复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
. l6 x( N) N* n  X' g一、SIR模型简介
" G5 x: d2 h" y; Y
: x1 S* n9 W; @4 y! E: c* I在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
* N% P9 m5 g6 e  ~' [8 e& z/ K, t
0 b/ z2 F3 V  T(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
  }# f. U' P% |6 }+ g% ~
3 s9 k" _6 u/ a. b  [3 N(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
  V! r* o! X- R: }2 O9 S- C: K
- X+ L9 \2 h1 R% F! O(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
/ i) s% n6 ^! k1 R
另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
* a" e& B7 P! P6 o( X, b" A
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

( \' k) j  y; T, Q9 B" \& ]tips:
: r* F" X+ Z( Z5 R! b. a5 O
6 E3 G+ G; y7 x1 Z1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

8 T4 H5 a0 [) p+ ^9 g( d2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
1 _5 i- n0 O$ J- e
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
( W8 d1 q) r% r! z+ G' A
$ W4 _1 I3 T- W3 A0 m/ m二、模型中涉及的方程
; g: z4 f8 c9 w( y% \0 `+ w
1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

3 [3 X! }& a* x1 P# `" ^S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

3 _: E0 |4 T7 }  O/ mN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
6 i7 Q  J6 z5 x& E# x2 Q
* s5 b* F! j. C0 J% g
& v! V& X# n% g: J! t0 [
2.s(t),i(t),r(t)

! h7 l& v$ B/ w/ S# A

由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
# |. o; J6 T4 M9 J. x2 U
8 S& M( i9 [. {
$ p# o, m" ~/ _3 @其中S随时间的变化率是这样理解的：


, Z% [" g' I2 s( `# z( [* Bλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
: s% _3 d( A6 B# S6 R1 {( N5 h
5 j% R  u9 e0 ]2 U如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
7 Q8 A2 a4 m2 ]5 T; U+ g
, R3 B, R9 ]$ A# k如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
9 }  V: c/ a* `% s2 z3 M
8 l3 L' i6 @8 Q/ p4 ~那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
# _0 K* v" C3 J. b1 m
3 P; l8 p  z5 L$ i$ U有效的人的概率是S(t)/N。
# f& H% E+ Q; D4 @! r! D
; u0 u, I: G# y" Q- b0 ?" o这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

  C# C, q& U1 o, P/ C网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

$ q! q# I7 u& k! ?) Z最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式

- ~& }# j5 \  ~6 i% ^' h

这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型

1.sir.m 脚本
- p8 F& e8 c* z+ J; G
function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
; n# Q* B* U/ l6 h% Yb=0.2;  %治愈率0.2
7 [) {3 G3 }  x7 sy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
9 |) m3 v7 y1 r! N%s变化率,i变化率，r变化率
+ e" f) I& [" ^4 R%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m

/ O8 F& i7 G% ~/ d5 p' ~[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
. v: l( _4 C2 z$ s4 h" Z" T%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
! s3 z9 ~% W' S6 U; V%ode45是用来求解常微分函数的方法
5 ^$ F2 R4 ~8 J/ p: l' D%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
; G9 \% W7 D; z& ^4 W" _# Pplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
9 i+ m. x/ Q  }8 n. q' z4 K/ ]四、小结
. A! f% P" @4 b


搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
9 Y- g. [* u0 n7 r. _- H
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
; B% ~) M  g3 {8 ?  F7 J6 x
+ I/ ~  Z1 H  O9 \3 I每个知识分子都有一个很特殊的责任。
( B* j' L; n7 e+ Q+ Q
6 X1 ~* B* I! c' C他拥有学习的特权和机会。
, a0 e9 t+ h# a
% m7 e( f% m, z0 Z& M4 x作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

' l; l8 M* O( M  w" R知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
7 w: y0 P' ^" \' l
' p+ H9 r5 N1 p: a6 W任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
3 @2 i8 @2 r5 ?* [8 k% M9 t
所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
6 [) x- ^. Z9 e. t- R7 b————————————————
7 T: N8 a0 H/ R9 e$ c版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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; ^' A* u  c9 b, i+ ^; D
) g# R1 U# F) `; g2 N
7 l. M' e1 f3 J) V) o/ O( ]

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
) U9 ^9 A2 Z0 N2 e& ~9 ~

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
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