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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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5 S6 q1 k6 ~3 B9 k' j, s十大经典排序算法之堆排序(Java语言)
8 `2 ^' j1 Y3 P2 C# w! V文章目录
* H- J2 k& |# E: l2 [# F2 l( n% h6 S/ x( f4 z' p p4 k
什么是堆, O% f) o. W" R- h% s
如何进行堆排序呢
0 v' v" U) h* ?6 J* m7 D5 f/ g5 @用数组构建一个堆( ~5 Y! Z) i6 c( ]; H; y
上代码
0 A k+ E' K8 @9 w/ S什么是堆; b! l; E" f$ P6 ?( m! @ s3 u
# s1 W# r' [& B1 q/ r在了解什么是堆之前一定要先了解什么是完全二叉树3 U, A8 }* A2 f
看一下百度百科的介绍" g( H! H- D) b- h/ U& t$ V6 j8 d
# U0 l$ e/ X1 k
若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。
, D& t8 t3 z9 G百度百科拗口版性质介绍,能看懂上面的就行,下面的大概看下
- L6 g% L( P5 s9 ]% p& G; W4 ]; D' U" G, }" e* M
完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
: X5 P3 c- ?& D3 b; `/ J6 k. b p(1)所有的叶结点都出现在第k层或k-l层(层次最大的两层)
/ O0 n( J- }: X- G# z5 }(2)对任一结点,如果其右子树的最大层次为L,则其左子树的最大层次为L或L+l。
- L4 j4 r5 A' t$ _, H一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2,并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上,则此二叉树成为完全二叉树,并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上,而在最后一层上,右边的若干结点缺失的二叉树,则此二叉树成为完全二叉树。
8 x! l+ B7 r' x那么在了解到什么是完全二叉树之后,我们再来看什么是堆
7 D2 j( E0 O% t/ w" E0 y* L堆有以下两个性质9 F9 _6 l% [2 O7 z7 J
# n7 E2 J& b9 _! e6 s: _
1 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
9 G) a3 q4 p R& R2 堆总是一棵完全二叉树。8 N: L- y g. C2 c5 }& {2 P0 q
其中堆顶就对应二叉树的根
! S# p% Q% J" U' g! `7 m) d1 z4 c( F; `& w# ]: Q
堆又分为大顶堆和小顶堆,根据堆的第一个性质来进行区分$ I7 A, W7 Y' P1 B/ q$ c$ D$ ]
$ u0 i0 ]! p0 J% e1 m. q+ @
当堆中某个节点的值总是大于它的子节点的时候这个堆为大顶堆,反之为小顶堆& i! ^( j( z, w/ E% W
如何进行堆排序呢( D# s5 i+ l% Q$ w3 \
7 Z+ f- L% k& W2 \! _. _
堆排序,其实就是每次构造出一个大顶堆或者小顶堆,然后取出堆顶的值,再将剩下的值重新构造成大顶堆或者小顶堆,最终到堆里的值全部取出来,取出来的数就是排好序的0 o, j7 B0 _$ k, d
/ r/ H: O7 q2 U9 |用数组构建一个堆! E% w' _7 H2 o5 ~" a! M1 w0 n8 h
j( ], m; h2 V/ I% z. H1 G( r因为堆是一颗完全二叉树,所以我们可以用数组来对其进行存储
8 |# T; u0 w* A: m对于用数组存储的二叉树,我们可以用如下方法来定义:
+ _0 \* ]. n! U8 c0 B4 ^6 k假设当前节点的下标为 n( s& V5 Q) f; }% t( Y5 K; A0 P- r
- B( K- m1 Q! v0 |$ w
1、那么他的左子节点的下标 2*n + 1+ |8 d) P1 N# T+ \) `/ U9 _3 ?
2、那么他的右子节点的下标 2*n + 2
& Z9 K" c* u, [: C+ r# Y8 |3、他左边的节点是 n-1,如果当前节点是第 h 层的最左节点,那么第h-1层的最右节点的下标就是 n-15 N7 w+ Y! g4 ?
4、根据1、2可以推出来n节点的父节点是 (n-1)/2,不管当前节点是父节点的左子节点还是右子节点,都用 (n-1)/2就行了,因为整型数字相除小数点后面的会被截断% x1 f% G( X8 ~4 q4 P8 n
那么有了上面四条性质,我们就可以开始动手了
9 C. D: E) j: S, J
4 S# Z# I# S1 n( [1、假设我们要构建的堆是大顶堆,那么根据大顶堆的性质,任意节点都比它的左右子节点要大,所以我们肯定有个heapify方法,该方法调整指定节点和其子节点的位置,并且继续调整被调整的子节点和孙子节点的关系,直到没有调整或者到数的最底层7 t7 C0 D. a1 T' H: \& B R
2、然后我们要有构造大顶堆的方法,构造大顶堆就是从最后一个节点的父节点开始调整,接设最后一个节点的父节点是n,那么我们就将n,n-1,n-2 ··· ··· 0,这些节点逐次,从大到小调用heapify方法,这些节点都调整完成后,大顶堆就构造完成了
, [- `* \$ p2 i3、接下来就开始将堆顶和堆尾互换,并砍断堆尾的操作了,由于互换之前,这是一个符合条件的大顶堆,但是换完只有只有一个堆顶这里不满足了,那么我们重新调整一下堆顶的三个元素就可以,还是调用heapify方法,这个方法会自上而下的重新调整堆,使其成为一个大顶堆
5 T; b" ]3 |2 Q5 q. p1 N( z' c( z3 p, j3 K7 R1 a/ `
堆排序的性质
2 r6 S2 T9 ~8 t( `; Y2 w$ O
7 U! [ ~- |; z0 T% P中文名称 英文名称 平均时间复杂度 最坏时间复杂度 最好时间复杂度 空间复杂度 稳定性
4 S# u4 e+ `1 ^4 N; M堆排序 Heap n*logn n*logn n*logn 1 不稳定
5 X' I4 o1 q0 a, Q/ r: q6 a6 [上代码! t) t. ]! K3 _
. V: u$ v' g! w3 I: Q2 w4 f ]2 t/*** S p' J* J7 D
* 交换第n和m个元素
3 C* C+ k ~3 F) ]# f% f2 h: [$ } */
- Z+ T2 D& ]: R+ b& o) |9 m+ wprivate static void swap(int arr[], int n, int m){
, ^# B" m7 N7 ^) x+ ^ _$ b int temp = arr[n];% }+ U) a! W1 _) l
arr[n] = arr[m];' G, J) n9 @- B7 w- S4 `
arr[m] = temp;# R' x& _# I# s5 |9 U$ B- O" B
}
" j ~# ]* f, M, M4 K8 b6 d) X( q: D
/**
, z4 r7 b( Y% ] * 调整指定节点和其子节点
- y6 _! M+ a' c5 {3 x6 A- b4 d5 @ * @param tree 整棵树
( W1 T3 `3 @: {* j * @param n 数组长度,树的元素个数9 h4 I9 G" K0 o' W! P% q
* @param i 要调整的节点的下标
4 K D0 N6 K F. o) S' y- I */0 d. L; S" A0 a# _
private static void heapIfy(int tree[], int n, int i){
4 ]' _, U0 C0 Z( ^4 Q4 N if(i >= n){9 K$ E: t" z$ r: z! z
return;
" \1 b( s" q, C$ W! L }
: j9 Y! g9 @' W- e* d9 {+ H+ G int c1 = 2 * i + 1;//左子节点的下标: \8 p, i2 \# k" a, P
int c2 = 2 * i + 2;//右子节点的下标
9 w! O) \7 P% Y. i int max = i;//假设父节点是最大的/ W: {: I. C8 I
//找出最大值的下下标
) s+ h8 z) m" j* Y* G% n- [( s if(c1 < n && tree[c1] > tree[max]){
$ i7 l' E# v$ I/ ]( @1 U max = c1;' C, {6 P# p& x: W% r0 H! N
}
, [( k( i' A/ P* q9 q if(c2 < n && tree[c2] > tree[max]){
1 G; a2 f, ~' f: ~ max = c2;0 t( u3 f8 O7 Z" z( p+ G" A
}
4 |2 m" r$ B. I if(max != i){//如果最大值不是父节点,需要做换位置操作
/ g0 H) [ p9 {. G" Y swap(tree, max, i);
) L3 A+ i2 H3 S7 j //此时,i节点被换成最大值了,符合大顶堆的性质. t7 t3 b8 J4 S# ]0 h
//但是换到下面的节点不能保证比他的两个子节点都要大
( k! U% J" c! E6 a) R" ^4 G //所以被换位置的节点继续调整7 \: \1 T/ B1 C4 X' j/ d+ A" m+ ^
heapIfy(tree, n, max);8 V2 q. N5 [& _$ I5 X5 K3 `
}$ X3 b. M; O G8 `, O" R; Q
}
L8 h2 [! R* m; m$ z6 w9 o: B- a0 B8 g: B q6 t) a. h; F/ {
/**; U6 {4 N7 E' ], h* w
* 完整构建大顶堆
* R2 C( n( t" } * @param arr 用于构建堆的数组9 z8 J$ d2 z# y8 S0 ]: y( J y
* @param n 堆的最后一个节点的下标8 l3 s/ K$ N$ ]; e# w0 g
*/
$ ]4 E5 b3 J i& e) l3 m% `private static void buildHeap(int arr[],int n){
, F# k7 h m8 D/ ] int lastNode = n - 1;
9 a6 z9 A0 A+ l' K: R' `6 ~, T8 A int parent = (lastNode - 1) / 2;2 u* H3 k+ F J+ O, g
for (int i = parent; i >= 0; i--){
1 i) H5 t* M" i+ b0 g3 f, M heapIfy(arr, n, i);
" `5 ^* \$ N7 R. T8 K }3 B2 h8 H7 N$ t
}
4 Q8 M% |* U" {3 |+ C
1 q5 h) U3 H) F; q4 j4 E ?9 u/**
% }4 d$ p+ K8 s9 K% F * 堆排序5 S2 H w8 b. H' X6 j" A. Y# X2 L
* @param arr 待排数组9 R# Q7 v2 q% p! v/ D3 Z
*/
" {/ l& w, V2 C1 O4 L2 t: Apublic static void sort(int arr[]){
! z+ u! c% |, \, Y* C buildHeap(arr, arr.length);//先构造大顶堆1 f0 g( Q m! @9 P
//每次构建堆后将根节点和最后一个节点进行交换! K& z: d; m8 P" h
//然后砍断最后一个节点
* k4 f+ A* s6 Z7 ] //所以从最后一个节点向前循环/ e" {( c5 W: D0 p# Q j4 W
for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--){1 B% ` J0 H' d
swap(arr, 0, i);1 s- ^% s$ _% n
heapIfy(arr, i, 0);
6 I" z. r# B0 K }9 g j4 j$ w5 g l- {
}0 O: [& { K7 U* j& Q0 Y
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, \# n. x3 K) m; w
3 J; ]+ c5 }/ f- V# h
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