数学建模--数据拟合

杨利霞

# b/ c7 ?. N( A  x数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
; j, f$ R; M6 u, B5 D( r! X: k拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
7 t$ `2 V6 T) ]$ v2 h7 v[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
) y+ W8 {3 }, E. ]9 H%X自变量数据序列
8 c* C( X6 c6 G$ z%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
$ V3 B# z  b8 C* r1 u* D. u
- O1 W# o9 H3 d0 [%P多项式的系数向量
9 o- y: n/ ~  z$ j. `' i6 M%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
8 ?( V: t) }7 j, U* C- j0 X%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
. M" m4 n# P$ M+ r* m! K: C%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
6 Y0 d- T( z/ V" C3 o[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =

/ v2 V# d6 r7 n# o5 M4 {5 ~8 ]    2.0000   -0.0000    1.0000
* ^' T) N0 f5 H- F% I) l5 K

S =

        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
' b; I! }* G' v; k& R3 J* ~, N
* V8 x. k7 M  H" [
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
. F9 O; p) U  u%P是polyfit返回的多项式系数
; |& w9 T: H) R) b3 ?. Q  k! _: @%X输入值
%Y是预测值

2.自定义函数拟合
0 c9 R$ {# ]8 a. O除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
! e/ H0 A. j1 _7 O2 l0 g  B( aX=[3; 1; 4];
% x. @" n2 X  Q- UY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
% S; L0 B  ^: s$ Q1 ]>>
  a=
   6 -3
- ^( _$ P: z% [( s, S8 e* k%a是拟合函数的系数
2 u: p4 F0 c; v  H+ r* F7 E! D$ l
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
, w% V, m% ?9 @! T6 x  O%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
: N- o. `3 a" p0 }%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
0 v4 R; U+ s5 L: g" }2 _5 I" ?8 N/ p: M%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
% U5 T+ ?( d" U* J5 i7 Q%lambda为解x处的Lagrange乘子；
8 e: T! n: r9 q5 i) W& {$ u9 B%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
; k; t- o; e+ X————————————————
' d% L' l6 y& H& f" A

柠檬草lll

发表回复不错不错哦