数学建模--数据拟合

杨利霞

) _4 w% n& y! w& x0 D1 k! a数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
5 [  D3 e/ ~4 E3 f6 e( ~, \4 j! f1 r1.多项式拟合
9 Y) V$ a' m4 J拟合函数:
. k2 x# Y% ^0 N: J! TP = polyfit(X,Y,N)
8 O9 }+ ]% q+ ]: }9 u7 |- B2 r" T[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
/ z' l8 p  G7 X7 a! q& ^! u%参数解释
" y! e4 Q- c8 V! U7 f) M9 M" x%X自变量数据序列
. A% S  b" e* U' i; h) A/ W, u%Y因变量数据序列
% g- `" c" e& \9 |! M' ]4 l; ]%N序号拟合的多项式次数
7 I& x  s. t5 f8 S
: k3 g, o; V, J1 C% P& q3 _%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
. G% x% ^& ], }, g6 j[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =

    2.0000   -0.0000    1.0000
; L' J: P" J* O3 ~' }+ y3 M. v2 }
3 X, \# o3 a3 ]+ ^
S =
* ?( S: N4 q1 F3 F6 c/ i* i! e( |
$ R/ M7 ?7 \) N2 ?% x, _$ i        R: [3x3 double]
       df: 998
0 Z  E* C8 I: X) o8 J" m    normr: 2.8477e-012
1 a8 W3 @  g9 v9 j) Z

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
" _9 h" V  D" |9 SY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
" @9 U3 l5 [% F%Y是预测值
1 y% T5 b) g* Y) K
2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
* G- }) m& o; M0 ~5 l. [Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
5 G2 D& s. d, G, ]; r  a=
   6 -3
# z/ X8 B/ I+ Z$ }; C; {, _%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
; ^/ _# W6 e3 x/ Y%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
; A1 g# @; l3 I/ E8 B%output为输出的优化信息；
5 Y& K0 v% E) v  v3 @6 c; E8 z%lambda为解x处的Lagrange乘子；
3 a0 g2 Z/ |1 g7 ]* j- I3 I3 [%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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0 M% a, `$ v4 l3 {# V9 |

柠檬草lll

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