复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

: Z- l1 y7 L6 G1 c- D; t4 D复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
8 u8 Q( `5 Z) z一、SIR模型简介
8 Q( r* j0 R' m$ m" ?. t: d
5 v8 O* ~& p4 g在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
$ ?0 B3 F0 N8 `: F4 a
" n: g6 c- X9 D# ~! w' c. b(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
" c, s* M$ [/ i% A7 W
(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

2 t2 ~8 ]' H3 G( |- y(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
, T" M1 L- J2 e0 m3 E+ q+ w
另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
+ w' p% s6 C3 A' ]1 N
* Q$ O0 Z; y6 `% H' t3 F: i( u这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:
& k! V7 r; T8 W% a/ N
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
8 x& F. o2 Y6 }- \
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
2 ^" o$ J: t# ~3 R8 k8 U: j
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
9 R$ n$ q9 G1 |( o
$ s  [* D! O/ e9 I# [; @, ]二、模型中涉及的方程
3 y* o: j/ q+ C: j6 b4 t; A
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

( h2 H9 |2 @2 ]! O& W- mS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
! f9 Z0 o0 |- d3 N' y7 s
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

8 D7 k; ?7 O6 m( O4 m) m) C: O

7 P% v8 ]" d7 Y3 j/ S7 c$ w8 l3 Y9 ]2.s(t),i(t),r(t)

" I8 X, K5 A: ^% V

由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
4 j2 b* T7 Y5 W7 w, \
$ l3 B2 n5 h) s  H3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：
- V5 I/ E$ f4 V0 o$ j2 z  v/ j
% M3 |! D3 ~' j2 b( O  ]/ N6 \6 O" q
; O# z' x6 y; Oλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
; e% y8 q" ^& U7 G" T/ f( q
如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。

这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
9 V& d5 o- S1 G8 Z: h4 t
  i6 h' _1 w4 I$ i5 F网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
$ ^: a& m# F- x# k3 J$ k$ r9 K0 D
; p7 R  @1 E: K% h  F! I: O/ O3 _4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式


% v3 {9 {# ~& d
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

$ b+ o! C4 c4 _三、具体模型
3 G2 q" q; H* L
  ~& [4 f& Z9 f- ?$ m! \2 R: F1.sir.m 脚本
; B) X, Y* G! r; e0 \0 R' n
3 o& j" a: r" ?) `function y=sir(t,x)
/ O3 J0 g* T  s. z* }a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
  k. j( }2 y4 h4 ?. x
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
2 w$ U) L7 B8 e* R/ g* f%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
; w$ z+ J- }6 S3 N1 w: z0 s%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
% W2 D5 O. ?# Y2 splot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结
* U! ]2 a5 k: u" q' l; M/ \4 r2 \# m


搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

& i( \3 Q* {) Y& q: z' d# U每个知识分子都有一个很特殊的责任。

' f7 P. W1 {( v& \- B2 W' o$ p. z他拥有学习的特权和机会。
" o# B" L9 U" p( q3 Z6 @8 l
! ]' j( d/ ^. l$ \$ G) ]作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

" O% t4 P. Q6 b+ W4 J试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
# ^, Q3 G7 U: G/ k9 G2 L
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

& T2 n/ K5 \% u4 Y3 R+ B  B5 a+ m, r所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
& \) r6 J3 e. }4 y% Z————————————————
1 k: A7 y  n, Z# h* `" i* K版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
' `7 {/ }: X, f1 E3 A原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483
& b+ h& y5 I7 x; o4 J

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
1 m0 X6 k' \, x1 {: m; I% ^( ]( e

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了