数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
& m# ?3 {6 F3 `% u7 C/ u" e
6 r; W8 U$ v% z: X数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
2 m. P" w+ L0 i$ C9 }: v' w[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
  i7 W4 z/ ]4 P, A%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
! W- ~7 U& J2 J# }8 f%N序号拟合的多项式次数
# Z/ T3 l" b9 Q+ K5 W. ~: n6 X/ i, j
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
( q) D* Q5 [, K# Z/ r6 w%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
  o- u& ~# }+ l$ y
; r4 u6 P7 n1 y4 X& y1 t9 b例子
8 H1 L' X3 m' S* L& r- n( d0 T* dX=0:0.01:10
7 b! K/ c0 y' R& f; tY=2*X.^2+1
+ C) B- H, t- C& rN=2
# j8 r- S* K' W[P,S] = polyfit(X,Y,N)
' ~, I( e$ C* P. v. ?* V# x' F
$ `! E+ h" B3 Q  t; q  D>>
: B: S6 W3 k! }) N0 k4 g+ G5 hP =

5 p6 N) y9 b6 G+ S+ W; f    2.0000   -0.0000    1.0000
& q# ?* F) Q+ h9 q

, \4 c* z+ S/ p: {S =
: I3 f% P9 |6 {0 g2 w/ m
( x2 v% f3 _8 ?; V3 H        R: [3x3 double]
       df: 998
0 W% T4 K( j/ }0 U: b$ \    normr: 2.8477e-012

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
, M4 `- U$ V% W* y: c* B$ e5 O
) A( c9 j* n* D1 K) u6 [Y = POLYVAL(P,X)
) a( o: d: W- [( t0 S# z%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
* v4 A4 _* X) i
1 s' [0 _& o9 D& A) T2.自定义函数拟合
9 X5 F9 O& S# m9 A1 E! W/ ^除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
& b  t, L8 M/ K% G' m$ t' N: pX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
! k' L) D  C' N  [+ _+ p  a=
. S/ F* F( m! R. X4 J8 r; _   6 -3
- Y0 v  U* U6 L, l%a是拟合函数的系数
4 T6 a2 s* z9 d4 I- q
6 G2 C# R- g5 S9 |& t5 Dlsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
; `2 t( r( _) R9 c2 C0 r( z% ]%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
/ H1 P& X4 _. t%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
/ r& p4 x1 a  e%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
; [4 r" K, C9 g$ ]% d% A
5 }4 U0 T6 i. L

柠檬草lll

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