数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
! b3 K# w1 x* a: C# k! e7 ?% I" X
  o' W0 K: |+ N9 `" t数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
! K# W4 ^. Z8 q- o( V0 O  A4 LP = polyfit(X,Y,N)
; l/ W% z9 [2 b: I7 u; `' t  G[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
$ L; }  W% |' k8 K! x%参数解释
' T3 u& x- y+ H8 i: x- Y%X自变量数据序列
/ \  e! W9 o: F. _%Y因变量数据序列
) T" P. Z& @; ]; u! a( \  d%N序号拟合的多项式次数
) \7 S$ y1 G/ z3 e/ ^. h4 i: W8 V
# ~" i5 z# i+ r2 P%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
, X- w- N: \' h; N8 h; D+ U9 h( [%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
8 J# |9 C% O- Z8 \%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
* m4 }& n. f/ y" k
例子
6 s/ `- A- ^  l0 dX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
4 l1 S  o% ]# F1 v/ vN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
( M4 L  ~! Y! c+ |" O
% o0 {! P: o) C0 k6 @0 Z>>
6 r: y) u- n* @P =

    2.0000   -0.0000    1.0000
9 d" H. b' G. R8 G* O. _8 S  f

( L3 j1 O4 V( x9 t$ H" RS =

9 K$ w6 L/ r- h        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012

9 n5 @% U( D- h/ M8 A0 B1 h# \一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

Y = POLYVAL(P,X)
8 C. F2 m1 R$ v. v' c%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
* x  R+ _% i8 W: Y, R%Y是预测值

2.自定义函数拟合
9 O: Z0 O2 Z9 v除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
& E/ A7 _, B! T* C" ^& d%a是拟合函数的系数

  n$ V" ]9 q, C, r+ Q) b9 y% Plsqcurvefit还有其他形式
8 y7 D: \# i1 t7 K# v[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
/ H  P/ h: Z- y  S$ h  }%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
1 _/ x. v# D0 g9 d# M; o$ g# S! b%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
/ M  u1 O3 @9 \: Y! ]1 _0 E%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
& `! a4 c1 M; J, ?- r  O%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
2 v9 k: r4 B6 \  h3 G

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柠檬草lll

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