数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
" Q* Z- M9 F5 S$ F- u1.多项式拟合
拟合函数:
  y, ?3 L! J6 |! `. TP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
. h/ O8 k$ W: A9 y- j5 A' c9 A%X自变量数据序列
8 A% a; I# ^. o4 r) e  u3 }%Y因变量数据序列
9 b' C" z: h  P8 Z* |  G%N序号拟合的多项式次数
  V7 p- y; s$ t2 A7 h- |4 K
%P多项式的系数向量
% U7 Q1 A% c7 \* _%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
& G& l  P5 u% O%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
8 M* K8 r2 u9 l2 `3 nY=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

  g* T" U  k/ H3 N& I' n>>
. N0 K& C5 R/ ^/ p8 u4 v' B' B% _0 vP =

    2.0000   -0.0000    1.0000
( Y% t. T, R( Q" Q# _' g

S =

" D4 Z5 h' i6 F        R: [3x3 double]
* \- N% b# D9 i% C3 T) l$ a9 z" X       df: 998
    normr: 2.8477e-012
& P! q$ U  R) `0 g
4 r1 O& r; n: K4 D$ f+ [& N
" O) H8 y2 S4 p. H一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
& i5 S; T! K' e5 uY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
" I2 ?. @4 y) _2 v# t4 P%Y是预测值

9 F2 c. Z  {8 y' p2.自定义函数拟合
$ c* t; ~: ?4 k  n除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
& b5 T6 p  Y  T/ q8 `; Y. VX=[3; 1; 4];
. X2 c" m  x7 r+ QY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
/ O* m& S% @: r' X2 O0 da = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
9 Q( m% z* @6 e/ E4 m; \" T1 H  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数

; p$ f. K, }' Olsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
8 H' i' b; v: t%output为输出的优化信息；
3 Z9 f. K; A1 L, O2 N% D2 c* p%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
————————————————
/ w$ I  U& R, n: w" T
1 O- Y6 h8 H9 B5 I7 i- e
" N; @; c$ n( f3 u1 U

柠檬草lll

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