复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
; _5 O& h& X, w  B: i
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
2 [" N; L# s' l
( c* W! D- {  {/ @(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
2 F0 G1 @4 S9 t0 ~6 h
(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
1 V  U2 z4 ?2 o
另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
$ P( F$ M' a' ^2 b$ x
0 A: Z$ B6 L) A9 z; I这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
5 O$ N( Q+ c5 C& A
- x" V7 `) c( V" L& atips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
% Y8 B/ a& n' @) N6 b
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
' p9 s; `  m% [
3 Q: N; a( s; }3 Z6 b% o/ ^二、模型中涉及的方程

$ f3 [, p6 r, T1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
, r! I4 e* k$ _+ u1 R
. x9 w; Y) |9 r- }8 Z6 M7 nS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
2 P' g) N/ i# p1 g, r

7 j; \: t/ R5 [' Y  [% y5 [
2.s(t),i(t),r(t)
8 E" B8 r: G/ j9 K% X" s- _

6 p: j) m' e3 m. h! F8 C2 w$ a, k( T$ Q
7 h! ]( P; K! \' j由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
, {5 ~+ E  s% c* t; e
3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：
- K% F: H' l: v! B( X) p$ N% c! t5 o' O

& R2 A- F+ G. {$ c( U2 Wλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
5 o* A  U5 g  Z% [
3 z# v, T) z: n8 @2 q如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

& n1 s8 r1 \8 K1 G" _+ j那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
( ]: }' e' J" M. ^: _6 l
有效的人的概率是S(t)/N。

' X2 c% ]7 j8 S7 o/ @) P这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

3 B2 n' j& e) P. @( l9 x7 n网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
+ Q0 B! ]3 \  S5 N0 N. C
7 _, g: M3 F9 \) ?# y最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
9 C/ `& I/ c$ s" p. i2 P

, Q5 g2 l$ q5 j! i* c, H1 e& _3 r3 |
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型
' V2 I9 t1 L' U" G: d; `% a
+ M3 b- ?# m  ?  y1.sir.m 脚本
' h6 W7 V' P6 U$ Q: a! x) |
function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
: V  Y" X! D7 z, ?) P. Zb=0.2;  %治愈率0.2
+ u. M7 n7 M. zy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
, L1 j8 {4 Y# G%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
2 J& b. ]: Z) H: y1 {$ E
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
5 N) N! ?  P% C7 k+ K% p%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
4 i. o/ Y, l0 G# X- x1 \  M%ode45是用来求解常微分函数的方法
%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
4 v, c. f+ B( z, {[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
6 C" s: ?& B: |( x, g四、小结
: F1 Y) |8 G8 e0 E! T) K+ T
% g- D* Y" v: ?& |9 O
6 f1 |) F2 c+ W1 y
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
* i; S6 E0 |5 K* s" f1 l+ P% w
2 Y0 H0 p* H9 k  f9 R# [; H* N( ^在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

每个知识分子都有一个很特殊的责任。
. S2 k; R$ P/ x% M% `) ^- H1 @& W
他拥有学习的特权和机会。

8 _6 N! G4 v: |4 x4 P+ y作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
, |, u6 T; n  N, a; O
知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
* m% t) ]% Y6 C) Q& X6 J# k& a
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
9 @6 c3 l- e- ~4 B; d$ t' l————————————————
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) b9 j. T% C8 o* v* Z原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

2 e9 A  S- x! B' k1 t3 b
& _5 n# f$ H# o: ~$ L! L" x

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
2 r6 r4 P. H; J- Y# `' _

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
/ @% y9 T7 k! p- A

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了