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十大经典排序算法之堆排序(Java语言)

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-4-23 15:00 |只看该作者 |正序浏览
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    / C2 V) `7 ?0 |& [! h8 |- Q十大经典排序算法之堆排序(Java语言)" U/ G/ U7 K' d/ |. a& J
    文章目录8 s# |( r) r& u" V9 L$ A4 v

    6 k* W8 a) W( X# `, U4 ^, n0 I什么是堆2 D6 e# D& |+ _, p8 N
    如何进行堆排序呢
    . ]7 W7 ^: {$ [/ `用数组构建一个堆, L4 \( p, |. I  u; U) m4 c
    上代码3 F. U- Q8 C2 l
    什么是堆
    % Z9 B. x6 e; H1 D( B/ |
    ! V5 _7 N/ c) Z( b9 b7 _3 Y9 G在了解什么是堆之前一定要先了解什么是完全二叉树
    ; N- z" y6 L. M5 N7 Y: ], ^8 B看一下百度百科的介绍
    7 l; y  _: ?/ o7 C6 K7 K2 m2 G" e' V# ^& `2 U
    若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。" `+ R) r. k  r% Y1 s! A
    百度百科拗口版性质介绍,能看懂上面的就行,下面的大概看下
    , X! M) G' h. V% _0 [2 c1 B$ T8 L; L8 Z1 ^
    完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。# Z8 G8 Z! i* J! M8 ^
    (1)所有的叶结点都出现在第k层或k-l层(层次最大的两层), m- u" v" C: X8 A8 T
    (2)对任一结点,如果其右子树的最大层次为L,则其左子树的最大层次为L或L+l。
    4 G( l$ A4 W  o一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2,并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上,则此二叉树成为完全二叉树,并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上,而在最后一层上,右边的若干结点缺失的二叉树,则此二叉树成为完全二叉树。" l" [7 S5 V8 B1 k0 p& W' D
    那么在了解到什么是完全二叉树之后,我们再来看什么是堆
    , `  D2 a/ y) R2 O/ T' h% @堆有以下两个性质2 R/ \3 s- Y1 }: M
    2 j7 S5 J. P: w* b  q
    1 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
    / d: W' f" Y$ Q4 F, j2 堆总是一棵完全二叉树。
    ) _/ N3 G5 {3 K  }其中堆顶就对应二叉树的根
    , I/ f) A  y9 t7 t0 |
    6 J9 _  [) ~* X2 F8 X( q* B堆又分为大顶堆和小顶堆,根据堆的第一个性质来进行区分
    : |6 @$ A0 `2 h/ @0 V# J' f7 W7 a2 f1 `; f* _* c; X9 I. n
    当堆中某个节点的值总是大于它的子节点的时候这个堆为大顶堆,反之为小顶堆
    , s9 \& T8 w( q+ W8 y0 z如何进行堆排序呢
    * A- {- s5 r4 r9 n- J
    ' L3 U5 z0 s9 m6 _9 J堆排序,其实就是每次构造出一个大顶堆或者小顶堆,然后取出堆顶的值,再将剩下的值重新构造成大顶堆或者小顶堆,最终到堆里的值全部取出来,取出来的数就是排好序的
    2 R/ q. ?$ F3 v' [& f2 t: i$ t
    - q3 z5 k. S( }0 Q7 H9 M' i用数组构建一个堆
    ! \8 u0 t2 \4 C$ g4 b8 z) d) f
    . {' B( h+ K' r  T: y因为堆是一颗完全二叉树,所以我们可以用数组来对其进行存储7 `6 l1 o0 L* u3 d2 P& {8 B
    对于用数组存储的二叉树,我们可以用如下方法来定义:9 ~4 Y! z' Z$ x8 ^& j# {9 h
    假设当前节点的下标为 n+ h( M- W% g. b7 J% v4 j! K
    ' L7 S  ?' l' |4 E! U
    1、那么他的左子节点的下标 2*n + 1
    , h& D/ Q# O) g9 k+ \2、那么他的右子节点的下标 2*n + 29 n" W, q: [1 D+ h* x9 e5 N
    3、他左边的节点是 n-1,如果当前节点是第 h 层的最左节点,那么第h-1层的最右节点的下标就是 n-1  a( S7 D, h" x- [
    4、根据1、2可以推出来n节点的父节点是 (n-1)/2,不管当前节点是父节点的左子节点还是右子节点,都用 (n-1)/2就行了,因为整型数字相除小数点后面的会被截断/ c; g* Z/ k" H$ o  `
    那么有了上面四条性质,我们就可以开始动手了
    % c, _: z6 Z4 h. M0 c
    & X! s& s, c" [3 Q1、假设我们要构建的堆是大顶堆,那么根据大顶堆的性质,任意节点都比它的左右子节点要大,所以我们肯定有个heapify方法,该方法调整指定节点和其子节点的位置,并且继续调整被调整的子节点和孙子节点的关系,直到没有调整或者到数的最底层
    1 a9 L& ]) K3 Y  U/ L0 A6 ~# O: _( l2 u2、然后我们要有构造大顶堆的方法,构造大顶堆就是从最后一个节点的父节点开始调整,接设最后一个节点的父节点是n,那么我们就将n,n-1,n-2 ··· ··· 0,这些节点逐次,从大到小调用heapify方法,这些节点都调整完成后,大顶堆就构造完成了
    ! F! w7 i1 C8 U6 Y, O$ e) a, }6 \3、接下来就开始将堆顶和堆尾互换,并砍断堆尾的操作了,由于互换之前,这是一个符合条件的大顶堆,但是换完只有只有一个堆顶这里不满足了,那么我们重新调整一下堆顶的三个元素就可以,还是调用heapify方法,这个方法会自上而下的重新调整堆,使其成为一个大顶堆
    % `& R  V. |% b- ?' s: C( K+ Y  N2 c6 z3 s" H+ u
    堆排序的性质2 f( K- n- w: u- i' T4 F/ f, v/ w
    & R5 h8 P# G. b1 e
    中文名称        英文名称        平均时间复杂度        最坏时间复杂度        最好时间复杂度        空间复杂度        稳定性$ l+ H; p2 M2 l0 ]4 x, g
    堆排序        Heap        n*logn        n*logn        n*logn        1        不稳定0 S! W% N) D8 O8 K8 V, W
    上代码& y& \! s+ u- ]( l

    8 a( Q9 j) }* Z! R# G0 ]/**
    2 I! |5 B. T" I" ^! ~; w+ O; f * 交换第n和m个元素
    * @" S  P0 H( J% r# Q */
    / E; \; m* c( k& h: a. Cprivate static void swap(int arr[], int n, int m){
    7 E' ^: o4 I: o    int temp = arr[n];
    5 |8 U+ K% T- _# Y; d! a- b2 N    arr[n] = arr[m];
    3 e) W( p" |( f5 X% [1 i4 K    arr[m] = temp;% p1 V1 {- v$ Z/ n& H
    }
    & H$ F# }! F6 m$ B' p( Q9 D- i) O6 x3 o' l# D
    /**
    % Q( |0 u' ]& T/ Q * 调整指定节点和其子节点, n' _' z9 x' u, X
    * @param tree 整棵树
    - V! o3 D/ f6 T) w4 y# m5 o- A * @param n 数组长度,树的元素个数
    5 d1 v% ^* ?) M. x$ V * @param i 要调整的节点的下标1 |% _% X' [& q1 d& w: u
    */
    % o" e8 _. R( z6 q' H+ J! N% G9 Yprivate static void heapIfy(int tree[], int n, int i){5 e) J% j. h' g. b. |
        if(i >= n){8 `% j: O1 U) B- B! F
            return;
    & E0 U9 x6 e, B0 ^+ q    }
    + ~2 n4 `' F: s+ u! `    int c1 = 2 * i + 1;//左子节点的下标: Z! v, `6 C8 A4 R# j# q1 T
        int c2 = 2 * i + 2;//右子节点的下标1 D& U1 B1 V, {5 X( H
        int max = i;//假设父节点是最大的( P0 u& M  F9 B% }# }
        //找出最大值的下下标% z7 f9 U- V- n+ E
        if(c1 < n && tree[c1] > tree[max]){
    0 f( d9 e# f4 @% X! j* M        max = c1;
    " x6 f$ `3 _7 o3 [: Q, P" J  e6 Q3 A    }
    5 h) d: f% \- c4 O% D    if(c2 < n && tree[c2] > tree[max]){  v) ]! C1 N; Y& F/ f# G3 Q
            max = c2;' a% R) ~! y( l6 y+ h5 H" s8 u' _
        }
    4 B8 z6 U2 O3 p4 J% D; T/ j    if(max != i){//如果最大值不是父节点,需要做换位置操作
    5 Q3 _2 ?6 e/ H: b( }6 t5 I0 r: F        swap(tree, max, i);
    6 ?; o7 E- M# Y5 V, N0 @3 |        //此时,i节点被换成最大值了,符合大顶堆的性质
    0 @4 F2 H8 v% u        //但是换到下面的节点不能保证比他的两个子节点都要大
    ; I5 R* q; r* \        //所以被换位置的节点继续调整3 d" J* q4 g) i# C3 K$ K; I
            heapIfy(tree, n, max);% p2 i0 f5 e0 U9 T$ @2 J5 \
        }( s  ]5 i# E9 ]$ |
    }0 ^# ^0 |/ B7 Q( |6 s8 c4 a
    & ~* \, p, y3 ?+ R5 K$ }( V0 B! G
    /**
    $ o9 p, V# L# R7 |. Y. d * 完整构建大顶堆2 _) K6 _4 R) |& ^% S/ X2 q/ c
    * @param arr 用于构建堆的数组, l! A  ~- R1 L) V/ e
    * @param n 堆的最后一个节点的下标. L) k5 h& _& e1 r' k/ {6 }
    */# }. I+ q2 ]& P2 o7 O
    private static void buildHeap(int arr[],int n){
    ' v/ F' U' U8 h, [  r    int lastNode = n - 1;8 V- y8 n( M. @3 m9 ]3 F  V1 `- b
        int parent = (lastNode - 1) / 2;
    " R4 G0 U6 b$ p. V( G0 h- A    for (int i = parent; i >= 0; i--){
    5 L3 V3 e. q6 b# R5 O1 ~1 g        heapIfy(arr, n, i);
    # B4 ?, }- ]# H& G  c3 B; j+ E/ S    }, n7 |% h' e) u3 C" ?4 M& M7 J% }
    }
    % i9 l/ ~0 [0 K' Q' H
    / S1 J6 q* p* M) O/**" ~1 V" F: x. J, E8 |3 w
    * 堆排序% q. P/ }" _4 d/ N% y/ Q/ h: [
    * @param arr 待排数组
    6 p& d$ X- D% m3 ?0 A$ Y */. _4 N( z+ q: J: K
    public static void sort(int arr[]){
    ( x6 a6 m+ |0 ~( T    buildHeap(arr, arr.length);//先构造大顶堆
    " M( l% e8 O5 G+ M) w1 r    //每次构建堆后将根节点和最后一个节点进行交换7 W# p  @. g/ H' T. z. \
        //然后砍断最后一个节点# {: l2 t3 Q! G. m5 U$ }1 g
        //所以从最后一个节点向前循环
    $ |' K& V+ l; a% p5 A5 i& c6 I0 a    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--){! h  ?9 |" S, B5 V
            swap(arr, 0, i);( A' M: I8 c# \& }  p
            heapIfy(arr, i, 0);9 Q2 g. |+ {$ ^" w  Y
        }
    3 I* {6 `+ G/ _9 l, y}
    ( ]/ z/ Y% a) v+ O1 r————————————————: H/ e" V" U" n; A) j' j
    版权声明:本文为CSDN博主「qq_34912889」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    + i8 G' \* ~3 s) _原文链接:https://blog.csdn.net/qq_34912889/article/details/1056906444 ?& x8 k4 w, y6 d) k

    ' L2 S% P; ]  ~2 f+ Q/ B; c  |5 g
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