复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

2 Z2 T* L% K. C! I5 {( t$ C/ ^复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

% A) ]; i  @/ ~$ m4 m+ a& [. g在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
$ A8 l8 H( o# Q2 J% y% w
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
4 ?3 S. y. n0 {; [, C# P& w
" r2 Y3 v, J3 J(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
0 W% o$ F5 H1 F4 i- `3 l, A2 h: J
0 F; {6 R" t4 F0 A(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
0 X' u0 e/ P! l5 T' A+ C7 R
& V0 j& h. k) f* V' u; `, ~/ M另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

2 E* k. N7 z% v) Y6 C% v. v5 ?这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:
4 V" A- A& |9 _* C
# M7 F9 U7 J+ \3 v- e9 p/ a1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
& x) N! _- K- G4 w7 h' ^# O
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
& Y. T" X+ c+ S7 ^
* V: w% ?" q+ P) f; j% h' P二、模型中涉及的方程

1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
$ M) n- K6 J1 L$ y/ n
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

+ B; j2 G! |) F5 l7 _9 ]/ Y
7 o* W2 [/ A, A& T! k4 v6 J
- @9 K# N0 U5 _7 r* Q# h5 H2.s(t),i(t),r(t)


/ T8 a- k8 d3 B8 A
' B9 M) e% P4 v# |2 u5 A由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

5 ]; M& m. Y3 W) t5 `3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


$ \- P4 U; x; B其中S随时间的变化率是这样理解的：
2 ^7 k, w" Z0 `

( j6 S& g& l* tλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
/ W1 e  D7 A* x9 W1 s6 W4 e/ c# N3 O
5 C4 U& f3 R+ ?6 z' v* s如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

1 u% _, X3 g: \' Q如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
. f' s: Z. Q7 K1 s* d! R# z
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

# `' f, _5 R3 }# N! ~/ n, z' h有效的人的概率是S(t)/N。
0 B2 l6 a  z' J! w0 }6 O2 d7 a$ A
这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
) \; k0 x% V( l* R
8 t0 z4 `" }4 ]% o网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
' u0 \" b4 N7 i- O9 S
最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。

4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
5 x% W; z7 P5 u) m4 v$ a7 I
1 T4 x6 M2 ^4 ]5 K, G

5 j1 ^/ g1 W( O# _这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
- l7 W- @: f3 |
三、具体模型

6 s5 |; T* Y8 B. s7 H) u  t& c1.sir.m 脚本

( [$ n: A/ h6 x4 Y  q. G4 ufunction y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
& b' E$ P. W7 X' f4 O" zb=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
6 Z% w1 Q- K6 f* T* l7 h%s变化率,i变化率，r变化率
% e  b* Z9 B1 Z. |5 Z/ H%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
" _% G6 ^( K: v6 W%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结
& {7 U# ~6 D# J2 G
; R! V7 T0 |& A( ~
, f. Q  u) F2 A" \' J2 ^
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。

$ q( S) m$ C5 R  e在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

1 a  f5 r; T, w" D$ i, H* i每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。
( Z2 K% d. _7 a* S, P7 R3 o9 ~# v
: t3 O7 x' V$ j5 s0 }  L* T' V- N作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
0 _( C$ q- w  @
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
: e! ]/ o( T: _
0 J( H# s  E9 ?2 S! b所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
; z  f# |: u6 R8 n+ r5 F* ^3 u' K————————————————
; y- f- h0 \% O3 y) D% N版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
8 v3 M$ |4 S6 u! U8 a; Q9 @' Q  ~原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483


* v7 I* E# l$ f& {

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了