数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
- a; L' z# q0 f  e% U6 `. @建模步骤：

1.赛题分析

2.模型假设
4 g- v7 C# H) L' ?: R" S
2 I$ }" ]6 K8 h0 S  B3.模型建立
4 L3 n" Z8 j; V3 [, p9 J( i
) j& ?: a+ U- q! `4.模型求解（重点是代码）

* G7 i2 O+ `- W6 E4 y6 q0 l5 B2 b5.模型分析
( F4 a; S$ k: z: ?7 |
) Z" T' B+ q, ^* w* s9 t( y6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
  G- t+ G2 m4 b0 n0 \
3 D0 q: V6 t; W% }7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
; H. S6 E* V7 p' M( ]/ D, s
9 V3 A1 z  ?" J2 g) K; l, u* W8 ^数学建模有哪些问题？（重点）
  M% X) Q+ m; I4 ~' L( K
①数据处理

- E8 H) H2 J6 z$ s& j- c' c% ~②关联与分析
% c% b# U3 }" \# |: d( ~. ?! B5 e; L
③分类与判别
4 u5 l* l0 W7 c# U- s: u
/ q8 v' B' h: Z" g2 [! g/ _3 u; p+ z④评价与决策
  F" U4 I' b3 Y0 ~& g3 o3 |% X) @
7 O' |! y  x) `9 T2 O2 S⑤预测与预报
/ x& n" m% p5 B$ t
- W& D" ?) T' W7 Z, u⑥优化与控制
6 a" A) c( c& b2 D4 v# c
（一）数据处理：

1.差值拟合

主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
/ ~' D6 t; r( o) u' r4 y& ?$ [
/ o/ I' o7 ?8 j' x& Q- o- k主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

* I$ d4 N: O. o主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
6 q' P7 W$ K! }' A) z9 `& U% N
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
# f) I6 a3 i# C4 I
主要用于数据截取或者特征选择
6 Z# o6 V) a7 l- a  a
- i$ |- `* n2 b2 a& }（二）关联与因果
% m6 [: Q7 b  H3 w$ c
% ~8 w# S! Z5 A$ q' L* M2 w# [' M% A一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
: ?: a$ H9 o) N- \8 ?) F
0 }8 \. F% `  `3 g+ o2 ^# P1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

2.superman或kendall等级相关分析

& l$ ]' c8 H1 R! O3.Person相关（样本点个数较多）
- ^- ~) W: I/ y) |
8 m5 o' \% {6 k/ O" u" L" U4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
; B: z( a  y8 c/ ]+ ^* a
/ E# Q; l; O) M; W# O5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

9 [! h7 ]+ y2 f2 D+ _& A第一种和第五种常用。
* r) L+ p1 j8 l8 [' r# d
拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
' k' h4 J! V( _0 X9 h" f
, i# [7 a6 Q* a* M+ @主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
7 f5 a/ q3 _$ C
9 \. }3 U* V- r$ C1 ~1.距离聚类（系统聚类）常用
! J- _( n2 L- R3 R2 M8 \
, U, K* C1 J' ^1 j6 R2.关联性聚类 常用

  w/ g! F" p: L7 c" m5 Q  b8 M7 ^4 }) R3.层次聚类

( t( ~& @- ]% q7 G# |4.密度聚类
' q; s( p3 ]1 S
5.其他聚类

, Y7 c4 e4 N& G. P" w6.贝叶斯判别（统计判别方法）

' a: n; h% j- a" F  x2 }6 U/ q7.费舍尔判别（训练样本比较少）
; ^0 M% h$ Z9 N' Q' ^  U. l8 {- w' [
3 X0 r% ?2 x! ~: e* Z: [1 P8.模糊识别（分好类的数据点较少）

（四）评价与决策
, g& n7 N$ U1 i; k+ h! m
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

1.模糊综合评价
. k5 r, O# _  Z, `# y' I
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
6 c! h5 {% S+ W; e' s9 S8 b
# G8 y0 I0 U7 D) b6 g$ X! d2.主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
. }8 ]: r) I" y2 F5 E
% K+ E! S0 o6 `! ?- J- H. N4 ]/ g3.层次分析法：线性相关性强

; ?0 l2 C  `$ F5 a7 r. \做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

4.数据包络（DEA）分析法
. [, D- ~9 U$ U" _9 m
优化问题，对各省发展状况进行评判
0 |3 a. H& n( l5 I- @& n1 @* a
5.秩和比综合评价法

8 T3 E/ h. n( g! f7 \评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
& r/ k0 C1 X% K& r: S! s3 E) m
% A: n% R1 {; E适用于多指标非线性关系明确的评价

; k: K( [1 a9 z9 v; o" P7.TOPSIS法（优劣解距离法）
6 K  _2 N5 e4 l. y6 `
8.投影寻踪评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
% a3 @7 u4 v* l% `/ }9 q" N
2 a, \. W  _; I* e* C4 _: J. g9.方差分析、协方差分析

1 o& D1 \3 g3 ]( e, G' Q4 V方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
! F6 {& i6 b9 L3 @  L6 ~9 m
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
* j; b& I+ V% s/ w4 \. ]% E8 F
4 c; c8 V1 `  S# n（五）预测与预报

五种：
7 B7 v! o0 d9 a! k3 K9 c$ o
' Y: ]: r! l. a4 m! H. |5 b$ b小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
7 c5 m8 ^9 x* v  c' u' [% u
1 l) d, a2 h& v7 S& A  s: R大样本内部预测  和上面不会用
% N  Q( J# T3 q! r8 V, f$ f$ I
小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
; a( s  W- n4 N8 O
: n* s- r. o8 m' B6 m0 r8 c  Q5 H大样本未来预测
& `7 {# d4 P! ^; n# ?' Z$ F9 J: \
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
; J7 B9 N* w' `0 X! i  y) Q
1.灰色预测（必备）

：用于小样本未来预测

6 V# c! e7 w( P" p4 w4 \满足两个条件可用：

2 _  p2 ^' O6 W3 H) |a数据样本点个数少，6-15个
1 D. \$ v& m0 e, Q! C- C
b数据呈现指数或曲线的形式
1 S) W! e8 K: B
" K/ T8 j  Y$ |0 [9 d2.微分方程预测（备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

3.回归分析预测（必备）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
4 u5 T: P  y% |2 Y$ U: f
4 m! }% l$ r0 f7 r7 s* X/ m样本点个数要求
5 T$ u( r; F. r
; `6 D+ B' G+ ^8 wa自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
0 P0 |0 o! |8 |, o* f
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
6 h; P7 `6 i1 R8 R) l8 s
c因变量符合正态分布
) q$ t1 U8 x1 w
; o4 W: U4 m- a; i" G用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

4.马尔科夫预测（备用）

" Y$ r' `& {" o. w& G* e用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

5.时间序列预测（必备）
# @& q3 z2 q1 N# J3 g* \
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

, P3 b: E) |7 u5 f0 t6.小波分析预测
% f: p. R8 b3 D/ R9 p
7.神经网络预测

8 `! \/ c( j: E8.混沌序列预测

大样本

" z$ a: P$ l( a! O6 M) n5 m% g2 L. v9 R（六）优化与控制
  e, r; z3 d* ]4 g3 |2 j
% T5 t5 C, j  c" q) U5 Q例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
5 t" e- u( g$ m
& M0 \5 K3 Z0 k9 r3 L3 @# b1.线性规划、整数规划、0-1规划

有约束，确定的目标

- V& t: x- L* |2 j9 q9 z" Z+ Q2.非线性规划与智能优化算法
' E! q  Z3 O6 k, M3 r+ o& Y1 z4 Q- L
$ g1 J. B& R# b$ {  ?( }3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过
. J: @# d  Y1 }4 W; y
% l- C2 w" y9 F  u2 u4.动态规划

5.图论、网络优化

' S# @- `7 F, ~: I多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
/ X, d4 ?* V, }# N9 {
6.排队论与计算机仿真
2 I- l8 ?1 p* R# y& M2 v4 K. O
2 g" ]7 S0 w* S7.模糊规划

8.灰色规划
& c) n! x* u; f% v: ?: n
, S9 ?3 {* O+ p8 k! q

几个智能算法
  e6 H; D6 e" ~9 `( L
求最大值或者最小值都可以用智能算法
+ m7 [  D+ x5 m
/ R/ `- p* ~; k+ r  ^, H7 Q5 l还有bp神经网络求最优等等
7 p4 B* _1 l) k# }' V$ ]5 _  W" c
) Z" H- P  W4 p: g) v  t/ ^+ o. l遗传算法

模拟退火

粒子群算法
8 ~( A6 B5 N; z* j8 F( B————————————————
) J; ?- U2 G4 L" C, V7 x原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

3 F3 x" j2 _7 r" x! R0 ?