数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
4 x; C$ x9 L# w2 J- U拟合函数:
- O/ f- z( G3 E" A, |2 ]P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
/ R6 v4 t% U* m2 W+ B4 l  a%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

) J" M9 r/ X. D' e- d5 l: C%P多项式的系数向量
  x! T) o0 \* u/ D9 t3 B5 d* C0 `7 r%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
3 A3 q3 |  e/ i4 i%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
( Y( W4 X0 s8 [+ V%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

' h- M. c5 F$ O6 _例子
X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

% U( Y% |9 l+ \) d3 o>>
P =
  r+ c. Z# |* j+ N8 n
" {; g+ F+ [( L4 s    2.0000   -0.0000    1.0000
- l: M' \0 L7 W
; o8 ~2 u' I' m$ Y& [
2 V4 o, p6 T# C$ e; Z& LS =

! }) b' [; l5 f; Z: f        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012

' h# Y7 c; J2 Y  B# N一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
* U: m' d5 e8 f! Y9 ?+ v
0 u7 g! L* k3 L1 f/ b3 `# oY = POLYVAL(P,X)
( @# }8 Q! n/ ^%P是polyfit返回的多项式系数
- W4 i2 i1 x- a. z( S- n, x%X输入值
%Y是预测值

2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
! l5 `. p! C' o' d* ^%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
7 y% L2 f. d2 x9 g0 r& A2 b! P  \[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
* l- x1 ]2 J" J, ~! F( w4 c%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
9 M9 f2 G& h4 V/ ]%lambda为解x处的Lagrange乘子；
0 j. t+ T* G# @3 W%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

  m1 i& `& O9 X; w0 d' D% l9 G5 f
/ J. ]; ?+ V% I) ~- {

柠檬草lll

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* @4 h* Z; C3 Q: U) e9 n0 V  F