复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

9 c; k  Z0 F' Q$ O复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
: t3 ~- U4 m, }
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
1 {" y) t( V1 Z- G
/ B; W6 j# I9 Z9 z# [. L8 L(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

, o5 e- r. O% v, C另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:
! g- {/ ~# K- h+ D* s/ Z; `
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
4 i& \1 h7 A" x  m; i
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
# g# q4 W8 m0 Q, y& r' o( b7 G
  j# g4 {$ I+ V) l9 i0 T二、模型中涉及的方程

  e( X" O* i# i1 S1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
, @2 e: r  O, O, a  V. t+ n
* {& n9 j) G& `- w  HN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N


! _( h2 C3 G1 W$ x; @* h: S
; H! |9 A8 I- a4 o; O8 G9 q2.s(t),i(t),r(t)



) Y" Q- N6 }" a* l' T由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

+ z1 |7 o2 l0 W8 v3 s3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式

- ~1 d% g8 h* _1 ]. c3 t. l4 {
其中S随时间的变化率是这样理解的：

" L( V' ?1 P2 m; f9 P; B
# z. ]" O  _1 Z: s  {λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
1 X* k6 `# l8 v; ~2 C; z% d& A4 m
如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
) [6 X% b$ ^5 R2 Z# q! Y  O
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。

; Y; W" L) ?1 m# h这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式



* H. L) v2 V* k' I这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型

1.sir.m 脚本

function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
5 t- q% t. ]/ [( f% q" Y  M$ m& M6 Qy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
# z5 r$ G, O+ G6 Z& k& c9 m%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
% n$ E/ S5 T0 x) y1 ~/ Q% G2 H
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
$ J7 a% _/ E. t9 [, ]: R%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
+ [4 k7 S- ?6 W* r& U- ]$ L3 ?% `+ b& U%ode45是用来求解常微分函数的方法
$ Q) `* B1 [* e  M% d%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
6 D* ~' S$ O$ k四、小结

8 d0 \- n  g6 K( d4 X, ?+ i& I/ ~
1 R2 U' T& n9 D2 k. R3 ^
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
: v, m! S; Y0 a9 e0 Z  v
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
& c; T' e1 n+ O  r* i
( ?! Y; G; c( ^* O0 d! l每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。
4 R6 z* m* N+ `$ V4 D+ v$ T
6 Q& G: F8 U3 j( X, A7 ], s% L3 i作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
; U- j4 t6 |$ {1 P1 {
# d$ q/ C3 K: F6 F知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

" _, k& a: ?  |) Q% n试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
, ^& B4 V( q5 o: k, ^# p& O4 k. M5 X
9 ^6 A1 n& n: ^5 U3 p! N任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

$ ^9 n3 u* ]' r7 J" O8 k所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
; u' K/ |* R. W8 h————————————————
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- F: {0 i' G6 X9 H0 a# U/ ?, ^
- p- Q7 D; x$ X( J+ @; a7 r

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
8 R  \3 j' W* K; F3 a/ \9 `% [# B

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
5 I1 _% m- r; T! b3 z

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了