# O, @! x4 Y& }4 g( iimport numpy as np * x H' [6 k/ H' s* A f3 @import matplotlib.pyplot as plt* q4 V* ?8 H. ], V1 t: C
from scipy.optimize import leastsq- |$ \: }2 H4 b @; F, _7 a, R, Z
k, w4 d$ p1 `: q5 u; u
+ G6 [: i4 \1 s# ~# 我们要拟合的目标函数9 ^3 ?6 o$ c" m4 \1 h: ^; z* S
def real_func(x):" l& `, M& ]+ G' @4 G# C5 a
return np.sin(2*np.pi*x) ; z; ~5 Y- W# m( E , r: J3 n9 Z! e8 f : \, I5 x9 I v+ j! Y2 i# 我们自己定义的多项式函数 ) E& j1 K8 [$ H! @( S; Kdef fit_func(p, x): 7 l" B- x& E; z# S3 d f = np.poly1d(p) # np.poly1d([2,3,5,7])返回的是函数,2x3 + 3x2 + 5x + 7 9 ?$ J( Q2 W9 g ret = f(x) # Q u7 U" D! K! ~; w( e return ret- b# y- U; p& B* Z* v
2 }6 a% Q2 X" f K+ j4 x3 j" l. s; X
! j% l$ J( p. v* c% r8 Y8 S# 计算残差 7 B' Y. ?/ e# l" |def residuals_func(p, x, y):, k! i4 R- e( E' Z
ret = fit_func(p, x) - y ; l$ \& w4 C; n+ {- d/ H2 o return ret ( N0 ?' t4 m( K! `+ R & ]" ?$ Z0 \' r% b8 U& W5 o l 5 p. _/ R1 G+ d) Udef fitting(M=0):4 d ~6 t: W6 s7 i9 H9 F
""" + e( L. g9 n. H1 x& A. q" L. F1 ~# p M 为 多项式的次数 ( {. i2 j* i# L; z! Q """ ; I( T- B$ b% q( ~0 c+ p. z # 随机初始化多项式参数 * c& `: B0 B7 m% Y/ ?9 B: y/ d p_init = np.random.rand(M + 1) # 返回M+1个随机数作为多项式的参数4 ^" w$ R6 d y, v! N" m7 R
# 最小二乘法:具体函数的用法参见我的博客:残差函数,残差函数中参数一,其他的参数. H x: J- X) @4 t% \8 @; F: d9 J' ^; ?
p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y)) 8 |' ^0 H! l5 z7 } # 求解出来的是多项式当中的参数,就是最小二乘法中拟合曲线的系数! A r% I$ [* `$ i# b M
# print('Fitting Parameters:', p_lsq[0]) ' \0 h1 ~4 h4 \+ O return p_lsq[0]$ Y. V5 o% \' q, V: b; v
1 U2 \# H3 U+ M- E( l) D6 n, E& ?! l1 N. q
# 书中10个点,对y加上了正态分布的残差$ [7 M$ P$ `# u) ^% {- z
x = np.linspace(0, 1, 10) & j6 p1 y6 B& ?, R1 Oy_old = real_func(x)4 r/ @6 e, e& w% V2 P G& P) F
y = [np.random.normal(0, 0.1) + yi for yi in y_old] 6 f2 l6 v2 v( F/ C1 ~; R$ | @ 0 p; X# B- d' v; y0 ~& H1 w" c- P! U7 w9 `
x_real = np.linspace(0, 1, 1000) 8 [4 h( Z+ P `+ ~, Y$ H1 c3 Ky_real = real_func(x_real)3 H/ M) d6 {$ s& }, C$ k
8 \- O- x+ W1 T: l. i4 `" L7 } W2 ?: ~6 [1 p' f5 R) Mplt.plot(x_real, y_real, label="real")+ A2 j9 n/ V9 w* z% j! v
plt.plot(x, y, 'bo', label='point') " W( x ^! q) J# fiitting函数中args=(x, y)是条用的是上面定义的10个点的全局变量x,y0 f( g' t" Y G) ?; U( a
plt.plot(x_real, fit_func(fitting(9), x_real), label="fitted curve")! s. a1 ] Q" r) ~8 o( u; F
plt.legend()3 W. N" z) H; E- X: u4 `
plt.show() 3 o! `% t, y% H, { # }; E; _( |1 g3 q7 {5 @9 gM=0 4 F$ E+ i2 s- s& D5 n, T' }! f& j7 M" o3 L+ i' Z