数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
+ `, a" }! v0 X8 m" n1 ~1.多项式拟合
0 M$ \) E/ B5 |* _5 l1 {, c拟合函数:
" M% ^; P# l( n; z2 v; \9 z$ oP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
. v( f" N% j  o4 B; e[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
* _9 |* c3 f9 X1 r- Y+ E' d%参数解释
%X自变量数据序列
2 @6 X: X2 B- ^1 L: p%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
1 o. Q2 e6 A1 O. }$ {
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
4 P- U  _2 G: o. S%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
" ~; p+ S; ~; dY=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

7 W" u" ?& S1 M# l>>
P =
. }$ n+ r+ Z+ ~0 C  Y4 k
    2.0000   -0.0000    1.0000


: O" u4 i8 I* I( S2 _' K2 LS =
) ]3 `8 a4 z7 ]$ o
        R: [3x3 double]
       df: 998
5 T0 y2 v/ E1 n2 q% s) t    normr: 2.8477e-012
! Y, x3 e. V0 F9 V2 ?2 C, ~- A9 C; P  c
4 `. _3 q# i( L& B; s# Y0 y( P
2 w. K/ q* u3 z# c( C一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
  J" k2 N9 \% z8 h) iY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
6 n* Q+ h0 G7 `8 B- Z5 G$ N9 Y%Y是预测值

2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
9 l9 L1 R* h0 Y; R6 K3 f: GX=[3; 1; 4];
/ N) o4 P4 `& P; s7 S  {0 kY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
6 n" S. ~! H- w8 d; @6 x# f5 ]2 Xa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
8 P1 f, Y9 s. O5 S1 f>>
( T/ x3 n6 W1 [& x  a=
4 t( N( l1 b- @2 E0 ?, T- D- I$ _   6 -3
%a是拟合函数的系数
' T* D- z# _. h
lsqcurvefit还有其他形式
2 s( Q* ]) H: f[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
- U0 D. F' v4 e%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
5 `+ `" {, [: @( ]( L- ^%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
9 f8 x6 O4 X; i8 o+ q%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
6 R/ f; G4 d9 c# N) u%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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7 k, q, h% t: X7 R% R

柠檬草lll

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" u. E  a( `( K, {! p8 @/ M) i: P, {