数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
4 ]7 h/ o9 d: \* n建模步骤：
* U( r5 c; x0 q& }- I
. m: |( L( W3 H1.赛题分析
% ~! j7 J' h3 l0 @  l, F
4 O) Z7 n0 z4 }( z( n/ G5 {2.模型假设
. Y# H4 C2 U2 m* ~
/ d, X# @) e4 d6 t3.模型建立

4.模型求解（重点是代码）
. D" G1 [, b5 `
5.模型分析
% w4 {1 B8 E( J# L8 Q2 G) {3 c
/ X7 m! Q; ?+ s9 t' e6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

7 [) N1 d4 p* l3 K1 ~: T) E7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）

: X" r" O/ P* g8 `  W4 E1 S. `, s9 Y①数据处理
. H/ g6 [/ V2 ^, _) M/ N
②关联与分析

③分类与判别
9 @1 s; e* U2 g' A% j
④评价与决策
8 \2 m4 M6 k) H$ }
; v) s4 I$ J' J5 E⑤预测与预报
8 {& g- K& q7 p' X
⑥优化与控制

. |# g1 E, m6 o2 I/ H（一）数据处理：

1.差值拟合

$ `- a8 B8 E3 V3 Z. o主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

8 b$ ^0 d* S  ^2 F2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

主要用于诊断数据异常值并进行剔除

' U, s' e* w$ n# A/ I" z3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
" Y5 s" Q; O5 D. C* s% z
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择
. s. D4 [1 p: {" E1 K
（二）关联与因果

7 Z: Z5 R7 U& L: `6 R  |一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
5 o& W4 Q# Q: q
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

2.superman或kendall等级相关分析
8 k+ l1 A0 W, ~4 w6 O% M
$ Q2 H& V2 O! I7 `" r% `( N  v3 s/ e3.Person相关（样本点个数较多）

4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
( c1 F0 E7 I, K  b' Z) X) u
第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。
! j) {- g  d: A0 r. P. a
% q+ n6 y& a' ^  {- d' r（三）分类与判别
6 C; I7 \6 I4 v
; b' f" W- _) k$ l0 ]6 Z  ~4 w7 x主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
3 f7 K* I8 U' k) u, S! ^* d& |
3 ~% R- }0 C( t. s  r" E7 H0 D1.距离聚类（系统聚类）常用
3 [' \3 a( m2 u1 T5 y' }2 P
" o. x0 f; Q& M! ^! |# k2.关联性聚类 常用

3.层次聚类
$ B+ ?! |6 S7 `+ x( z! N0 Y% k
4.密度聚类

# p  d8 t: V9 R5.其他聚类
2 v2 J' ~+ x  u* {
2 V. Z- r. ?& A! [6.贝叶斯判别（统计判别方法）
' J9 t" j+ ~9 G( ]' s6 I2 o* D1 y  Z
; T" A% n) f  o/ I- `! X7.费舍尔判别（训练样本比较少）

& ^4 _6 i9 k3 E8 ?8.模糊识别（分好类的数据点较少）
( Q: p$ a- [7 g$ ^, c
# @7 }5 `6 S+ u5 @1 N2 L（四）评价与决策

哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
  ?( c4 {/ e& b9 [$ m& V
1.模糊综合评价
* T; Z7 Q/ A8 Y$ U9 ~8 ]
/ Y# ?9 _3 \2 y+ ]' N评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
0 s% y* c! ?: I  \1 b$ d# v
. V8 l  R% Y5 j2.主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

3.层次分析法：线性相关性强
% j% ?# D! \; z& ?
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
0 e) F( |0 Q- u: J
4.数据包络（DEA）分析法
& K) v  m5 o- M6 z' Z
& ]5 l$ b- d# P9 V2 p7 b! Y4 c$ k( f优化问题，对各省发展状况进行评判

) i# P* Q  M6 i2 `, P( M5.秩和比综合评价法
4 T! {" X0 Y( \! `1 q4 ^
  V$ Z# y& F3 \0 s! l- \评价各个对象并排序，指标间关联性不强
/ p9 y5 X7 W: M
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

2 Z2 w3 s: M+ s$ A2 l. D) \0 u- J' ]( i适用于多指标非线性关系明确的评价
* w) l! C7 l7 ^/ A+ h; u6 |( B
4 Z; w$ ]% ]* n2 o7.TOPSIS法（优劣解距离法）

0 F4 p5 B' O, R) B( X7 A# G2 h8.投影寻踪评价法

6 B. M) _" _3 M) D! w糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
+ ?- W- L& g* c& w! n7 t) ?) C+ m
& W: c3 L# X% e( ^9.方差分析、协方差分析

6 c2 @7 f" [' c; K5 e7 d" v* z方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
. K' i! k: C# Q, `4 d# U
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

1 n% L7 [; `* U9 P  J（五）预测与预报

五种：

/ G" s/ \9 t! A* b0 ~) y6 g6 S( y  p小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
& ?' W& i  ?, F+ s' h
大样本未来预测

% K5 \7 H3 z2 r* D( R8 W) r- `大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）

：用于小样本未来预测
' p* ~* Z6 W* o; m: X$ H5 X6 Q
满足两个条件可用：

a数据样本点个数少，6-15个
5 h( x0 [! D- o- u
7 m3 ~+ _. Z  T( S5 Z+ c/ z4 c; m, yb数据呈现指数或曲线的形式
( q5 c3 K+ e$ G1 Y* s% I
. n7 v, Y0 f1 w7 `# k2.微分方程预测（备用）

1 m) B  t: p4 i: y* N! X无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

3.回归分析预测（必备）
6 ~! K3 D6 Q& Q. D! R& ~- A
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

样本点个数要求

/ O$ H: e- c& t" F  V: o9 t9 R* Wa自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
" s/ J6 L% ?4 V4 {' z$ U' o
6 |( ~/ T6 }3 z) a) zb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布
" ?# m+ p$ a6 b& A
4 D2 T* B/ S5 I4 b  q+ L# D用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
5 _0 `6 b' S. ^
2 V! I, h1 m7 C3 y4.马尔科夫预测（备用）
) a% f1 }/ `$ f: B
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
2 z4 ?3 r( t7 F, N- \; j6 s
/ A! O. _: x3 {) B( p4 F5.时间序列预测（必备）

与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
2 F' j3 {! U7 e) a
- G& j5 ~/ j: L7 i% L/ {6 N6.小波分析预测

% g! D" T6 J( P7.神经网络预测
' @2 m+ E( C9 |$ z0 L! W- f
8.混沌序列预测

大样本

  }  d5 E3 u6 |& }; Z+ J# A1 Q（六）优化与控制
  E0 J; Q+ P8 H" S0 l
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

1.线性规划、整数规划、0-1规划

& Z& D2 j# E1 J5 h, k: T$ }* v有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法
3 r# Y: o% d8 e( u8 W. g
, ~! L: p! Z& M. A& j3.多目标规划和目标规划

1 c/ H+ A% q$ b2 B1 p柔性约束，目标含糊，超过

/ _6 G  a( c4 z7 N: U) _4.动态规划

5.图论、网络优化
8 v4 k+ z* B; @9 n3 {1 X
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真
1 `/ U! ~. C+ r- x; v# U# X
( ~. |' I2 N$ W: e+ r3 o7.模糊规划

8.灰色规划
9 ]/ @: C/ {1 V, y/ I  c
. d& A/ F" w. P. H: u

. [  U# e6 t/ F7 Y- }; s几个智能算法
( N. c6 g  q. o; A
2 `7 @4 L6 q7 W2 z8 O. e% L求最大值或者最小值都可以用智能算法

还有bp神经网络求最优等等

遗传算法

) G  I9 I# ]6 G8 j" b8 u  D8 j模拟退火

4 O9 t/ l" k' z3 L' ?$ m粒子群算法
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7 h1 O! I1 v- k$ R8 v0 o. f原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827


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