数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
# i2 M9 n  p8 N( Z建模步骤：

/ H/ }1 N% c5 U/ W. o& a# n2 s0 u+ \1.赛题分析
# ]! s! K0 S& K' x) R% X* J' Q
2.模型假设
* s: U1 O7 w) t6 `5 e: W* I
3.模型建立

4.模型求解（重点是代码）
* H1 [0 O$ {5 P6 ]" O: D' S$ B
" p; _# w* T: Y8 [5.模型分析
$ G: m0 f; B3 _
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
( w6 K$ r1 ^+ I" u* o9 r. x; ~) p
1 I3 D+ d4 [6 W, c& L7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
! L3 E6 S( |2 @0 [
; n6 n0 y" @; P7 }; X) u数学建模有哪些问题？（重点）
1 w8 C7 Y! ?( L6 ~. t8 J6 w" T/ G
3 p7 G, t* ~' W) a①数据处理
8 \8 e0 N% N- b! f# C* U2 i  X
②关联与分析
. c! C( c8 l  _: w2 B
③分类与判别

④评价与决策
; T, a. u8 x; z$ y( y
5 g" A2 N3 E  F⑤预测与预报
% L: Y2 x% }. k) G
" j- ?2 L' v- r* W5 r6 X⑥优化与控制

（一）数据处理：

1.差值拟合
1 `+ p, {- C0 d3 k+ `8 h
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2 ?1 I6 c5 G$ h  L2 d2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
/ x8 p% M, D, Y- _0 u, t6 |, _
主要用于诊断数据异常值并进行剔除
1 O% s/ ]8 |3 }: U
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
$ B# E9 p) k# i: c, P  c5 `
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
' y0 J8 C3 h: _
主要用于数据截取或者特征选择
& s7 i  [9 }' v" M
( m: z% v) F/ K7 @( d+ B6 g2 P4 C（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
: b1 ^* V9 G6 x8 X$ B* O/ ]' [7 P
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

2.superman或kendall等级相关分析

" n  ~$ ?1 j  q- r: J: l/ P3.Person相关（样本点个数较多）

1 ]" S" a) x* I- W1 m. r1 L: ~# a4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
) ]9 r* G6 C1 |' a  m
9 T' R6 o: Z, C5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
" a) A7 M( T# ^8 i; k
第一种和第五种常用。

4 `7 a5 x* C  e7 M2 W) |拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别

主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
) F8 Z% O1 R$ P, p9 Y, o/ o
; x- J8 |: g" J% H1.距离聚类（系统聚类）常用
. j! w" S1 Z0 N& n% S9 G
# t+ ?6 t) n( ]; l4 R4 H9 J2.关联性聚类 常用
0 }) [/ ], h! `) [0 W4 a% H9 a. E$ x
3.层次聚类
( J4 B$ Q" P5 D/ z+ s& l; O
4.密度聚类
1 a. X; z2 j/ H  c+ c7 [0 v
8 j* [9 \2 C8 A5 s- b$ Z9 u5.其他聚类
$ [. H- l7 T- I2 X6 f- U
6.贝叶斯判别（统计判别方法）

. L/ j0 _6 Q) C& i; ~/ g, Z7.费舍尔判别（训练样本比较少）

2 i0 {% q/ }. |. y0 s6 V/ [8.模糊识别（分好类的数据点较少）
6 G  n5 K# `9 L+ h. z
（四）评价与决策
0 y; K' `8 ?# i
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

1.模糊综合评价
+ M- Q0 j! h2 U6 T1 k& i3 ?( s
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

2.主成分分析
) l; y  x% d6 W; h5 C, e: X
& C6 O# `1 M1 D评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
. R& V$ }& K* |9 @) O$ ~
3.层次分析法：线性相关性强

& }- Q9 x' [  i# Z- ~7 W" `做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

( ^" H( |! w9 C+ m4.数据包络（DEA）分析法

/ H4 O+ F) v% r) p. L% \优化问题，对各省发展状况进行评判

5 ?! t; M' Z, R5.秩和比综合评价法

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

8 M2 o7 m$ N6 T2 Z7 g适用于多指标非线性关系明确的评价
( X$ g" H1 H( |. I2 G' \7 H% f
6 ]# [' _4 B3 j9 l7.TOPSIS法（优劣解距离法）
& ^! x- ^$ s6 P8 L5 W7 l
5 @3 H! C( T3 `4 U0 |# E6 ?- i8.投影寻踪评价法
# L" l2 [4 y! _# \4 N( l* s$ d
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
, a1 i( [2 e. i2 O1 k2 B3 a
9.方差分析、协方差分析
% e' }  Q9 Z4 o$ S
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
3 h$ I( i% l% R" G8 f' p: E8 b3 v
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
/ _" A  ]+ C$ l5 U& \" y
2 B+ \( m+ b! V（五）预测与预报
" j) z- e1 G8 Y# g: ~' U$ ?7 F, f
5 h, g( }* v0 i0 J五种：
3 P! \$ u6 v( M5 X" c
7 E9 {. Z# \1 Q: P5 j+ z: h( p小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
1 F* i; d6 H' X- O1 E+ b; o1 {
大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
7 l0 r/ E7 f8 E0 J5 C. M9 }  ^
1.灰色预测（必备）
! B8 z9 Z8 [0 E& y! }+ z. s; t% Q
# e2 \# m8 f+ e; n" j5 c: H：用于小样本未来预测

) t! f# V6 c+ K满足两个条件可用：
4 ^1 H( O# T, |) Y
+ p) b2 J4 O, |+ x& G0 aa数据样本点个数少，6-15个
' t2 |" w; r  |0 u0 j; Y
b数据呈现指数或曲线的形式
) I) }  c5 }1 ~0 W. `6 {  j/ w
5 x6 o  t" s4 q2 O( c* D+ e; Q2.微分方程预测（备用）
' ^# Q8 K* L. ~1 ~' k# Q
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

3.回归分析预测（必备）
1 y# X1 C& ^) U; m5 G
( c' o: E3 ?/ M+ t; c3 C1 x求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

( [5 @, _0 O  g1 N. ~样本点个数要求
/ o1 d& M* f. m* C* |4 J# D7 _; b
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
; {& T6 n& [$ x. ~# o% X6 P
c因变量符合正态分布

: O' [* J5 B8 `: n5 ~用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
0 x3 g/ q& _' i: r1 `3 e8 Y+ \% M5 L
9 S4 h$ b  X5 w$ w5 T* K+ B4.马尔科夫预测（备用）
/ r/ s$ K5 `4 Y2 f" d) j
1 x- U% Q4 i  {用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
2 a  _! I) V4 N. D; ~- X
5.时间序列预测（必备）
- g: {2 Z) }9 w
4 w1 e! p; @4 Z( a+ A) C) M1 R与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测
$ a6 Y' T8 H# }) d! r7 u/ w/ C* P* j+ G
2 L$ g  W1 i5 o9 e7.神经网络预测

" O5 F! b( C8 h$ v8.混沌序列预测

大样本

  z& |# m! P2 W（六）优化与控制

例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
& v7 ?% }1 r0 D9 t
' r2 R, O: m4 P6 z: v$ g1.线性规划、整数规划、0-1规划
: z* N2 _, T# _0 {
7 y* T( G2 X2 v% G/ p有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法

3.多目标规划和目标规划
" J, g, R& N5 P: Q! J
柔性约束，目标含糊，超过
* v7 h0 F  R: d% s
4.动态规划
' n# O" d3 |) ]' ~
5.图论、网络优化
- z' Y- e# h- o+ s
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真

7.模糊规划

5 Y6 H2 c2 X* c5 X+ d8.灰色规划
  G; Y+ u2 g2 ^: B; G5 _) L
2 E7 v. Q! {9 t  l3 p5 u
. l2 R9 `/ G& X' a; [6 q3 m
几个智能算法
: T; v! I' B5 @6 O" I
求最大值或者最小值都可以用智能算法
2 I# G2 u# {# c1 G
' C! j. i8 B" ]1 A; J还有bp神经网络求最优等等
1 o/ q: B& b. I3 Z8 y
7 l, t8 X$ X7 f* ?8 D. y5 m" |遗传算法

模拟退火
4 i6 L; @. Y2 e, M* H# i6 j
$ D! @0 n4 Q7 E6 s. k# J) W粒子群算法
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9 a" M" V: R& W" a% M原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

- L! i8 o/ F) T/ C! v3 {
4 H' O# T+ l/ @0 E. C1 u