2 S3 t" P. p8 i9 J+ H! o9 Rimport numpy as np+ \7 H$ f9 R, U$ F, O" q+ P' L
import matplotlib.pyplot as plt 4 x. { N) O9 c8 I/ jfrom scipy.optimize import leastsq 8 x5 ]* x6 m, d* m; |* |# j - Q k6 f3 g( ~. y: |/ M; [1 \; Y' j" L0 r2 T4 O6 q, x" T" o6 p/ {
# 我们要拟合的目标函数 . K o7 a) [5 [0 X2 L5 ]def real_func(x):9 b% Q1 e3 \% v, M7 O
return np.sin(2*np.pi*x)- d# ^' [- c& F3 b1 M
5 z* [ B' O: M" s- v$ F* T8 ?
; w7 b) f7 d2 r m( P/ }; S2 z! g# 我们自己定义的多项式函数 " N. Y3 f; Q* M- L. \def fit_func(p, x): 9 F. p, l' n! j U; u f = np.poly1d(p) # np.poly1d([2,3,5,7])返回的是函数,2x3 + 3x2 + 5x + 7 7 a7 Z$ d. A& [) P ret = f(x)5 W% a5 G9 K; `9 R
return ret7 z/ x0 m6 l, \# s2 d. Y$ C
& }/ M/ J: H& j3 ~( v0 m7 s( X9 L) A0 @* i1 F5 u
# 计算残差 : i8 `( y6 x) i6 A- I- cdef residuals_func(p, x, y): 3 h3 o% `, C) S! k1 m' P) G, ^/ r ret = fit_func(p, x) - y 0 \6 \4 p" T7 n return ret$ n2 e2 q" `* B: A: n2 s/ X9 c4 e
# }3 P: X% H2 U; X8 n( B" T * |' \8 {, ~# ldef fitting(M=0):7 C; g% ]3 t; }/ e2 f1 U, ] F
""" & c' }' O" S5 r: G0 r M 为 多项式的次数: S6 d3 b% R8 L, B/ R: Z1 d
"""% ~5 }5 s8 ~9 U2 e5 E- k& k5 `- C& Y
# 随机初始化多项式参数2 R( Q" \$ x( s) E6 @2 `" Y
p_init = np.random.rand(M + 1) # 返回M+1个随机数作为多项式的参数 " q) G2 L, C+ W* B* G& F # 最小二乘法:具体函数的用法参见我的博客:残差函数,残差函数中参数一,其他的参数 1 X% m3 M7 z# H) a7 K/ R- D p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y))# }; N0 b7 K# }" h" A# P
# 求解出来的是多项式当中的参数,就是最小二乘法中拟合曲线的系数- V' D `& d& E1 l$ R: _
# print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])2 G U5 b3 t, }; B( b( f
return p_lsq[0]* x# G+ o) R/ Q, o. j. x
7 w" d8 ]) V) L5 r1 D5 ^ a- H3 H6 Q
4 ]* W- L1 L$ Z4 p8 _# 书中10个点,对y加上了正态分布的残差 , X0 o. X* t! Px = np.linspace(0, 1, 10) / U- Y% T0 I9 n# i3 iy_old = real_func(x) 7 ^7 ~# \& j |6 U4 \y = [np.random.normal(0, 0.1) + yi for yi in y_old] # P1 i3 N* J9 y! \ ' P% H Y" G! C N9 u9 Q4 ]6 L* d + d, _9 E2 a& C. |0 Wx_real = np.linspace(0, 1, 1000); a9 a2 K4 [/ W# m0 l; x
y_real = real_func(x_real) ) t2 W" R, W% w) \0 m2 @: O/ w" ~3 [3 }. A: b