检验:')# ^5 A$ h8 t$ \. \+ F6 P! X
P = length(tmp)/n% d+ k6 g: J. E1 \4 j, C
, A# w" E) K/ l' D1 F. w
%绘制曲线图( _6 u: b( S' y- [
t1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5.... |4 Z- Z B8 x; F2 m
t2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...9 ^2 n: M+ S9 k2 v! V
: T8 n" u/ x9 T7 I$ O
plot(t1, A,'ro'); hold on;! m4 v3 _# C) J
plot(t2, G, 'g-');2 \. b1 Z& h8 i8 j: c
xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');& B; s/ s, L- Y2 {$ N Q* y0 }/ s4 H$ u
legend('实际污水排放量','预测污水排放量');6 z( c. b! p* s2 x2 x$ r* I
title('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的
* h2 R z+ M( B5 s0 k' \- M( Y; o& Dgrid on; y/ [6 _5 k, }2 T/ ~$ i* b
0 ^- e( f! X8 p# s# R4 w, S, U. ~- Q7 S0 A3 X2 {4 v. j
7 `. M% p; K3 L: b9 h4 `# l8 Z. ~0 m$ F" m3 D$ v2 S
- Q. H) ]4 y. s3 G) _4 z" \3 O
|
zan
|